數學，不會就是不會（五）
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數學，不會就是不會（五）
祖沖之研究圓周率可以說是研究了一輩子。
即使是在算《大明歷》的時候都沒有完全意義的放下過。
此時更是精神一振，充滿了期待。
他的一個孫子忽然擡頭問他：“阿翁，您當時為何就一定想著要算圓周率？”
祖沖之看著他好奇的眼神，有些怔然，他忽然想起了自己的年少時候，對圓周率開始感興趣的那一段時間，瞇起了眼，悠然道：
“因為覺得它很神秘，似乎蘊含了天道至理。”
小孫子一楞，來不及細問，仙畫已經開始繼續往下講了，只能先把疑問咽回去——
【圓周率，π，3.1415926。】
【這個許多人為之追求一生的數字到底有什麽奧秘？】
【我們來看一個實驗。】
【這個實驗由法國數學家蒲豐發起。】
蒲豐邀請了一些人到自己家做客。
他讓大家玩一個游戲：“這會是很有趣的一個游戲。”
他給每個人都分配了許多根針，然後拖來了一張紙板，紙板上畫有一根根平行線，就像是現在的筆記簿內頁一樣。
“這個怎麽玩？”大家來了點興趣。
“很簡單。”蒲豐將自己手上的針隨手往紙板上一扔：“只要把針隨意的扔到這個紙板上就好了。”
所有人沈默了一瞬：“......就這？”
蒲豐笑起來：“相信我，真的很有趣，而且結果會出乎你們的意料。”
於是，大家將信將疑的一根根的把針投下。
結束之後，蒲豐給出了第二步：“現在，讓我們來計算與平行線相交的針的數量。”
大家一一去清點，最後得出了一個數據。
“最後一步，請用這個數字去除以針的總數。”
來的客人都是知識分子，甚至有些也是數學家，因此一個個都算得十分仔細。
得出數值之後，他們明顯有些迷惑。
直到有人驚訝的喊了出來：“上帝啊！這很接近圓周率的值！3.1596......”
蒲豐哈哈笑了起來：“對，很有趣，很神奇。更神奇的是，當你投下的針越多，就越接近圓周率的數值。而且，不管怎麽投，都是一樣。”
【這就是著名的蒲豐投針實驗，後來很多數學家也都覆刻過這個實驗，並且認同了這個理論，算出了很精細的圓周率數據。】
【其中，以意大利一位數學家的數據結果最為精確。】
路小柒放出了歷次實驗的數據。
意大利數學家拉茲瑞尼的數據是3.1415929，據說他每次的投針數是3408次。
南北朝。
祖家人驚呼起來：“用這個方法來算圓周率？”
真是從來沒有想過的角度！
而且，聽上去似乎有那麽一點不靠譜的樣子。
祖家一位後輩道：“偶爾一兩次接近或許還能說得過去，難道每次都一樣？那這可稱得上是神奇！”
祖暅略一思索：“需閉上眼睛來扔，否則人心記掛，就容易有所傾向。”
祖沖之頷首，表示讚成，他差點就讓人立刻去拿針來，打算驗證一下這個方法到底是不是真，想到仙畫還沒結束，這才作罷。
而在宋朝的一座府邸裏。
成立了某個科學學會的貴族男女們卻不顧那麽多，他們自己不去，可以讓仆人們去嘛。
“用布蒙住他們的眼睛再扔。”有人吩咐道。
“扔完之後記得計算一下數目，”有人頗感興趣的道，“我倒是想看看，到底有沒有這麽神奇！”
“可惜這針的數量還不夠。”
“無妨，明日再玩一次就好了。”
“那咱們可得趕快，若是有了結果，說不定可以第一時間投給那《科學》雜志。”一位貴族青年笑了起來，“說不定到時候那雜志上也能出現咱們的名字。”
沈括所創辦的《科學》雜志雖然才出一期，但儼然已經成為了汴京城中的熱事。
大家一想到這裏，原本只是好玩的心也忽然變得認真起來。
於是，仆人們辛苦的蒙起眼投針算數，而他們依然悠閑的或坐或半臥的觀看仙畫。
