數學，不會就是不會（六）
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數學，不會就是不會（六）
【斐波那契是個人的名字，他是中世紀的一位意大利數學家。】
【這個數列在一開始的時候被稱為“兔子數列”，源自於他在自己的《計算之書》中提出來的一個問題。】
【對，和雞兔同籠一樣，以前的數學家們就愛用兔子來提問題。】
斐波那契家中養了一對兔子。
他成天餵兔子，閑下來的時候就想，如果這些兔子開始生崽子了，那麽一代一代繁衍下去，那能收獲多少兔子啊！
斐波那契越想越覺得有意思。
他索性在自己寫的書上給這些兔子們規劃了一個題目。
“假設一對兔子，在兩個月之後就擁有繁衍能力，然後每個月能生出一對小兔子，而這些兔子都不死，那麽一年之後，它們能收獲多少對後代？”
【這個早就有答案，不需要臨時算。】
【UP主慷慨的告訴你們——0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……】
【它有一個很明顯的特點，聰明的大家應該發現了吧？】
天幕下。
很多人茫然的搖搖頭。
一串數字而已，能有什麽明顯的特點？
特點難道是它們都是數字？
甚至書院中的一些讀書人也都悄悄問自己的同窗：“你發現了沒有？”
同窗有些羞愧的搖搖頭：“我也沒發現......”但是他稍微給自己挽尊了一下，“那是因為這些阿拉伯數字，我還不是很熟。”
不然肯定就發現了！
西漢。
落下閎這種算天體運動的，加上對阿拉伯數字已經熟悉，這樣的數列一看就知道是怎麽回事。
“原來如此！”他露出明白的表情，“的確是很巧妙。”
其餘的星官們也都可以說是整個大漢數學最好的一群人，也都露出了然的笑容。
顯然一眼就看出了這數列的特點在哪裏。
但是，在未央宮中，就完全是另外的場面。
劉徹面無表情的眨眨眼：......什麽明顯的特點？為什麽朕沒有發現？
他悄悄的回轉身，看了看身後不遠正在奮筆疾書的筆吏，心中暗想，等仙畫結束後，朕一定要再來好好的看一下。
朕只是一時沒有反應過來而已！
不過，和他隔著時空的路小柒顯然不知道帝王內心的咆哮，立刻就爽快的奉上了答案——
【那就是從第三項開始，每一項都是前兩項之和，非常的奇妙。】
【不難計算，但得出來的結論在後續數學界乃至科學界的研究中卻讓人大吃一驚。】
【他們發現，斐波那契數列在自然界中無處不在。】
【比如植物。】
一朵向日葵的花盤出現在仙畫裏，它的中間已經結了瓜子，呈現出漂亮的曲線螺旋圖。
而這些曲線，順時針一共有21條，逆時針一共有34條。
路小柒將斐波那契數列中的21和34這兩個數字加粗放大，一目了然。
百合花的花瓣數目是3，梅花的花瓣是5。
越來越多的花朵出現了。
飛燕草的花瓣數是8，萬壽菊是13，雛菊分別擁有三種數量的花瓣：34、55、89。
而這些數字，都可以在斐波那契數列中找到。
【不單單是這些花，據研究說90%的植物葉片的排列方式涉及到斐波那契數列。】
【而且，這個數列的前一項與後一項的比，如果數值越來越往後，越來越大，那它們之間的比值就會越來越趨近於一個數字，0.618033988。】
【對，這就是大家都熟悉的黃金分割率！】
一個漂亮的蝸牛殼出現了。
在蝸牛殼之上，有著明顯的螺旋曲線。
祖家。
祖暅眉頭擰起：“黃金分割率......”
