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補課的日子是從一場淅淅瀝瀝的秋雨開始的。
許鯨落抱著磨得邊角發白的數學課本,早早蹲在教室後門,看見陳野背著包走進來,立刻狗腿地迎上去,把一瓶溫溫的牛奶遞過去:“陳野哥,剛買的,熱著呢,你先暖暖手。”
陳野看了眼那瓶貼著草莓圖案的牛奶,又看了眼許鯨落凍得發紅的鼻尖,沒說話,接過來揣進了校服口袋裏。
“今天講什麽?”許鯨落拖了張椅子坐在陳野旁邊,胳膊肘撐在桌子上,眼睛亮晶晶地盯著他。
陳野把物理競賽的卷子推到一邊,抽出他的數學練習冊,指尖點在一道函數題上:“先從這個開始,你上次錯的步驟太多。”
許鯨落哦了一聲,乖乖拿起筆。他其實不算笨,就是基礎太差,上課又總愛走神,陳野講得慢,是一句一句掰開揉碎了講的。
窗外的雨越下越大,砸在玻璃上,發出劈裏啪啦的聲響。教室裏只剩下筆尖劃過紙張的沙沙聲,和兩人偶爾的對話聲。
許鯨落寫著寫著,就開始走神。他偷偷瞄著陳野,看他垂著眼的樣子。
陳野的皮膚很白,是那種常年待在室內的冷白。
許鯨落鬼使神差地伸出手,想碰一碰陳野的手背,指尖剛要碰到,又猛地縮了回來,假裝撓了撓頭。
陳野擡起頭,目光落在他臉上:“不會?”
“啊?”許鯨落慌慌張張地低下頭,看著卷子上的函數圖像,“沒、沒有,就是有點暈。”
陳野沒拆穿他,只是把卷子往自己這邊拉了拉,重新講了一遍解題思路。
“聽懂了嗎?”陳野講完,擡眼問他,指尖還停留在題目裏的關鍵步驟上,指腹帶著筆芯劃過的淡淡墨痕。
許鯨落點頭如搗蒜,握著筆在草稿紙上畫了畫,卻半天沒寫出一個字,耳尖悄悄泛紅:“懂、懂了一半,那個……二次函數的對稱軸公式,我又忘了。”
陳野沒皺眉,只是拿過他手裏的筆,在草稿紙上端正寫下公式,一邊寫一邊念:“x=-b/2a,記住這個,不管是求最值還是畫圖像,都要用到。”他寫完,把筆遞回給許鯨落,“自己寫三遍,然後試著套到這道題裏。”
“好嘞!”許鯨落立刻精神起來,一筆一劃認真寫著公式,嘴裏還小聲念叨著“x等於負b除以二a”,寫滿三遍後,擡頭看向陳野,“陳野哥,我寫好了,接下來怎麽做呀?”
“先找a、b、c的值,這道題裏二次項系數是2,一次項是-4,常數項是1,對應進去先算對稱軸。”陳野的指尖輕輕點在題目裏的數字上,動作很輕,生怕他看不清,“算出來對稱軸,再求頂點坐標,頂點縱坐標用(4ac-b2)/4a,或者把對稱軸代入函數式,兩種方法都試試,看你哪個順手。”
許鯨落握著筆慢慢算,算到一半突然卡殼,筆尖頓在紙上,皺著眉嘟囔:“不對啊,我算出來的數好奇怪,是不是哪裏算錯了?”他把草稿紙推到陳野面前,語氣帶著點委屈,“陳野哥你幫我看看,我算了兩遍都不對。”
陳野俯身湊近,視線落在草稿紙上,許鯨落瞬間聞到他身上淡淡的皂角香,混著窗外的雨氣,格外清爽。陳野指著其中一步:“這裏符號錯了,b是-4,平方之後是16,前面是減號,你寫成加了。”
“啊?”許鯨落湊近一看,果然是符號出了錯,懊惱地拍了下自己的腦袋,“我怎麽又犯這種低級錯誤!老是記不住符號。”
“別急。”陳野擡眼看他,眼底帶著幾分溫和,“基礎弱就慢慢來,做題時把每一步都寫清楚,先把符號和公式記牢,比盲目刷題有用。”他頓了頓,又說,“以後做題,遇到符號容易錯的地方,先圈出來提醒自己,習慣了就好了。”
“知道啦,聽陳野哥的!”許鯨落立刻笑起來,眼睛彎成了月牙,拿起筆重新算,這次倒順順利利算出了結果,他舉著草稿紙給陳野看,語氣裏滿是雀躍,“陳野哥你看!算對了!是不是對的?”
