3
關燈
小
中
大
3
送完劉佳回來後，臨簡霧發現程馥晚飯都不打算吃。
說光是喝咖啡都喝飽了，更別說先前還吃了不少零食。
臨簡霧也不跟她糾結這個：“我給你找個家教吧？這個能教什麽？我看你們一晚上啥都沒幹，凈在卿卿我我。”
程馥沒想到臨簡霧敢這麽惡人先告狀：“我還沒說你呢，總跑過來搗亂，搞得我一晚上都沒問清楚幾個題。”
“你那叫問題嗎？人家就是給你寫個‘解’字，你都要誇上天去了。”
“情緒價值懂不懂？說幾句好話又不會掉塊肉，她聽了高興教我也積極，這是兩全其美的好事。就你啥也不懂，還凈作妖。”
……
臨簡霧摸了摸下巴：“我就是想不通，如果只是教你數學，為什麽放著我不用，非要去麻煩一個連你同班同學都不是的女生。我都沒說你笨，你就這麽說，這種罪名稍微有點莫須有了吧？”
你還知道莫須有？程馥在心裏冷笑。
程馥從草稿紙中抽出一道題，上面並沒有完整的題目，但從她解題的過程中可以看出這是一道數列。
她拿給臨簡霧看：“這題如果是你，你打算怎麽教我？”
臨簡霧掃了一眼，就指著題目說：“可不可以把數列當成函數來做第２問？”
當成函數？
不應該是構造函數嗎？
臨簡霧還在說：“你不覺得這樣會顯得很賞心悅目嗎？第１問是用函數做的，第２問也用函數做，前後保持一致，這不是風格統一到令人愉快嗎？”
也就臨簡霧這種人會說出這種話來。
臨簡霧完全沈浸在自己的世界裏：“然後這個式子可以寫成＝１的雙曲線標準方程。再把它的漸近線方程寫出來。那麽，現在要怎麽往題目需要證明的地方靠呢？”
程馥在腦海裏思考它的漸近線方程形式，感覺不實際用手寫出來，完全沒辦法想象，又看了看草稿紙上需要求證的那個式子，好吧，這兩者之間的關系，她一點都看不出來。
“漸近線斜率，你們天天在求的……雙曲線的性質，想起來了嗎？”
程馥什麽都沒能想起來。
看著草稿紙上對方設點寫出來的不等式，程馥覺得這是自己再有三年高中也不一定能夠不假思索寫出來的東西：“這裏面，雙曲線的性質是？”
“雙曲線的漸近線滿足雙曲線上點到直線的距離越小，點所在的切線斜率越小於漸近線。這道題中數列構成的是兩點割線斜率，因為雙曲線在局部的凹凸性，割線小於切線斜率較大的那點的切線斜率。”
臨簡霧右手用無名指和中指夾住筆，拇指向前壓了下筆桿，也不知道她是怎麽做到的，中指順著拇指往前一帶，筆就朝著她拇指的方向轉了過去，下一秒筆就到了中指與小指之間，再然後筆又從拇指後面轉了回來，帥的一筆。
“這樣不等式不就有了嗎？”
語氣輕松的好像是創世紀時上帝說要有光，然後世界就有了光一樣。
關於割線斜率和切線斜率，程馥之前只在導數題看過有關的運用。
不過導數本來就是研究函數性質的一種工具，她不應該為此感到奇怪。
至於什麽‘在局部’，這對於她來說又是一個新詞，她猜測對方說的是課本和老師通常會說的‘某個區間’。
這麽問之後，臨簡霧果然點了點頭：“我們通常所說的在某點單調遞增其實說全一點，應該是在這一點局部單調遞增。”
“某個區間的說法不行嗎？”
“不行。很簡單，如果任意區間內都有正有負怎麽辦？”
“……那為什麽老師不說局部呢？”
“那就涉及到極限的定義了，我們高中的課本沒有講到極限的定義，自然就沒有辦法定義局部了。”
程馥質疑起來：“可我們明明有講極限，趨近不就是極限嗎？”
“以高中的課本來說，趨於或趨近一個固定值就是極限，這沒有錯，但那個極限是牛頓時代的極限，沒有無窮小這個數，而極限的嚴格定義應該如下面所寫……”臨簡霧說著就手寫了一個式子給程馥看。
程馥看到了那個式子便明了：“因為這看起來很難懂，所以就回避了這個定義嗎？”
“嗯，太難了啊……很難用一般的用語表現出來。我念高中時，學校能講清楚極限的老師就不多。”臨簡霧的語氣充滿了哄騙，“如果你想學的話，我倒是可以教你，現階段一階導數的題目出的應該都差不多了，以後二階導數、三階導數只會越來越多，計算難度會遠超過去，如果能用微積分探探路，做題很容易事半功倍，實在不行，把答案稍微改編一下變成高中版本，或許會扣一點條件不全的分，但總比拿不到分數好。”