【這個實驗是概率學的基礎實驗之一。】
【它從某個層面上揭示了概率。】
【概率學，數學的重要分支學科之一，如今被廣泛的運用在金融、通信等等領域。】
【但它原本的誕生，卻是由於一個賭資分配的問題。】
路小柒用小火柴人做了一段動畫演示。
A和B是兩個賭徒，有一天，他們正在賭博。
他們每個人出十塊，約定誰先贏得三局就可以拿走全部的賭本。三局後，A贏了兩場，B贏了一場。
這時候，A的媽媽叫A回家吃飯，他們的這個賭博小游戲不得不立刻結束。
B很高興：“那大家各自拿好各自的十塊，回家吧。”
A卻不高興了：“我贏了兩場，如果再玩下去，那肯定是我先到三場。所以，我應該拿走全部的三分之二。”
兩人就吵了起來，誰也不服誰。
最終，A說：“這樣吧，我認識天才數學家帕卡斯，他是我見過的最聰明的人，或許他能為我們來做個決斷。”
B同意了。
他們去見了帕卡斯。
結果，帕卡斯家中正好有一位訪客，同樣是數學家，叫費爾馬。
兩人討論了一番後覺得：“因為你們的游戲還沒有結束，所以我們不能用當下的輸贏次數來決定分錢的比例，而應該假設游戲繼續下去之後，誰獲勝的概率大來分配你們的賭資。”
A和B一想：“這很公平。”
於是，帕卡斯和費爾馬開始埋首，算啊算啊算。
【帕卡斯和費爾馬見面的這一天，就是概率學的開端。】
【當然，具體A和B的賭資到底是怎麽分配的，今天我們就不詳細講了——具體，書上也沒說呀。】
【只是，圓周率的數值在冥冥之中居然和概率學如此的吻合，也不得不說，這是一件非常不可思議的事情。】
【另外，十八世紀的天才數學家歐拉對圓周率也有所發現。】
歐拉在做了很多研究之後，得出了歐拉公式。
e^(iπ) + 1 = 0
【這個公式成為了數學中的一條經典公式，也被譽為“世界最美公式”。】
【不僅是因為它的形式很美，而且將三個基本的數學常量都聯系在了一起，還因為它後續在電路分析、信號處理、量子力學等領域都有著很大的作用。】
現代數學家在接受采訪，當聽到記者問道：“數學到底有什麽用？”的時候，他笑了笑：
“的確很多數學定理在剛發現的時候，很難說即時會有很什麽用。但往往過了很久，我們在某一個瞬間會忽然發現，哦，原來就是這樣。”
“它很早之前，就在那裏等著我們了。”
武周。
武則天若有所思：“所以數學並不是沒有用，只是因為我們的科學還沒有發展到那個程度。”
簡單來說，這不是數學的錯。
她的眼睛微微瞇起，心裏起了衡量：所以這其實就要看當權者的態度，是只願意註重當下還是更願意將目光放到長遠。
這種問題對於武則天來說並不用思考很久。
她對身邊的上官婉兒道：“算科，還是要更加重視啊。記下來，算學博士的品階可以動一動，明日召集相關人等入宮議政。”
上官婉兒道：“遵旨。”
她心下暗想，看來，以後的朝堂格局又會為之變一變了。
現在的科舉是有明算科的，但是和國子博士相比，算學博士的品階卻要低好幾階，以至於去考明算科的人少了很多，而且往往是退而求其次的選擇。
今後會不一樣了吧？
東漢。
劉徽的眼睛越來越亮，甚至變得看上去有些狂熱。
“有意思，有意思得很吶！”他手舞足蹈起來，完全被仙畫裏面那個概率學的故事給吸引住了。
因為圓周率已經被計算出來而感到有些失意的他一下子就找到了新的興趣。
可以算這個啊！
多麽有趣！
他的學生還在垮著臉：“這路小柒也真是，怎麽說話說一半呢？”
他還想知道這A和B到底是怎麽分錢的呢？
劉徽扔給他一支筆：“自己算！”
自己算才好玩呀！
民間，大家更是怨聲載道，哀嚎一片：
“我們就想要知道這二十塊錢到底是怎麽分的！到底是給了A還是給了B？”