“嗯,對了。”陳野看著他開心的樣子,嘴角幾不可查地彎了彎,很快又恢覆了平靜,“再做一道同類型的,鞏固一下。”
“好!”許鯨落幹勁十足,立刻翻到練習冊下一道題,剛寫了兩行,又停住了,擡頭看向陳野,“陳野哥,這個定義域怎麽求啊?我上課聽老師講過,但是沒記住。”
“分式函數定義域,分母不能為零;二次根式定義域,被開方數大於等於零,這道題是分式加二次根式,兩者結合起來就行。”陳野耐心解釋,一邊說一邊在草稿紙上舉例,“你看,這道題分母是x-1,所以x不能等於1;分子是根號下x+2,所以x+2≥0,x≥-2,綜合起來定義域就是x≥-2且x≠1,懂了嗎?”
“懂了懂了!”許鯨落恍然大悟,“原來這麽簡單啊,我之前繞來繞去都繞暈了,你一講我就明白了!”他低頭飛快寫起來,嘴裏還念叨著“分母不為零,根號下大於等於零”,寫完後又問,“陳野哥,這樣寫對不對?”
陳野湊過去看了一眼,點頭:“對,格式也規範,不錯。”
許鯨落心裏美滋滋的,寫題的速度都快了不少,可沒一會兒,又遇到了難題,他抓了抓頭發,一臉糾結:“陳野哥,這個函數單調性怎麽判斷啊?我分不清什麽時候增什麽時候減。”
“先看函數類型,這是一次函數,k大於零就單調遞增,k小於零就單調遞減,結合圖像看更直觀。”陳野說著,拿起筆在草稿紙上畫了坐標系,畫出函數圖像,“你看,k=3,大於零,所以從左到右是上升的,就是單調遞增;如果k=-2,圖像從左到右下降,就是單調遞減。”
“哦!我知道了!”許鯨落盯著圖像看了半天,“原來是看圖像啊,我之前光記文字,記不住,看圖像就清楚多了!”他試著自己畫了一遍圖像,然後寫下單調性,寫完後問,“這樣就可以了嗎?”
“可以,不過大題要寫清楚步驟,不能只寫結論,要說明判斷依據。”陳野補充道,“比如先寫函數表達式,再指出k的取值,最後得出單調性,步驟完整才不會扣分。”
“收到!以後大題我一定寫全步驟!”許鯨落乖乖記下,又低頭寫題,寫著寫著,肚子突然咕咕叫了起來,他臉一紅,不好意思地摸了摸肚子。
陳野聽到聲音,擡眼看他:“沒吃早飯?”
“呃……起太早了,蹲在教室門口等你,忘了買。”許鯨落撓撓頭,有些不好意思,“本來想著補完課再去吃的。”
陳野沈默了一下,從書包裏拿出一個面包和一盒餅幹,放在他桌上:“先吃點墊墊,別餓著肚子做題,註意力不集中。”
“啊?這是你的早飯嗎?”許鯨落看著桌上的吃的,有些猶豫,“那你吃什麽啊?”