“微積分？”程馥很早以前聽說這個詞的時候覺得這是離自己相當遙遠的一個詞，後來發現高中數學選修用書裏面有它還挺高興的，但是老師並不講，學校也沒發這本書，“這不是大學學的嗎？”
數學選修中他們只學考綱中必考的。
“如果想學，沒必要等到未來某個時候再去學，也不必等人來教，可以自己找書，可以自己閱讀。”臨簡霧說道，“再說微積分什麽時候變成大學知識了？你們文理分科前，考綱裏應該就有微積分基本定理，極限本來就是微積分的一個基礎概念。”
這個確實。
程馥英語和歷史之所以好，主要也是因為在碰到英語裏面的一個不熟悉的單詞，歷史書裏面一個不清楚的事件時，她都會主動去查詢。
只是數學在不熟悉和不清楚方面總顯得很暧昧，不熟悉的並不知道自己不熟悉，不清楚的也不知道自己不清楚，不知道不代表不存在，直到遇見題目做不出來，不會就是不會。
像這樣以為學過但其實並沒有真正學過，也是常有的事情。
仿佛是為了向程馥證明自己的能力一般，臨簡霧拿了一張程馥沒有做過的數學卷子，直接從選擇題的第一題開始做起。
基本上是看了一眼就直接寫答案，麻煩一點的大題，答案之前也不過多了幾個算式。
上個式子和下個式子之間的思維跳躍，程馥壓根跟不上。
“這裏為什麽要這麽寫？”程馥對臨簡霧剛剛寫完的一道題仍然抱有疑問，她指著其中的一個式子問。
“嗯，你不知道嗎？”
程馥這時候很清楚臨簡霧並不是在輕視她，這只是一種驚訝，就像‘你真的不知道一加一等於二嗎？’的這種驚訝。
這種驚訝讓程馥感到羞愧。
尤其在明白這是姐姐所喜歡的人之後，就很容易產生一種自己比不上這人的自卑感。
不過程馥還是勉強將這樣的情感放到一邊，回到當前的數學題上。
臨簡霧開始把上個式子展開與廣義化，她的計算速度極快，以至於程馥認為是紙和筆這樣的書寫方式限制了臨簡霧，才讓對方只能用這樣的速度進行書寫。
“知道了嗎？”
程馥搖搖頭。
“知道了嗎？”臨簡霧又問。
程馥還是完全不明白。
在臨簡霧已經將那個式子細化到了一個非常繁瑣的程度，形式無限接近於第二個式子，程馥才覺得自己有點似懂非懂。
哪裏有人能夠像臨簡霧這樣直接寫出來？
“其實是可以一眼看出來的。”面對程馥的疑惑，臨簡霧如此說道。
程馥起初不解其意。
“想象一下。”臨簡霧指了指紙上的那個式子，又指了指她們旁邊的空地，“三步三步地繞圈子，答案不就是四分之三拍的華爾茲嗎？”
好像那地方真的有人在跳舞似的。
愛因斯坦很明確地說過，他在思考的時候腦海裏會浮現出畫面。
程馥覺得這一點很難辦到。
像虛數和無限這種概念，人要如何通過大腦想象出具體的畫面？
姐姐那時卻跟她說什麽，這不會比詩人或作家用言語和文字給想象造型更難。
安慰人的話說出來的時候總是很好聽，姐姐的這種話程馥從來都不會當真。
數學擁有改變世界的力量，而再過於偉大的文學作品都只是世界的一面鏡子，是為了反映當下人們的精神狀態才存在。
往常總被姐姐誇讚的想象力，此時在臨簡霧面前只餘窘迫。
“你的腦袋出乎意料的硬，不懂轉彎啊。”臨簡霧說到這裏的時候其實就知道自己太得意了，但是後面的話已經收不住嘴了，“要是你姐姐，肯定一點就通。”
周圍的溫度在霎時冷卻。
“你教過我姐姐數學？”程馥的眼睛裏滿布陰霾。
“沒。”
“那你怎麽知道要是我姐，你肯定一點就通？”
說的好像比她更了解姐姐一樣。
臨簡霧大汗淋漓了：“我是說你姐姐很聰明，嗯，啊～我不是說你不聰明……對不起，我絕對不是在說你笨～～”
她越說越想給自己一巴掌，之後幹脆閉嘴了，只是低著頭，腳尖不停蹭地，像個知道自己說錯話的孩子。
臨簡霧還是沒搞明白程馥生氣的點在哪裏。
程馥這時候只是在想，這家夥在姐姐面前總是這副德行嗎？姐姐到底是把這家夥當成女朋友還是女兒在養？
她莫名煩躁：“我不用你教！明天你別再給我在書房門口亂晃。”
本站無廣告，永久域名（fanyan.cc）