不能斷在這裏呀！
有人篤定：“肯定是A，他都贏了兩盤了，只要再贏一盤，他就勝了。”
也有人反駁：“那說不定接下來的兩盤都是B贏的呢，那他們兩個就回到了同樣的起點，鹿死誰手尚且未知呢！”
大家爭來吵去，忽然間都覺得數學的確好像有那麽一點意思。
天底下所有的數學家們都來了興趣。
尤其是一些資深的賭徒和開賭坊的莊家，似乎隱隱的從裏面尋摸出了一點點道理。
“他娘的！”有賭徒一拍大腿，“難不成老子以後還得去學個勞什子的數學？！”
學了之後，是不是贏的次數會多一點？
明朝。
徐光啟看到歐拉公式，似乎理解了為什麽後世將它稱為“世界最美公式”。
他忽然意識到一件事情，將這些數學典籍從英文翻譯過來，似乎還不夠。
因為裏面的很多符號和很多公式，都是用英文字母和拉丁字母來寫就的，很難翻譯成為漢字。
他長嘆一聲，有些愁也有些好奇：後世到底是怎麽推廣全民數學教育的？
能讓所有人都明白這些符號和英文字母的意思？
......
【回歸正題。】
【所以，為什麽是π？】
大大小小的，不同顏色的圓出現在天幕上。
一環套一環，五光十色，十分迷幻。
【只要是圓，不管是任何圓，大的還是小的，它的數值都是恒定不變的，這本來就是一件充滿了奧妙意味的事情。】
【而且，宇宙中存在著無數的圓。】
【不說恒星、行星的形狀，且他們的運轉軌跡大多都是以圓周來進行。甚至是，宇宙本身很有可能也是一個圓截面。】
【它在某個層面上，或許就揭示了宇宙的規律。】
【另外，圓周率是算不盡的。】
路小柒放了一段美劇裏的片段。
數學老師在講臺上對下面的學生說起圓周率，言語中充滿了憧憬：
“圓周率，3.1415926535......它會一直持續下去，不會重覆。也就是說，在這串長長的小數中，你能找到你的出生日期、你儲物櫃和銀行卡的密碼、你的身份證號碼等等等等。如果你能把這些數字轉換為字母，你能得到每一個單詞和每一個可能的組合。”
“世界上的無限可能都在這個簡單的圓周率裏。”①
【π值到底意味著什麽，即使是現在的數學家，依然對其充滿了敬畏。】
【有科學家認為，假如有一天，圓周率算盡了，或許數學的世界就會崩塌。】
【也不知道，到底該期不期待那一天的到來。】
祖沖之一笑，對剛剛問自己的孫兒說：
“現在，你明白了嗎？”
“圓周率，就是這個世間的真理所在。”
神秘、無窮，讓人憧憬，讓人願意為之付出自己的一生，只為了追求那一長串數字。
他至今想起來，依然是不悔的。
他的孫兒充滿敬畏的點點頭。
忽然就明白了自己爺爺和伯父為什麽如此癡迷於計算圓周率。
【除了圓周率之外，還有一個同樣非常神奇的數列，在大自然中幾乎無處不在，似乎隱隱成為了一行潛在的代碼。】
【那就是斐波那契數列。】
昨天掛了一下午點滴之後，今天好多了，半覆活狀態。我真是服氣，倒在了出行的前一晚，急性腸胃炎，以至於車票酒店都要改簽，兵荒馬亂。好在現在出游的人少了很多，還有改簽的餘地，不然我真的要哭死。
然後，醫生說這段時間腸炎腹瀉的人特別多，大家日常生活中也多註意吧。
ps
①美劇《疑犯追蹤》裏的一段。
本章參考：
《宇宙中的圓周率與圓周率中的宇宙，圓周率——“數字中的神”》
《從概率論看賭博問題：分賭本問題你被誤導了嘛？》
pps
我有一個疑問，如果是咱們古代的數學家們發現了這些公式，那他們會用什麽語言來表達這些公式呢？純漢字嗎？感覺有些怪怪的？
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祖沖之研究圓周率可以說是研究了一輩子。
即使是在算《大明歷》的時候都沒有完全意義的放下過。