他琢磨了一下這個數值，並不難理解，但是為什麽是蝸牛殼？
仙畫的每一個畫面都不是沒有意義的——當然，若是路小柒知道他們的這個評價，絕對會誠惶誠恐、感激涕零。
他思索之後，依然覺得不解，回過頭去看向自己的父親。
知子莫若父。
祖沖之凝神一想，用手中樹枝在自己身前的沙盤上畫下蝸牛殼上的曲線。
沒想到，這越看就越入神。
這樣一道似乎看上去很簡單的曲線裏面卻仿佛蘊含著很大的道理，就像他之前一直在追求的圓周率一樣。
祖家的小輩們見祖父如此入神，好奇想要開口詢問，卻被祖暅制止了。
知父莫若子。
他知道，這是自己父親又想到了什麽東西，這時候千萬不要去打擾他。
【黃金分割，影響最深的並不是什麽科技相關的領域，反倒是藝術領域。】
【很神奇的一點，但凡是符合這個比例的東西和物件，總是給人帶來的天然的美感。】
【而這種美感，不管你是不是懂得數學，都能察覺得到。】
無數的名畫閃過。
盧浮宮的講解員指著墻壁上的《蒙娜麗莎》道：
“如果用黃金分割曲線來框定的話，螺旋起始點正好是在蒙娜麗莎的鼻子上。她的三庭五眼的比例也符合1：0.618的黃金分割比。”
還有同樣被收藏於盧浮宮的斷臂維納斯雕像，也符合這個比例。
雅典神廟、巴黎聖母院的長寬比，都和黃金分割比吻合。
即使是電視機，也是16:9的長寬比看上去最給人舒適感。
還有各種攝影的構圖、各種工業產品的設計，無數經過美學考驗的物品在仙畫中閃過。
【它甚至廣泛的存在於音樂之中。】
【就好比咱們華夏古時候文人雅士們愛好的古琴，就和數學裏的這一數值密切相關。】
古琴聲響起。
制琴師正在細心的打磨琴身。
“我們在制琴的時候是很講究的，底板和面板的比重保持在0.618左右，其實這就是黃金分割比。”
他又將弦一根根的安上去然後調音：
“我們古琴譜中有很多曲子，最高頻的音往往也在全曲2/3的地方，這也是黃金分割點。另外，古琴的13個徵，其實都可以通過數學的這種計算而得到，確定每個音的音高。”
“當然，有經驗的師傅可能就省去了這個步驟。”
一位數學家點評道：“音樂是波，所以從本質上來講，它就是正弦函數。每一個音符的振動，就是不同的sin波，你所聽到的音樂的組成，本質上就是一堆正弦函數的組成。”①
【數學與宇宙、數學與自然、數學與科技、數學與藝術。】
【數學幾乎無處不在。】
【所以，看到這裏，想必也不會再有人問，數學到底有什麽用？】
【我們普通人，當然很難成為數學家。但學習數學，有一個非常大的好處就是可以鍛煉思維的邏輯與理性。】
【因為數學就是完全客觀而理性的存在。】
【這一點，和需要充滿想象與主觀認定的文科是完全不同的。】
【人需要感性，但人也同樣需要理性。】
......
東晉。
顧愷之正靠在畫室臨窗的榻上，舒舒服服的看著仙畫，旁邊還擺著他未完成的畫作。
看到這裏的時候，他輕微的“咦”了一下。
數學？
倒是從來沒有想過它居然能和繪畫甚至是音樂扯上關系。
在他看來，繪畫是這世間最優美之物，好吧，音樂也算。但數學......不好意思，顧愷之一時之間只能想到家中賬房。
他不由得回憶了一遍自己的畫作，再按照仙畫給出的黃金比例套了一下，然後驚愕的瞪大了眼睛。
似乎......的確是有那麽一點點道理哎！
難道，數學真的如此神奇？
竟是自己之前短視了！
不止是顧愷之，包括閻立本等在內的畫家都忍不住將自己的畫和收藏與這黃金分割比對照了一下。
有藏家拿出自己收藏的倪瓚的《疏林圖軸》，這一看還真看出了點門道。
“此畫中的三棵樹，所在的位置，的確是有那麽一點黃金分割的意思。”
還有熱愛撫琴的名士和樂人們，也都忍不住開始研究自己手中的古琴。
數學的這些隱藏於表面之下的規律，無異於顛覆了他們的認知，尤其很多人之前對算術一道還十分的鄙薄，認為非真正讀書人所為。
但他們推崇古琴，覺得修身養性。
