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江知夏的巔峰對決

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江知夏的巔峰對決

#### 第十二章:江知夏的巔峰對決

高二下學期的市一中,空氣裏不再是單純的油墨味,而是彌漫著一股類似硫磺的火藥氣息。

對於理科實驗班的學生來說,五月不僅僅是初夏的代名詞,更是全省中學生物理競賽省級選拔賽(省選)的決戰月。這是通往全國決賽(國決)乃至國家集訓隊的最後一道關卡,也是決定能否拿到頂尖名校“強基計劃”入場券的關鍵一戰。

教室後墻上的倒計時牌,鮮紅的數字每天都在跳動,像是一顆顆即將引爆的炸彈。

江知夏坐在靠窗的位置,手中的筆在指尖飛速旋轉。他的桌面上堆著兩摞書,左邊是《量子力學導論》,右邊是《電動力學》。這兩本大學物理系的“天書”,已經被他翻得卷了邊。

“這次的省選,難度系數會調高到0.3。”

物理競賽主教練老張走進教室,將一疊厚厚的模擬卷扔在講臺上,聲音沙啞,“這意味著,滿分100,平均分只有30分。剩下的70分,是用來篩選天才和凡人的。”

教室裏一片死寂,只有翻動試卷的聲音。

老張的目光掃過全班,最後停留在第一排和最後一排的兩個身影上——江折夏和江知夏。

“這次省選,學校只有一個特批名額可以免試進入省隊集訓營。”老張推了推眼鏡,語氣冷酷,“也就是說,你們兄弟倆,只能活一個。”

這句話像是一把尖刀,精準地刺破了教室裏緊繃的神經。所有人的目光都若有若無地飄向那對兄弟。

江折夏神色未變,依舊在草稿紙上推導著拉格朗日量,仿佛老張說的只是明天的天氣。而江知夏則停下了轉筆的動作,目光落在窗外那棵老梧桐樹上,眼神深邃。

“只能活一個。”江知夏在心裏默念。

這不僅僅是一場考試,這是宿命般的對決。

晚自習結束後,兄弟倆並沒有像往常一樣一起回宿舍。

“我去趟實驗室。”江折夏收拾好書包,淡淡地說道。

“我也去。”江知夏背起包,跟了上去。

市一中的物理實驗室在深夜依舊燈火通明。這裏是競賽黨的聖地,空氣中彌漫著焊錫和松香的味道。

江折夏走到屬於他的那張實驗臺前,開始調試那臺昂貴的示波器。他的動作行雲流水,每一個旋鈕的轉動都精準無比。他在做一個關於“超導量子幹涉器件”的模擬實驗,這是今年競賽理論題的熱點方向。

江知夏沒有打擾他,而是走到了角落裏的另一張實驗臺前。他打開自己的筆記本電腦,屏幕上顯示的不是覆雜的電路圖,而是一行行跳動的代碼。

他在寫程序。

自從上次期末考用蒙特卡洛方法“破局”之後,江知夏就徹底迷上了計算物理。他發現,傳統的解析解法雖然優雅,但在面對極端覆雜的非線性系統時,往往束手無策。而計算機模擬,雖然被視為“野路子”,卻能暴力破解一切。

“哥,你覺得這次省選會考什麽?”江知夏一邊敲代碼,一邊打破了沈默。

“天體物理,或者流體力學。”江折夏頭也不回,“這兩個領域的數學模型最覆雜,最能拉開差距。”

“如果是天體物理,三體問題的數值解可能會是個考點。”江知夏說。

江折夏手上的動作頓了一下,轉頭看了一眼弟弟的屏幕:“你想用龍格-庫塔法去解三體運動?”

“不僅僅是龍格-庫塔。”江知夏眼中閃過一絲精光,“我寫了一個自適應步長的算法,能在天體碰撞的奇點附近自動加密時間步長,保證精度的同時不犧牲速度。”

江折夏沈默了片刻,走過來,俯身看著江知夏的屏幕。

屏幕上,三個光點在虛擬的宇宙中做著 chaotic(混沌)運動,軌跡覆雜而迷人。

“代碼寫得很漂亮。”江折夏評價道,語氣裏聽不出喜怒,“但是,考場上不讓帶電腦。”

“我知道。”江知夏合上電腦,“所以我打算把這個算法的邏輯,轉化成一套手算的近似公式。雖然精度會下降,但足夠應付填空題和計算題的前兩問。”

江折夏直起身,看著弟弟:“你這是在走鋼絲。閱卷老師習慣了標準解析解,看到你的近似公式,可能會認為你是錯的。”

“那就讓他們看懂。”江知夏擡起頭,目光灼灼,“哥,你走的是正統的‘王道’,追求極致的嚴謹和優雅。我走的是‘詭道’,追求極致的效率和結果。這次,我想賭一把。”