此時更是精神一振，充滿了期待。
他的一個孫子忽然擡頭問他：“阿翁，您當時為何就一定想著要算圓周率？”
祖沖之看著他好奇的眼神，有些怔然，他忽然想起了自己的年少時候，對圓周率開始感興趣的那一段時間，瞇起了眼，悠然道：
“因為覺得它很神秘，似乎蘊含了天道至理。”
小孫子一楞，來不及細問，仙畫已經開始繼續往下講了，只能先把疑問咽回去——
【圓周率，π，3.1415926。】
【這個許多人為之追求一生的數字到底有什麽奧秘？】
【我們來看一個實驗。】
【這個實驗由法國數學家蒲豐發起。】
蒲豐邀請了一些人到自己家做客。
他讓大家玩一個游戲：“這會是很有趣的一個游戲。”
他給每個人都分配了許多根針，然後拖來了一張紙板，紙板上畫有一根根平行線，就像是現在的筆記簿內頁一樣。
“這個怎麽玩？”大家來了點興趣。
“很簡單。”蒲豐將自己手上的針隨手往紙板上一扔：“只要把針隨意的扔到這個紙板上就好了。”
所有人沈默了一瞬：“......就這？”
蒲豐笑起來：“相信我，真的很有趣，而且結果會出乎你們的意料。”
於是，大家將信將疑的一根根的把針投下。
結束之後，蒲豐給出了第二步：“現在，讓我們來計算與平行線相交的針的數量。”
大家一一去清點，最後得出了一個數據。
“最後一步，請用這個數字去除以針的總數。”
來的客人都是知識分子，甚至有些也是數學家，因此一個個都算得十分仔細。
得出數值之後，他們明顯有些迷惑。
直到有人驚訝的喊了出來：“上帝啊！這很接近圓周率的值！3.1596......”
蒲豐哈哈笑了起來：“對，很有趣，很神奇。更神奇的是，當你投下的針越多，就越接近圓周率的數值。而且，不管怎麽投，都是一樣。”
【這就是著名的蒲豐投針實驗，後來很多數學家也都覆刻過這個實驗，並且認同了這個理論，算出了很精細的圓周率數據。】
【其中，以意大利一位數學家的數據結果最為精確。】
路小柒放出了歷次實驗的數據。
意大利數學家拉茲瑞尼的數據是3.1415929，據說他每次的投針數是3408次。
南北朝。
祖家人驚呼起來：“用這個方法來算圓周率？”
真是從來沒有想過的角度！
而且，聽上去似乎有那麽一點不靠譜的樣子。
祖家一位後輩道：“偶爾一兩次接近或許還能說得過去，難道每次都一樣？那這可稱得上是神奇！”
祖暅略一思索：“需閉上眼睛來扔，否則人心記掛，就容易有所傾向。”
祖沖之頷首，表示讚成，他差點就讓人立刻去拿針來，打算驗證一下這個方法到底是不是真，想到仙畫還沒結束，這才作罷。
而在宋朝的一座府邸裏。
成立了某個科學學會的貴族男女們卻不顧那麽多，他們自己不去，可以讓仆人們去嘛。
“用布蒙住他們的眼睛再扔。”有人吩咐道。
“扔完之後記得計算一下數目，”有人頗感興趣的道，“我倒是想看看，到底有沒有這麽神奇！”
“可惜這針的數量還不夠。”
“無妨，明日再玩一次就好了。”
“那咱們可得趕快，若是有了結果，說不定可以第一時間投給那《科學》雜志。”一位貴族青年笑了起來，“說不定到時候那雜志上也能出現咱們的名字。”
沈括所創辦的《科學》雜志雖然才出一期，但儼然已經成為了汴京城中的熱事。
大家一想到這裏，原本只是好玩的心也忽然變得認真起來。
於是，仆人們辛苦的蒙起眼投針算數，而他們依然悠閑的或坐或半臥的觀看仙畫。
【這個實驗是概率學的基礎實驗之一。】
【它從某個層面上揭示了概率。】
【概率學，數學的重要分支學科之一，如今被廣泛的運用在金融、通信等等領域。】
【但它原本的誕生，卻是由於一個賭資分配的問題。】
路小柒用小火柴人做了一段動畫演示。