“我吃過了。”陳野淡淡道,重新低下頭看自己的競賽卷子,“快吃,吃完繼續做題。”
許鯨落心裏一暖,拿起面包咬了一口,是他喜歡的奶香味,他小口小口吃著,偷偷看陳野,見他專註地看著卷子,睫毛在眼瞼下投出淡淡的陰影,心裏軟乎乎的。吃完面包,他又拿起餅幹,遞了一塊給陳野:“陳野哥,這個餅幹好吃,你也吃一塊。”
陳野擡手擋了回去:“不用,你吃吧。”
“吃一塊嘛吃一塊嘛。”許鯨落把餅幹往他手裏塞,語氣帶著點撒嬌,“我一個人吃也沒意思,你陪我吃一塊唄。”
陳野拗不過他,只好接過餅幹,輕輕咬了一口,沒說話。
許鯨落見他吃了,笑得更開心了,快速吃完剩下的餅幹,擦了擦嘴,拿起筆:“陳野哥,我們繼續做題!我肯定好好學,不辜負你!”
“嗯。”陳野應了一聲,放下競賽卷子,又幫他講起了下一個知識點。
窗外的雨漸漸小了,劈裏啪啦的聲響變成了淅淅瀝瀝的輕響,風從半開的窗戶吹進來,帶著雨後的清涼。許鯨落聽著陳野的講解,偶爾提出不懂的地方,陳野總是耐心解答,沒有一絲不耐煩。
“陳野哥,這個知識點和上一個有什麽區別啊?我總覺得它們很像,容易搞混。”許鯨落指著練習冊上的兩道題,一臉困惑。
“這兩個一個是一次函數的應用,一個是二次函數的應用,本質上不一樣。”陳野把兩道題放在一起對比,“一次函數是線性的,圖像是直線,適用於勻速變化的問題;二次函數是曲線,適用於有最值的問題,比如求最大利潤、最高高度之類的,你看題目裏的關鍵詞就能區分。”他頓了頓,又舉了兩個生活中的例子,“比如你走路勻速前進,路程和時間就是一次函數關系;比如拋小球,小球的高度和時間就是二次函數關系,這樣能分清嗎?”
“能!太能了!”許鯨落眼睛一亮,“這麽一說我就明白了,原來結合生活例子這麽好記!陳野哥你太厲害了,比我們老師講得還清楚!”
陳野耳尖微微泛紅,避開他的目光,輕聲道:“認真做題,別貧嘴。”
“好嘞!”許鯨落吐了吐舌頭,乖乖低頭做題,這次倒是沒再頻繁走神,只是偶爾遇到不懂的地方,就立刻問陳野,陳野也總是停下手裏的事,耐心給他講解。
不知不覺,一個多小時過去了,許鯨落終於把函數這一章節的基礎題做了大半,他伸了個懶腰,揉了揉發酸的手腕:“陳野哥,歇會兒唄,我手都寫酸了。”
陳野看了眼窗外,雨已經停了,天邊透出一點微光,他點頭:“嗯,歇十分鐘。”
許鯨落立刻放松下來,趴在桌子上,側頭看著陳野:“陳野哥,你怎麽這麽厲害啊?數學物理都這麽好,還能參加競賽。”
“多練就行。”陳野淡淡道,拿起桌上的牛奶,擰開喝了一口,還是溫的。
“我練了好久都不行。”許鯨落垮著臉,“以前上課總走神,要麽就睡覺,落下太多了,現在想補都覺得費勁。”他頓了頓,又擡頭看著陳野,眼神裏滿是真誠,“還好有你幫我,不然我真的不知道該怎麽辦了,陳野哥,謝謝你啊。”
陳野握著牛奶盒的手頓了頓,看向他:“不用謝,既然答應幫你補課,就會幫你好好補。”
“不管怎麽說,都要謝謝你!”許鯨落笑起來,眼睛亮晶晶的,“以後我肯定好好聽你講,爭取下次考試數學能及格,不讓你白辛苦。”
“嗯,有這個心思就好。”陳野眼底帶著幾分讚許,“別急於求成,一步一步來,基礎打好了,成績自然會上去。”
“我知道!”許鯨落用力點頭,“對了陳野哥,你每天幫我補課,會不會耽誤你做競賽題啊?我看你每天都要做好多競賽卷子呢。”
“不會,我安排好了。”陳野道,“幫你講題,也能鞏固我的知識點,不算耽誤。”
許鯨落心裏更暖了,他知道陳野就是嘴硬心軟,明明是特意騰出時間幫他,卻還找這樣的借口。他想了想,又說:“陳野哥,以後我每天都給你帶熱牛奶,你幫我補課辛苦,喝點熱的暖暖身子。”
“不用。”陳野立刻拒絕。
“要的要的!”許鯨落堅持道,“你不收,我心裏過意不去,就當是我感謝你的一點點心意嘛,而且我也喜歡喝草莓味的,順便給你帶一瓶,不麻煩的!”