江折夏深深地看了他一眼,沒有再說話,轉身回到了自己的實驗臺前。

實驗室裏再次陷入了寂靜,只有儀器運行的嗡嗡聲和鍵盤的敲擊聲,交織成一首屬於強者的戰歌。

省選考試的那天,全省下起了暴雨。

考場設在市一中的體育館,幾百名來自全省各地的頂尖高手匯聚一堂。空氣中彌漫著潮濕和緊張的氣息。

江知夏走進考場,找到自己的座位。他的左手邊,坐著省實驗中學的“物理狂人”李昂,右手邊是師大附中的“數學女神”蘇清。

“聽說這次卷子很難。”李昂一邊轉著筆,一邊低聲說道,眼神裏卻透著興奮,“希望能遇到點有意思的題目。”

“難才好。”蘇清淡淡地回應,“簡單的題目分不出高下。”

江知夏沒有加入他們的討論。他閉上眼,調整呼吸,讓自己的心跳平覆下來。他的腦海裏,無數個物理模型像幻燈片一樣閃過:單擺、彈簧振子、開普勒軌道……

鈴聲響了。

試卷發下來。

江知夏深吸一口氣,睜開眼,目光如電般掃過試卷。

第一題,力學。

第二題,電磁學。

第三題,熱學。

題目確實很難,涉及到了很多大學物理的內容。但江知夏並沒有感到慌亂。他拿起筆,開始在草稿紙上飛快地演算。

前兩道題,他做得很順。雖然計算量很大,但思路清晰,並沒有超出他的知識儲備。

直到他翻到最後一頁,看到了那道壓軸大題。

題目只有短短兩行字:

**【題目十】(25分)**

**考慮一個由三個質量均為 **$M$** 的質點組成的系統,它們僅在相互萬有引力作用下運動。初始時刻,三個質點位於邊長為 **$L$** 的等邊三角形的三個頂點上,且初速度均為零。請定性描述該系統的運動軌跡,並計算系統發生第一次“碰撞”(即任意兩個質點距離趨近於零)所需的時間 **$T$**。**

三體問題。

而且是初始速度為零的特殊三體問題。

考場裏瞬間響起了一片倒吸涼氣的聲音。這道題,沒有解析解!這是物理學界公認的難題,龐加萊早就證明了它無法用初等函數表達。

出題人這是在開玩笑嗎?

李昂在旁邊抓耳撓腮,嘴裏念念有詞:“這怎麽做?這根本沒法積出來啊……”

蘇清的筆尖也停住了,眉頭緊鎖。

所有人的目光都集中在這道題上,仿佛看著一只不可戰勝的怪獸。

除了江知夏。

看到這道題的瞬間,江知夏的嘴角微微上揚,露出了一個極淡的笑容。

“哥,你猜對了方向。”他在心裏說道,“但是,你用的是解析法,這道題你會卡住。”

他想起了過去兩個月在實驗室裏無數個夜晚的調試,想起了那個自適應步長的龍格-庫塔算法。

雖然考場上沒有電腦,但他已經把那個算法的核心邏輯,內化成了一套手算的“差分疊代法”。

他拿起筆,在答題紙上寫下了第一行字:

**【解】由於三體問題不存在通用的解析解,且初始條件具有高度對稱性,我們將采用數值分析中的差分疊代法進行近似求解。**

他假設了一個極短的時間步長 $\Delta t$,然後利用牛頓第二定律和萬有引力定律,計算 $t=0$ 時刻三個質點的加速度。

接著,利用加速度計算 $t=\Delta t$ 時刻的速度和位置。

然後,再利用新的位置計算新的加速度……

這是一個極其繁瑣的過程。通常,這種題目需要計算機跑幾萬次循環才能得到結果。但江知夏利用數學直覺,發現由於初始對稱性,三個質點會始終保持在等邊三角形的頂點上,只是三角形在不斷縮小並旋轉。

這就把覆雜的三維運動,簡化成了一維的徑向運動!

江知夏的眼睛亮了。

他迅速列出微分方程:

$\frac{d^2r}{dt^2} = -\frac{GM}{r^2} - \frac{GM}{(\sqrt{3}r)^2} \cos(30^\circ) \times 2$

化簡後,這是一個非線性的二階微分方程。

如果是江折夏,可能會嘗試用能量守恒或者量綱分析來尋找特解。

但江知夏沒有。他直接使用了他在編程時常用的“能量耗散模擬”思路。他將運動過程離散化,把連續的引力勢能變化轉化為動能增量的累加。

他在答題紙上畫出了一個螺旋向內的軌跡圖,然後寫下了一個驚人的近似公式:

$T \approx \sqrt{\frac{L^3}{GM}} \cdot C$

其中 $C$ 是他通過手算疊代三次得出的一個常數系數。

寫到最後一步時,江知夏的手心全是汗。他的筆尖在紙上劃出了深深的痕跡。這不是在答題,這是在賭博。他在賭閱卷老師能看懂他的思路,賭這個近似解的精度足夠高。

兩個小時的考試,仿佛過了一個世紀。

交卷鈴聲響起時,江知夏放下了筆。他的右手食指和中指已經磨出了水泡,鉆心地疼。

走出考場,暴雨已經停了。

江折夏站在走廊的盡頭,手裏拿著兩瓶水。他的臉色有些蒼白,眼神裏帶著一絲疲憊。

“做完了?”江折夏遞過水。

“嗯。”江知夏接過水,擰開喝了一口,“那道三體題,你怎麽做的?”

“用量綱分析和微擾法,估算了一個上限。”江折夏淡淡地說,“沒有具體解出來。”

“我算出來了。”江知夏看著哥哥,眼神裏帶著一絲挑釁,“用差分法。”

江折夏楞了一下,隨即苦笑:“你果然走了那條路。瘋子。”

“不瘋魔,不成活。”江知夏笑了。

成績公布是在三天後。

那天,市一中的公告欄前圍滿了人,連保安都出動了維持秩序。

江知夏沒有去擠。他坐在教室裏,聽著外面的喧囂聲,心跳得很快。

陳默沖進教室,滿臉通紅,像是剛跑完馬拉松。

“知夏!知夏!”陳默一把抓住他的肩膀,激動得語無倫次,“你……你看了嗎?”

“沒看。”江知夏站起來,“多少分?”

“滿分!”陳默吼道,“那道三體題,全省只有你一個人拿了滿分!閱卷組給了你25分,還在旁邊寫了評語:‘解法新穎,雖非標準解析解,但物理圖像清晰,數值精度極高,體現了極高的計算物理素養’!”

江知夏感覺腦子裏“轟”的一聲,一片空白。

滿分。

他做到了。

“那……我哥呢?”江知夏問。

陳默的表情變得有些古怪:“阿折……他是98分。那道題他拿了20分,扣了5分過程分。”

江知夏楞住了。

江折夏輸了。

那個永遠站在巔峰、永遠完美的江折夏,這次輸給了他。

江知夏沖出教室,奔向公告欄。

人群自動分開一條路。紅榜上,兩個名字赫然在目。

**第一名:江知夏(高一),100分。**

**第二名:江折夏(高二),98分。**

那鮮紅的數字,像兩團火焰,燃燒在江知夏的眼中。

他轉頭看向人群後的江折夏。

江折夏正靜靜地看著他,臉上沒有失落,沒有嫉妒,只有一種如釋重負的平靜。

四目相對。

江折夏走上前,在眾目睽睽之下,伸出手,重重地拍了拍江知夏的肩膀。

“恭喜你。”江折夏的聲音不大,卻清晰地傳遍了全場,“你贏了。”

“哥……”江知夏張了張嘴,喉嚨有些發緊。

“別露出那副表情。”江折夏嘴角勾起一抹笑意,“輸給一個用‘野路子’幹翻‘正規軍’的天才,我不冤。而且,你是江知夏,是我弟弟。你的勝利,就是我的勝利。”

那一刻,江知夏的眼眶濕潤了。

他知道,這場巔峰對決,沒有輸家。

江折夏輸掉了分數,卻贏得了弟弟的超越;江知夏贏掉了比賽,卻繼承了哥哥的意志。

老張走過來,手裏拿著省隊的入選通知書。

“江知夏,恭喜你入選省隊。”老張看著這個平時不顯山露水的少年,眼裏滿是讚賞,“接下來的國決,就看你的了。給咱們市一中,把那個金牌拿回來!”

江知夏接過通知書,深吸一口氣,挺直了腰板。

“是,老師!”

夕陽西下,金色的餘暉灑在校園裏。

江知夏和江折夏並肩走在操場上。

“哥,國決你會去嗎?”江知夏問。

“不去。”江折夏搖搖頭,“我要準備高考了。而且,省隊只有一個名額,既然你去了,我就不去了。”

“可是……”

“沒有可是。”江折夏打斷了他,“知夏,記住,山峰只有一座,但登山的路有千萬條。我已經登頂過一次了,現在,輪到你了。”

江知夏握緊了手中的通知書,用力地點了點頭。

“我會的。”

風吹過操場,卷起幾片落葉。

江知夏知道,這不僅僅是他個人的巔峰,更是他人生新篇章的序幕。

他將帶著哥哥的祝福,帶著市一中的榮耀,去迎接那場更殘酷、更輝煌的全國決戰。

而這場兄弟間的巔峰對決,將成為他記憶中最寶貴的財富,激勵他一路向前,永不止步。

(本章完)

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