而現在仙畫說，音樂其實就是數學？
名士們一時之間竟不知該作何反應。
西漢。
劉徹對身邊東方朔道：“思維的邏輯與理性，此等推斷倒是值得探究一二。”
他現在暫時還不能完全體會這個說法的深意，但卻莫名的覺得似乎有些道理。
當皇帝許久，已經知道在下決策的時候不能全憑情緒和個人喜好，而需要克制，需要有全局的考慮和籌謀。
這或許就是理性和感性之分。
數學可以鍛煉這種能力？
劉徹剛剛對數學本已死心，但現在卻忽然又來了那麽一點興趣。
當然，身為帝王難免多想了一點，如果他的臣子，未來的臣子們也能具備這樣的能力，那大漢豈不是如虎添翼？
【就好像數學家們可以提出無數的猜想，這些猜想往往很抽象。但是要證明這些猜想，通常都要花費很大的力氣，甚至幾十年幾百年幾千年都只能艱難的往前邁出一小步。】
【它的證明過程無比嚴謹。】
【在數學界有一個“千年大獎問題”，這裏面就包括了七個已經被提出來但是至今依然未被解決的猜想。】
【比如幾乎每個人都知道的哥德巴赫猜想。】
【著名的1+1問題。】
之前的題目，天幕下很多老百姓是完全聽不懂的。
但這次這個問題，大部分人都聽懂了，包括老者和小孩。
有人忍不住嚷了出來：“一加一能有什麽問題？一加一當然等於二啊！”
這還需要懷疑嗎？
明天數學應該就結束了。其實對於古人們來說，化學和物理都可以立刻解決一些現實中的問題（比如化學的煉鋼和物理的電），但數學呢，就不能，主要是讓他們知道了數學的重要性就OK了，其餘的那些數學難題啦理論啦都聽了都暈乎（關鍵是我也不會，不會就是不會）。
ps
①來自於《被數學選中的人》，這個觀點就還蠻有意思的。
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【斐波那契是個人的名字，他是中世紀的一位意大利數學家。】
【這個數列在一開始的時候被稱為“兔子數列”，源自於他在自己的《計算之書》中提出來的一個問題。】
【對，和雞兔同籠一樣，以前的數學家們就愛用兔子來提問題。】
斐波那契家中養了一對兔子。
他成天餵兔子，閑下來的時候就想，如果這些兔子開始生崽子了，那麽一代一代繁衍下去，那能收獲多少兔子啊！
斐波那契越想越覺得有意思。
他索性在自己寫的書上給這些兔子們規劃了一個題目。
“假設一對兔子，在兩個月之後就擁有繁衍能力，然後每個月能生出一對小兔子，而這些兔子都不死，那麽一年之後，它們能收獲多少對後代？”
【這個早就有答案，不需要臨時算。】
【UP主慷慨的告訴你們——0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……】
【它有一個很明顯的特點，聰明的大家應該發現了吧？】
天幕下。
很多人茫然的搖搖頭。
一串數字而已，能有什麽明顯的特點？
特點難道是它們都是數字？
甚至書院中的一些讀書人也都悄悄問自己的同窗：“你發現了沒有？”
同窗有些羞愧的搖搖頭：“我也沒發現......”但是他稍微給自己挽尊了一下，“那是因為這些阿拉伯數字，我還不是很熟。”
不然肯定就發現了！
西漢。
落下閎這種算天體運動的，加上對阿拉伯數字已經熟悉，這樣的數列一看就知道是怎麽回事。
“原來如此！”他露出明白的表情，“的確是很巧妙。”
其餘的星官們也都可以說是整個大漢數學最好的一群人，也都露出了然的笑容。
顯然一眼就看出了這數列的特點在哪裏。
但是，在未央宮中，就完全是另外的場面。
劉徹面無表情的眨眨眼：......什麽明顯的特點？為什麽朕沒有發現？
他悄悄的回轉身，看了看身後不遠正在奮筆疾書的筆吏，心中暗想，等仙畫結束後，朕一定要再來好好的看一下。
朕只是一時沒有反應過來而已！
不過，和他隔著時空的路小柒顯然不知道帝王內心的咆哮，立刻就爽快的奉上了答案——
【那就是從第三項開始，每一項都是前兩項之和，非常的奇妙。】