陳野看著他一臉堅持的樣子,終究沒再拒絕,只是輕輕“嗯”了一聲。
許鯨落見狀,立刻喜笑顏開,又開始跟陳野聊起學校的事:“陳野哥,你知道嗎?我們班上次數學考試,最高才八十多分,還是抄的,老師氣得都快罵街了。”
陳野聞言,擡了擡眼:“自己好好學,別管別人。”
“我知道!”許鯨落點頭,“我現在就跟著你好好學,爭取下次考個好成績,讓老師也驚訝一下!”他頓了頓,又好奇地問,“陳野哥,你以後想考哪個大學啊?肯定是名牌大學吧?”
陳野沈默了片刻,才道:“還沒想好,先把競賽做好,再說高考的事。”
“不管你考哪個大學,肯定都能考上!”許鯨落一臉篤定,“你這麽聰明,學習又好,肯定是最厲害的!”
陳野沒說話,只是拿起筆,在草稿紙上隨意畫了幾筆,眼底掠過一絲不易察覺的情緒。
十分鐘很快就到了,陳野收起草稿紙,看向許鯨落:“休息好了,繼續做題,接下來講函數最值的應用,這個題型考試常考,必須掌握。”
“好!”許鯨落立刻坐直身子,拿起筆,一臉認真,“陳野哥你講吧,我認真聽!”
陳野點點頭,翻開練習冊,指尖點在一道應用題上:“這道題是求最大利潤,屬於二次函數最值的應用,先根據題意列出函數關系式,再根據定義域求最值,註意實際問題中自變量的取值範圍,不能只算數學上的最值,還要結合實際情況。”
“好,我記下來。”許鯨落一邊聽一邊記筆記,字跡歪歪扭扭,卻寫得很認真,“先列關系式,再求最值,註意自變量範圍。”
“嗯。”陳野繼續講解,“你看,題目裏說每件商品利潤是x元,銷售量是100-2x件,總利潤就是x乘以(100-2x),展開後是-2x2+100x,這是一個二次函數,a=-2小於零,開口向下,有最大值,用頂點坐標公式就能求出來,但是要註意x的取值範圍,銷售量不能為負數,所以100-2x≥0,x≤50,同時利潤x≥0,所以x的範圍是0≤x≤50,頂點橫坐標在這個範圍內,所以最大值就是頂點縱坐標。”
許鯨落一邊聽一邊算,時不時打斷他:“陳野哥,這裏為什麽是100-2x啊?題目裏說每漲一元就少賣兩件,我沒太懂。”
“題目裏說原價利潤10元,銷售量100件,每增加1元利潤,銷售量減少2件,所以利潤為x元時,比原價多了x-10元,銷售量就減少2(x-10)件,所以銷售量是100-2(x-10),化簡後就是120-2x?不對,我剛才看錯了,重新算。”陳野立刻糾正自己,“抱歉,剛沒看清題目條件,重新來,題目裏說每件利潤x元,每提高1元,銷量減2件,若利潤為x元時,銷量是100-2x,那應該是默認利潤從0開始算,你看題目原文,是不是有初始條件?”