送完劉佳回來後，臨簡霧發現程馥晚飯都不打算吃。
說光是喝咖啡都喝飽了，更別說先前還吃了不少零食。
臨簡霧也不跟她糾結這個：“我給你找個家教吧？這個能教什麽？我看你們一晚上啥都沒幹，凈在卿卿我我。”
程馥沒想到臨簡霧敢這麽惡人先告狀：“我還沒說你呢，總跑過來搗亂，搞得我一晚上都沒問清楚幾個題。”
“你那叫問題嗎？人家就是給你寫個‘解’字，你都要誇上天去了。”
“情緒價值懂不懂？說幾句好話又不會掉塊肉，她聽了高興教我也積極，這是兩全其美的好事。就你啥也不懂，還凈作妖。”
……
臨簡霧摸了摸下巴：“我就是想不通，如果只是教你數學，為什麽放著我不用，非要去麻煩一個連你同班同學都不是的女生。我都沒說你笨，你就這麽說，這種罪名稍微有點莫須有了吧？”
你還知道莫須有？程馥在心裏冷笑。
程馥從草稿紙中抽出一道題，上面並沒有完整的題目，但從她解題的過程中可以看出這是一道數列。
她拿給臨簡霧看：“這題如果是你，你打算怎麽教我？”
臨簡霧掃了一眼，就指著題目說：“可不可以把數列當成函數來做第２問？”
當成函數？
不應該是構造函數嗎？
臨簡霧還在說：“你不覺得這樣會顯得很賞心悅目嗎？第１問是用函數做的，第２問也用函數做，前後保持一致，這不是風格統一到令人愉快嗎？”
也就臨簡霧這種人會說出這種話來。
臨簡霧完全沈浸在自己的世界裏：“然後這個式子可以寫成＝１的雙曲線標準方程。再把它的漸近線方程寫出來。那麽，現在要怎麽往題目需要證明的地方靠呢？”
程馥在腦海裏思考它的漸近線方程形式，感覺不實際用手寫出來，完全沒辦法想象，又看了看草稿紙上需要求證的那個式子，好吧，這兩者之間的關系，她一點都看不出來。
“漸近線斜率，你們天天在求的……雙曲線的性質，想起來了嗎？”
程馥什麽都沒能想起來。
看著草稿紙上對方設點寫出來的不等式，程馥覺得這是自己再有三年高中也不一定能夠不假思索寫出來的東西：“這裏面，雙曲線的性質是？”
“雙曲線的漸近線滿足雙曲線上點到直線的距離越小，點所在的切線斜率越小於漸近線。這道題中數列構成的是兩點割線斜率，因為雙曲線在局部的凹凸性，割線小於切線斜率較大的那點的切線斜率。”
臨簡霧右手用無名指和中指夾住筆，拇指向前壓了下筆桿，也不知道她是怎麽做到的，中指順著拇指往前一帶，筆就朝著她拇指的方向轉了過去，下一秒筆就到了中指與小指之間，再然後筆又從拇指後面轉了回來，帥的一筆。
“這樣不等式不就有了嗎？”
語氣輕松的好像是創世紀時上帝說要有光，然後世界就有了光一樣。
關於割線斜率和切線斜率，程馥之前只在導數題看過有關的運用。
不過導數本來就是研究函數性質的一種工具，她不應該為此感到奇怪。
至於什麽‘在局部’，這對於她來說又是一個新詞，她猜測對方說的是課本和老師通常會說的‘某個區間’。
這麽問之後，臨簡霧果然點了點頭：“我們通常所說的在某點單調遞增其實說全一點，應該是在這一點局部單調遞增。”
“某個區間的說法不行嗎？”
“不行。很簡單，如果任意區間內都有正有負怎麽辦？”
“……那為什麽老師不說局部呢？”
“那就涉及到極限的定義了，我們高中的課本沒有講到極限的定義，自然就沒有辦法定義局部了。”
程馥質疑起來：“可我們明明有講極限，趨近不就是極限嗎？”
“以高中的課本來說，趨於或趨近一個固定值就是極限，這沒有錯，但那個極限是牛頓時代的極限，沒有無窮小這個數，而極限的嚴格定義應該如下面所寫……”臨簡霧說著就手寫了一個式子給程馥看。
程馥看到了那個式子便明了：“因為這看起來很難懂，所以就回避了這個定義嗎？”
“嗯，太難了啊……很難用一般的用語表現出來。我念高中時，學校能講清楚極限的老師就不多。”臨簡霧的語氣充滿了哄騙，“如果你想學的話，我倒是可以教你，現階段一階導數的題目出的應該都差不多了，以後二階導數、三階導數只會越來越多，計算難度會遠超過去，如果能用微積分探探路，做題很容易事半功倍，實在不行，把答案稍微改編一下變成高中版本，或許會扣一點條件不全的分，但總比拿不到分數好。”