A和B是兩個賭徒，有一天，他們正在賭博。
他們每個人出十塊，約定誰先贏得三局就可以拿走全部的賭本。三局後，A贏了兩場，B贏了一場。
這時候，A的媽媽叫A回家吃飯，他們的這個賭博小游戲不得不立刻結束。
B很高興：“那大家各自拿好各自的十塊，回家吧。”
A卻不高興了：“我贏了兩場，如果再玩下去，那肯定是我先到三場。所以，我應該拿走全部的三分之二。”
兩人就吵了起來，誰也不服誰。
最終，A說：“這樣吧，我認識天才數學家帕卡斯，他是我見過的最聰明的人，或許他能為我們來做個決斷。”
B同意了。
他們去見了帕卡斯。
結果，帕卡斯家中正好有一位訪客，同樣是數學家，叫費爾馬。
兩人討論了一番後覺得：“因為你們的游戲還沒有結束，所以我們不能用當下的輸贏次數來決定分錢的比例，而應該假設游戲繼續下去之後，誰獲勝的概率大來分配你們的賭資。”
A和B一想：“這很公平。”
於是，帕卡斯和費爾馬開始埋首，算啊算啊算。
【帕卡斯和費爾馬見面的這一天，就是概率學的開端。】
【當然，具體A和B的賭資到底是怎麽分配的，今天我們就不詳細講了——具體，書上也沒說呀。】
【只是，圓周率的數值在冥冥之中居然和概率學如此的吻合，也不得不說，這是一件非常不可思議的事情。】
【另外，十八世紀的天才數學家歐拉對圓周率也有所發現。】
歐拉在做了很多研究之後，得出了歐拉公式。
e^(iπ) + 1 = 0
【這個公式成為了數學中的一條經典公式，也被譽為“世界最美公式”。】
【不僅是因為它的形式很美，而且將三個基本的數學常量都聯系在了一起，還因為它後續在電路分析、信號處理、量子力學等領域都有著很大的作用。】
現代數學家在接受采訪，當聽到記者問道：“數學到底有什麽用？”的時候，他笑了笑：
“的確很多數學定理在剛發現的時候，很難說即時會有很什麽用。但往往過了很久，我們在某一個瞬間會忽然發現，哦，原來就是這樣。”
“它很早之前，就在那裏等著我們了。”
武周。
武則天若有所思：“所以數學並不是沒有用，只是因為我們的科學還沒有發展到那個程度。”
簡單來說，這不是數學的錯。
她的眼睛微微瞇起，心裏起了衡量：所以這其實就要看當權者的態度，是只願意註重當下還是更願意將目光放到長遠。
這種問題對於武則天來說並不用思考很久。
她對身邊的上官婉兒道：“算科，還是要更加重視啊。記下來，算學博士的品階可以動一動，明日召集相關人等入宮議政。”
上官婉兒道：“遵旨。”
她心下暗想，看來，以後的朝堂格局又會為之變一變了。
現在的科舉是有明算科的，但是和國子博士相比，算學博士的品階卻要低好幾階，以至於去考明算科的人少了很多，而且往往是退而求其次的選擇。
今後會不一樣了吧？
東漢。
劉徽的眼睛越來越亮，甚至變得看上去有些狂熱。
“有意思，有意思得很吶！”他手舞足蹈起來，完全被仙畫裏面那個概率學的故事給吸引住了。
因為圓周率已經被計算出來而感到有些失意的他一下子就找到了新的興趣。
可以算這個啊！
多麽有趣！
他的學生還在垮著臉：“這路小柒也真是，怎麽說話說一半呢？”
他還想知道這A和B到底是怎麽分錢的呢？
劉徽扔給他一支筆：“自己算！”
自己算才好玩呀！
民間，大家更是怨聲載道，哀嚎一片：
“我們就想要知道這二十塊錢到底是怎麽分的！到底是給了A還是給了B？”
不能斷在這裏呀！
有人篤定：“肯定是A，他都贏了兩盤了，只要再贏一盤，他就勝了。”
也有人反駁：“那說不定接下來的兩盤都是B贏的呢，那他們兩個就回到了同樣的起點，鹿死誰手尚且未知呢！”
大家爭來吵去，忽然間都覺得數學的確好像有那麽一點意思。