許鯨落連忙看題目,點頭道:“有的有的,題目說當利潤為10元時,銷量100件,每漲1元銷量減2件。”
“那就是剛才的算法,銷量=100-2(x-10)=120-2x,剛才是我錯了。”陳野坦然承認,“做題要先看清題目條件,不能憑印象來,你也要註意。”
“嗯嗯!”許鯨落連忙記下,“看清題目條件,先找初始值,再算變化量。”
“對。”陳野重新列出正確的函數式,“總利潤y=x(120-2x)=-2x2+120x,a=-2,b=120,對稱軸x=30,在定義域內,所以當x=30時,利潤最大,代入算一下最大利潤。”
許鯨落跟著他的步驟算,很快算出結果:“最大利潤是1800元!對嗎?”
“對,這次對了。”陳野點頭,“再自己讀題,列一次關系式,我看看你有沒有真的懂。”
許鯨落拿起筆,認真讀題,慢慢列出式子,這次倒是沒出錯,陳野看了之後,滿意道:“不錯,進步很快。”
得到誇獎,許鯨落心裏甜滋滋的,做題更認真了,接下來的幾道題,雖然偶爾還有小失誤,但都能自己慢慢糾正,陳野也只是在他卡殼的時候提點幾句,大多時候都讓他自己思考。
不知不覺,又過了兩個多小時,窗外的雨徹底停了,陽光透過窗戶照進來,落在桌子上,暖洋洋的。許鯨落伸了個大大的懶腰,看著自己寫滿的練習冊和草稿紙,一臉成就感:“陳野哥,今天學了好多東西啊,以前覺得難的要死的函數題,現在居然會做了!”
補課結束的時候,天已經黑透了。雨還沒停,校門口的路燈暈開一圈暖黃的光,把雨絲染成了金色。
許鯨落摸了摸口袋,發現自己沒帶傘。他撓了撓頭,沖陳野笑了笑:“你先走吧,我等雨停了再走。”
陳野看了他一眼,沒說話,只是撐開了自己的傘,遞到他面前:“一起走。”
傘不大,兩個人靠得很近。雨水打在傘面上,發出沈悶的聲響。許鯨落能聞到陳野身上淡淡的洗衣液味道,清清爽爽的,很好聞。
走到巷口的時候,許鯨落突然停住了腳步。他聽見了熟悉的打罵聲,還有玻璃破碎的聲音,是從他家的方向傳來的。
許鯨落的臉色瞬間白了,他下意識地往後退了一步,緊緊攥住了衣角。
陳野察覺到他的不對勁,順著他的目光看去,就看到了那棟破舊的居民樓,窗戶裏透出昏黃的光,隱約能看到一個男人的身影在晃動。
“怎麽了?”陳野的聲音很輕。
許鯨落猛地搖頭,臉上擠出一個比哭還難看的笑容:“沒事,就是我爸又喝醉了。”他頓了頓,推了推陳野的胳膊,“你先走吧,別被他看到了,他瘋起來誰都打。”
陳野沒走,他看著許鯨落蒼白的臉,看著他眼底一閃而過的恐懼,心裏像被什麽東西狠狠揪了一下。他伸出手,輕輕握住了許鯨落的手腕。
許鯨落的手腕很細,隔著薄薄的校服布料,能清晰地感受到他的顫抖。
“別怕。”陳野的聲音很溫柔,“我送你上去。”
許鯨落楞住了,他看著陳野堅定的眼神,鼻子突然一酸。長這麽大,從來沒有人跟他說過“別怕”,從來沒有人願意陪他面對那個如同噩夢般的家。
他吸了吸鼻子,強忍著眼淚,點了點頭。
走到家門口的時候,門突然被撞開了。許鯨落的爸爸渾身酒氣地沖了出來,看到許鯨落,眼睛立刻紅了,擡手就要打他。
“小兔崽子,你還知道回來?”男人罵罵咧咧地吼著,“老子輸了錢,你還敢在外面鬼混!”