【不難計算，但得出來的結論在後續數學界乃至科學界的研究中卻讓人大吃一驚。】
【他們發現，斐波那契數列在自然界中無處不在。】
【比如植物。】
一朵向日葵的花盤出現在仙畫裏，它的中間已經結了瓜子，呈現出漂亮的曲線螺旋圖。
而這些曲線，順時針一共有21條，逆時針一共有34條。
路小柒將斐波那契數列中的21和34這兩個數字加粗放大，一目了然。
百合花的花瓣數目是3，梅花的花瓣是5。
越來越多的花朵出現了。
飛燕草的花瓣數是8，萬壽菊是13，雛菊分別擁有三種數量的花瓣：34、55、89。
而這些數字，都可以在斐波那契數列中找到。
【不單單是這些花，據研究說90%的植物葉片的排列方式涉及到斐波那契數列。】
【而且，這個數列的前一項與後一項的比，如果數值越來越往後，越來越大，那它們之間的比值就會越來越趨近於一個數字，0.618033988。】
【對，這就是大家都熟悉的黃金分割率！】
一個漂亮的蝸牛殼出現了。
在蝸牛殼之上，有著明顯的螺旋曲線。
祖家。
祖暅眉頭擰起：“黃金分割率......”
他琢磨了一下這個數值，並不難理解，但是為什麽是蝸牛殼？
仙畫的每一個畫面都不是沒有意義的——當然，若是路小柒知道他們的這個評價，絕對會誠惶誠恐、感激涕零。
他思索之後，依然覺得不解，回過頭去看向自己的父親。
知子莫若父。
祖沖之凝神一想，用手中樹枝在自己身前的沙盤上畫下蝸牛殼上的曲線。
沒想到，這越看就越入神。
這樣一道似乎看上去很簡單的曲線裏面卻仿佛蘊含著很大的道理，就像他之前一直在追求的圓周率一樣。
祖家的小輩們見祖父如此入神，好奇想要開口詢問，卻被祖暅制止了。
知父莫若子。
他知道，這是自己父親又想到了什麽東西，這時候千萬不要去打擾他。
【黃金分割，影響最深的並不是什麽科技相關的領域，反倒是藝術領域。】
【很神奇的一點，但凡是符合這個比例的東西和物件，總是給人帶來的天然的美感。】
【而這種美感，不管你是不是懂得數學，都能察覺得到。】
無數的名畫閃過。
盧浮宮的講解員指著墻壁上的《蒙娜麗莎》道：
“如果用黃金分割曲線來框定的話，螺旋起始點正好是在蒙娜麗莎的鼻子上。她的三庭五眼的比例也符合1：0.618的黃金分割比。”
還有同樣被收藏於盧浮宮的斷臂維納斯雕像，也符合這個比例。
雅典神廟、巴黎聖母院的長寬比，都和黃金分割比吻合。
即使是電視機，也是16:9的長寬比看上去最給人舒適感。
還有各種攝影的構圖、各種工業產品的設計，無數經過美學考驗的物品在仙畫中閃過。
【它甚至廣泛的存在於音樂之中。】
【就好比咱們華夏古時候文人雅士們愛好的古琴，就和數學裏的這一數值密切相關。】
古琴聲響起。
制琴師正在細心的打磨琴身。
“我們在制琴的時候是很講究的，底板和面板的比重保持在0.618左右，其實這就是黃金分割比。”
他又將弦一根根的安上去然後調音：
“我們古琴譜中有很多曲子，最高頻的音往往也在全曲2/3的地方，這也是黃金分割點。另外，古琴的13個徵，其實都可以通過數學的這種計算而得到，確定每個音的音高。”
“當然，有經驗的師傅可能就省去了這個步驟。”
一位數學家點評道：“音樂是波，所以從本質上來講，它就是正弦函數。每一個音符的振動，就是不同的sin波，你所聽到的音樂的組成，本質上就是一堆正弦函數的組成。”①
【數學與宇宙、數學與自然、數學與科技、數學與藝術。】
【數學幾乎無處不在。】
【所以，看到這裏，想必也不會再有人問，數學到底有什麽用？】
【我們普通人，當然很難成為數學家。但學習數學，有一個非常大的好處就是可以鍛煉思維的邏輯與理性。】
【因為數學就是完全客觀而理性的存在。】
【這一點，和需要充滿想象與主觀認定的文科是完全不同的。】
【人需要感性，但人也同樣需要理性。】
......