天底下所有的數學家們都來了興趣。
尤其是一些資深的賭徒和開賭坊的莊家，似乎隱隱的從裏面尋摸出了一點點道理。
“他娘的！”有賭徒一拍大腿，“難不成老子以後還得去學個勞什子的數學？！”
學了之後，是不是贏的次數會多一點？
明朝。
徐光啟看到歐拉公式，似乎理解了為什麽後世將它稱為“世界最美公式”。
他忽然意識到一件事情，將這些數學典籍從英文翻譯過來，似乎還不夠。
因為裏面的很多符號和很多公式，都是用英文字母和拉丁字母來寫就的，很難翻譯成為漢字。
他長嘆一聲，有些愁也有些好奇：後世到底是怎麽推廣全民數學教育的？
能讓所有人都明白這些符號和英文字母的意思？
......
【回歸正題。】
【所以，為什麽是π？】
大大小小的，不同顏色的圓出現在天幕上。
一環套一環，五光十色，十分迷幻。
【只要是圓，不管是任何圓，大的還是小的，它的數值都是恒定不變的，這本來就是一件充滿了奧妙意味的事情。】
【而且，宇宙中存在著無數的圓。】
【不說恒星、行星的形狀，且他們的運轉軌跡大多都是以圓周來進行。甚至是，宇宙本身很有可能也是一個圓截面。】
【它在某個層面上，或許就揭示了宇宙的規律。】
【另外，圓周率是算不盡的。】
路小柒放了一段美劇裏的片段。
數學老師在講臺上對下面的學生說起圓周率，言語中充滿了憧憬：
“圓周率，3.1415926535......它會一直持續下去，不會重覆。也就是說，在這串長長的小數中，你能找到你的出生日期、你儲物櫃和銀行卡的密碼、你的身份證號碼等等等等。如果你能把這些數字轉換為字母，你能得到每一個單詞和每一個可能的組合。”
“世界上的無限可能都在這個簡單的圓周率裏。”①
【π值到底意味著什麽，即使是現在的數學家，依然對其充滿了敬畏。】
【有科學家認為，假如有一天，圓周率算盡了，或許數學的世界就會崩塌。】
【也不知道，到底該期不期待那一天的到來。】
祖沖之一笑，對剛剛問自己的孫兒說：
“現在，你明白了嗎？”
“圓周率，就是這個世間的真理所在。”
神秘、無窮，讓人憧憬，讓人願意為之付出自己的一生，只為了追求那一長串數字。
他至今想起來，依然是不悔的。
他的孫兒充滿敬畏的點點頭。
忽然就明白了自己爺爺和伯父為什麽如此癡迷於計算圓周率。
【除了圓周率之外，還有一個同樣非常神奇的數列，在大自然中幾乎無處不在，似乎隱隱成為了一行潛在的代碼。】
【那就是斐波那契數列。】
昨天掛了一下午點滴之後，今天好多了，半覆活狀態。我真是服氣，倒在了出行的前一晚，急性腸胃炎，以至於車票酒店都要改簽，兵荒馬亂。好在現在出游的人少了很多，還有改簽的餘地，不然我真的要哭死。
然後，醫生說這段時間腸炎腹瀉的人特別多，大家日常生活中也多註意吧。
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①美劇《疑犯追蹤》裏的一段。
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《宇宙中的圓周率與圓周率中的宇宙，圓周率——“數字中的神”》
《從概率論看賭博問題：分賭本問題你被誤導了嘛？》
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我有一個疑問，如果是咱們古代的數學家們發現了這些公式，那他們會用什麽語言來表達這些公式呢？純漢字嗎？感覺有些怪怪的？
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