許鯨落下意識地閉上了眼睛,預想中的疼痛卻沒有落下。他睜開眼,看到陳野擋在了他的面前,牢牢抓住了男人的手腕。
陳野的力氣很大,男人掙紮了幾下,居然沒能掙脫。
“你是誰?”男人瞪著陳野,眼神兇狠。
“我是他同學。”陳野的聲音很平靜,卻帶著一種不容置疑的力量,“叔叔,喝酒傷身體,別動手打人。”
男人大概是被陳野的氣場鎮住了,又或者是看到了陳野身上幹凈整潔的校服,和他身後那把價值不菲的傘,氣焰頓時矮了半截。他啐了一口,甩開陳野的手,罵罵咧咧地回了屋。
許鯨落看著緊閉的房門,肩膀微微顫抖。
陳野轉過身,看著他,伸出手,輕輕擦去了他眼角的淚水。
“許鯨落,”陳野的聲音很輕,卻字字清晰:
“心情不好就找我,家不是唯一的避風港,你也可以自己造一個。”
許鯨落看著他,眼淚終於忍不住掉了下來。他再也忍不住,撲進了陳野的懷裏,緊緊抱住了他的腰。
陳野的身體僵了一下,隨即輕輕擡手,拍了拍他的背。
雨還在下,傘掉在了地上,淋濕了兩人的衣角。
許鯨落把臉埋在陳野的胸口,聽著他沈穩的心跳聲,心裏突然湧起一股從未有過的安全感。
他想,或許,陳野就是他的避風港。
而他不知道的是,這個避風港,終究會被命運的狂風暴雨,吹得支離破碎。
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補課的日子是從一場淅淅瀝瀝的秋雨開始的。
許鯨落抱著磨得邊角發白的數學課本,早早蹲在教室後門,看見陳野背著包走進來,立刻狗腿地迎上去,把一瓶溫溫的牛奶遞過去:“陳野哥,剛買的,熱著呢,你先暖暖手。”
陳野看了眼那瓶貼著草莓圖案的牛奶,又看了眼許鯨落凍得發紅的鼻尖,沒說話,接過來揣進了校服口袋裏。
“今天講什麽?”許鯨落拖了張椅子坐在陳野旁邊,胳膊肘撐在桌子上,眼睛亮晶晶地盯著他。
陳野把物理競賽的卷子推到一邊,抽出他的數學練習冊,指尖點在一道函數題上:“先從這個開始,你上次錯的步驟太多。”
許鯨落哦了一聲,乖乖拿起筆。他其實不算笨,就是基礎太差,上課又總愛走神,陳野講得慢,是一句一句掰開揉碎了講的。
窗外的雨越下越大,砸在玻璃上,發出劈裏啪啦的聲響。教室裏只剩下筆尖劃過紙張的沙沙聲,和兩人偶爾的對話聲。
許鯨落寫著寫著,就開始走神。他偷偷瞄著陳野,看他垂著眼的樣子。
陳野的皮膚很白,是那種常年待在室內的冷白。
許鯨落鬼使神差地伸出手,想碰一碰陳野的手背,指尖剛要碰到,又猛地縮了回來,假裝撓了撓頭。
陳野擡起頭,目光落在他臉上:“不會?”