東晉。
顧愷之正靠在畫室臨窗的榻上，舒舒服服的看著仙畫，旁邊還擺著他未完成的畫作。
看到這裏的時候，他輕微的“咦”了一下。
數學？
倒是從來沒有想過它居然能和繪畫甚至是音樂扯上關系。
在他看來，繪畫是這世間最優美之物，好吧，音樂也算。但數學......不好意思，顧愷之一時之間只能想到家中賬房。
他不由得回憶了一遍自己的畫作，再按照仙畫給出的黃金比例套了一下，然後驚愕的瞪大了眼睛。
似乎......的確是有那麽一點點道理哎！
難道，數學真的如此神奇？
竟是自己之前短視了！
不止是顧愷之，包括閻立本等在內的畫家都忍不住將自己的畫和收藏與這黃金分割比對照了一下。
有藏家拿出自己收藏的倪瓚的《疏林圖軸》，這一看還真看出了點門道。
“此畫中的三棵樹，所在的位置，的確是有那麽一點黃金分割的意思。”
還有熱愛撫琴的名士和樂人們，也都忍不住開始研究自己手中的古琴。
數學的這些隱藏於表面之下的規律，無異於顛覆了他們的認知，尤其很多人之前對算術一道還十分的鄙薄，認為非真正讀書人所為。
但他們推崇古琴，覺得修身養性。
而現在仙畫說，音樂其實就是數學？
名士們一時之間竟不知該作何反應。
西漢。
劉徹對身邊東方朔道：“思維的邏輯與理性，此等推斷倒是值得探究一二。”
他現在暫時還不能完全體會這個說法的深意，但卻莫名的覺得似乎有些道理。
當皇帝許久，已經知道在下決策的時候不能全憑情緒和個人喜好，而需要克制，需要有全局的考慮和籌謀。
這或許就是理性和感性之分。
數學可以鍛煉這種能力？
劉徹剛剛對數學本已死心，但現在卻忽然又來了那麽一點興趣。
當然，身為帝王難免多想了一點，如果他的臣子，未來的臣子們也能具備這樣的能力，那大漢豈不是如虎添翼？
【就好像數學家們可以提出無數的猜想，這些猜想往往很抽象。但是要證明這些猜想，通常都要花費很大的力氣，甚至幾十年幾百年幾千年都只能艱難的往前邁出一小步。】
【它的證明過程無比嚴謹。】
【在數學界有一個“千年大獎問題”，這裏面就包括了七個已經被提出來但是至今依然未被解決的猜想。】
【比如幾乎每個人都知道的哥德巴赫猜想。】
【著名的1+1問題。】
之前的題目，天幕下很多老百姓是完全聽不懂的。
但這次這個問題，大部分人都聽懂了，包括老者和小孩。
有人忍不住嚷了出來：“一加一能有什麽問題？一加一當然等於二啊！”
這還需要懷疑嗎？
明天數學應該就結束了。其實對於古人們來說，化學和物理都可以立刻解決一些現實中的問題（比如化學的煉鋼和物理的電），但數學呢，就不能，主要是讓他們知道了數學的重要性就OK了，其餘的那些數學難題啦理論啦都聽了都暈乎（關鍵是我也不會，不會就是不會）。
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①來自於《被數學選中的人》，這個觀點就還蠻有意思的。
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