“微積分？”程馥很早以前聽說這個詞的時候覺得這是離自己相當遙遠的一個詞，後來發現高中數學選修用書裏面有它還挺高興的，但是老師並不講，學校也沒發這本書，“這不是大學學的嗎？”
數學選修中他們只學考綱中必考的。
“如果想學，沒必要等到未來某個時候再去學，也不必等人來教，可以自己找書，可以自己閱讀。”臨簡霧說道，“再說微積分什麽時候變成大學知識了？你們文理分科前，考綱裏應該就有微積分基本定理，極限本來就是微積分的一個基礎概念。”
這個確實。
程馥英語和歷史之所以好，主要也是因為在碰到英語裏面的一個不熟悉的單詞，歷史書裏面一個不清楚的事件時，她都會主動去查詢。
只是數學在不熟悉和不清楚方面總顯得很暧昧，不熟悉的並不知道自己不熟悉，不清楚的也不知道自己不清楚，不知道不代表不存在，直到遇見題目做不出來，不會就是不會。
像這樣以為學過但其實並沒有真正學過，也是常有的事情。
仿佛是為了向程馥證明自己的能力一般，臨簡霧拿了一張程馥沒有做過的數學卷子，直接從選擇題的第一題開始做起。
基本上是看了一眼就直接寫答案，麻煩一點的大題，答案之前也不過多了幾個算式。
上個式子和下個式子之間的思維跳躍，程馥壓根跟不上。
“這裏為什麽要這麽寫？”程馥對臨簡霧剛剛寫完的一道題仍然抱有疑問，她指著其中的一個式子問。
“嗯，你不知道嗎？”
程馥這時候很清楚臨簡霧並不是在輕視她，這只是一種驚訝，就像‘你真的不知道一加一等於二嗎？’的這種驚訝。
這種驚訝讓程馥感到羞愧。
尤其在明白這是姐姐所喜歡的人之後，就很容易產生一種自己比不上這人的自卑感。
不過程馥還是勉強將這樣的情感放到一邊，回到當前的數學題上。
臨簡霧開始把上個式子展開與廣義化，她的計算速度極快，以至於程馥認為是紙和筆這樣的書寫方式限制了臨簡霧，才讓對方只能用這樣的速度進行書寫。
“知道了嗎？”
程馥搖搖頭。
“知道了嗎？”臨簡霧又問。
程馥還是完全不明白。
在臨簡霧已經將那個式子細化到了一個非常繁瑣的程度，形式無限接近於第二個式子，程馥才覺得自己有點似懂非懂。
哪裏有人能夠像臨簡霧這樣直接寫出來？
“其實是可以一眼看出來的。”面對程馥的疑惑，臨簡霧如此說道。
程馥起初不解其意。
“想象一下。”臨簡霧指了指紙上的那個式子，又指了指她們旁邊的空地，“三步三步地繞圈子，答案不就是四分之三拍的華爾茲嗎？”
好像那地方真的有人在跳舞似的。
愛因斯坦很明確地說過，他在思考的時候腦海裏會浮現出畫面。
程馥覺得這一點很難辦到。
像虛數和無限這種概念，人要如何通過大腦想象出具體的畫面？
姐姐那時卻跟她說什麽，這不會比詩人或作家用言語和文字給想象造型更難。
安慰人的話說出來的時候總是很好聽，姐姐的這種話程馥從來都不會當真。
數學擁有改變世界的力量，而再過於偉大的文學作品都只是世界的一面鏡子，是為了反映當下人們的精神狀態才存在。
往常總被姐姐誇讚的想象力，此時在臨簡霧面前只餘窘迫。
“你的腦袋出乎意料的硬，不懂轉彎啊。”臨簡霧說到這裏的時候其實就知道自己太得意了，但是後面的話已經收不住嘴了，“要是你姐姐，肯定一點就通。”
周圍的溫度在霎時冷卻。
“你教過我姐姐數學？”程馥的眼睛裏滿布陰霾。
“沒。”
“那你怎麽知道要是我姐，你肯定一點就通？”
說的好像比她更了解姐姐一樣。
臨簡霧大汗淋漓了：“我是說你姐姐很聰明，嗯，啊～我不是說你不聰明……對不起，我絕對不是在說你笨～～”
她越說越想給自己一巴掌，之後幹脆閉嘴了，只是低著頭，腳尖不停蹭地，像個知道自己說錯話的孩子。
臨簡霧還是沒搞明白程馥生氣的點在哪裏。
程馥這時候只是在想，這家夥在姐姐面前總是這副德行嗎？姐姐到底是把這家夥當成女朋友還是女兒在養？
她莫名煩躁：“我不用你教！明天你別再給我在書房門口亂晃。”
本站無廣告，永久域名（fanyan.cc）