“啊?”許鯨落慌慌張張地低下頭,看著卷子上的函數圖像,“沒、沒有,就是有點暈。”
陳野沒拆穿他,只是把卷子往自己這邊拉了拉,重新講了一遍解題思路。
“聽懂了嗎?”陳野講完,擡眼問他,指尖還停留在題目裏的關鍵步驟上,指腹帶著筆芯劃過的淡淡墨痕。
許鯨落點頭如搗蒜,握著筆在草稿紙上畫了畫,卻半天沒寫出一個字,耳尖悄悄泛紅:“懂、懂了一半,那個……二次函數的對稱軸公式,我又忘了。”
陳野沒皺眉,只是拿過他手裏的筆,在草稿紙上端正寫下公式,一邊寫一邊念:“x=-b/2a,記住這個,不管是求最值還是畫圖像,都要用到。”他寫完,把筆遞回給許鯨落,“自己寫三遍,然後試著套到這道題裏。”
“好嘞!”許鯨落立刻精神起來,一筆一劃認真寫著公式,嘴裏還小聲念叨著“x等於負b除以二a”,寫滿三遍後,擡頭看向陳野,“陳野哥,我寫好了,接下來怎麽做呀?”
“先找a、b、c的值,這道題裏二次項系數是2,一次項是-4,常數項是1,對應進去先算對稱軸。”陳野的指尖輕輕點在題目裏的數字上,動作很輕,生怕他看不清,“算出來對稱軸,再求頂點坐標,頂點縱坐標用(4ac-b2)/4a,或者把對稱軸代入函數式,兩種方法都試試,看你哪個順手。”
許鯨落握著筆慢慢算,算到一半突然卡殼,筆尖頓在紙上,皺著眉嘟囔:“不對啊,我算出來的數好奇怪,是不是哪裏算錯了?”他把草稿紙推到陳野面前,語氣帶著點委屈,“陳野哥你幫我看看,我算了兩遍都不對。”
陳野俯身湊近,視線落在草稿紙上,許鯨落瞬間聞到他身上淡淡的皂角香,混著窗外的雨氣,格外清爽。陳野指著其中一步:“這裏符號錯了,b是-4,平方之後是16,前面是減號,你寫成加了。”
“啊?”許鯨落湊近一看,果然是符號出了錯,懊惱地拍了下自己的腦袋,“我怎麽又犯這種低級錯誤!老是記不住符號。”
“別急。”陳野擡眼看他,眼底帶著幾分溫和,“基礎弱就慢慢來,做題時把每一步都寫清楚,先把符號和公式記牢,比盲目刷題有用。”他頓了頓,又說,“以後做題,遇到符號容易錯的地方,先圈出來提醒自己,習慣了就好了。”
“知道啦,聽陳野哥的!”許鯨落立刻笑起來,眼睛彎成了月牙,拿起筆重新算,這次倒順順利利算出了結果,他舉著草稿紙給陳野看,語氣裏滿是雀躍,“陳野哥你看!算對了!是不是對的?”
“嗯,對了。”陳野看著他開心的樣子,嘴角幾不可查地彎了彎,很快又恢覆了平靜,“再做一道同類型的,鞏固一下。”
“好!”許鯨落幹勁十足,立刻翻到練習冊下一道題,剛寫了兩行,又停住了,擡頭看向陳野,“陳野哥,這個定義域怎麽求啊?我上課聽老師講過,但是沒記住。”
“分式函數定義域,分母不能為零;二次根式定義域,被開方數大於等於零,這道題是分式加二次根式,兩者結合起來就行。”陳野耐心解釋,一邊說一邊在草稿紙上舉例,“你看,這道題分母是x-1,所以x不能等於1;分子是根號下x+2,所以x+2≥0,x≥-2,綜合起來定義域就是x≥-2且x≠1,懂了嗎?”
“懂了懂了!”許鯨落恍然大悟,“原來這麽簡單啊,我之前繞來繞去都繞暈了,你一講我就明白了!”他低頭飛快寫起來,嘴裏還念叨著“分母不為零,根號下大於等於零”,寫完後又問,“陳野哥,這樣寫對不對?”
陳野湊過去看了一眼,點頭:“對,格式也規範,不錯。”
許鯨落心裏美滋滋的,寫題的速度都快了不少,可沒一會兒,又遇到了難題,他抓了抓頭發,一臉糾結:“陳野哥,這個函數單調性怎麽判斷啊?我分不清什麽時候增什麽時候減。”
“先看函數類型,這是一次函數,k大於零就單調遞增,k小於零就單調遞減,結合圖像看更直觀。”陳野說著,拿起筆在草稿紙上畫了坐標系,畫出函數圖像,“你看,k=3,大於零,所以從左到右是上升的,就是單調遞增;如果k=-2,圖像從左到右下降,就是單調遞減。”
“哦!我知道了!”許鯨落盯著圖像看了半天,“原來是看圖像啊,我之前光記文字,記不住,看圖像就清楚多了!”他試著自己畫了一遍圖像,然後寫下單調性,寫完後問,“這樣就可以了嗎?”
“可以,不過大題要寫清楚步驟,不能只寫結論,要說明判斷依據。”陳野補充道,“比如先寫函數表達式,再指出k的取值,最後得出單調性,步驟完整才不會扣分。”
“收到!以後大題我一定寫全步驟!”許鯨落乖乖記下,又低頭寫題,寫著寫著,肚子突然咕咕叫了起來,他臉一紅,不好意思地摸了摸肚子。
陳野聽到聲音,擡眼看他:“沒吃早飯?”
“呃……起太早了,蹲在教室門口等你,忘了買。”許鯨落撓撓頭,有些不好意思,“本來想著補完課再去吃的。”
陳野沈默了一下,從書包裏拿出一個面包和一盒餅幹,放在他桌上:“先吃點墊墊,別餓著肚子做題,註意力不集中。”
“啊?這是你的早飯嗎?”許鯨落看著桌上的吃的,有些猶豫,“那你吃什麽啊?”
“我吃過了。”陳野淡淡道,重新低下頭看自己的競賽卷子,“快吃,吃完繼續做題。”
許鯨落心裏一暖,拿起面包咬了一口,是他喜歡的奶香味,他小口小口吃著,偷偷看陳野,見他專註地看著卷子,睫毛在眼瞼下投出淡淡的陰影,心裏軟乎乎的。吃完面包,他又拿起餅幹,遞了一塊給陳野:“陳野哥,這個餅幹好吃,你也吃一塊。”
陳野擡手擋了回去:“不用,你吃吧。”
“吃一塊嘛吃一塊嘛。”許鯨落把餅幹往他手裏塞,語氣帶著點撒嬌,“我一個人吃也沒意思,你陪我吃一塊唄。”
陳野拗不過他,只好接過餅幹,輕輕咬了一口,沒說話。
許鯨落見他吃了,笑得更開心了,快速吃完剩下的餅幹,擦了擦嘴,拿起筆:“陳野哥,我們繼續做題!我肯定好好學,不辜負你!”
“嗯。”陳野應了一聲,放下競賽卷子,又幫他講起了下一個知識點。
窗外的雨漸漸小了,劈裏啪啦的聲響變成了淅淅瀝瀝的輕響,風從半開的窗戶吹進來,帶著雨後的清涼。許鯨落聽著陳野的講解,偶爾提出不懂的地方,陳野總是耐心解答,沒有一絲不耐煩。
“陳野哥,這個知識點和上一個有什麽區別啊?我總覺得它們很像,容易搞混。”許鯨落指著練習冊上的兩道題,一臉困惑。
“這兩個一個是一次函數的應用,一個是二次函數的應用,本質上不一樣。”陳野把兩道題放在一起對比,“一次函數是線性的,圖像是直線,適用於勻速變化的問題;二次函數是曲線,適用於有最值的問題,比如求最大利潤、最高高度之類的,你看題目裏的關鍵詞就能區分。”他頓了頓,又舉了兩個生活中的例子,“比如你走路勻速前進,路程和時間就是一次函數關系;比如拋小球,小球的高度和時間就是二次函數關系,這樣能分清嗎?”
“能!太能了!”許鯨落眼睛一亮,“這麽一說我就明白了,原來結合生活例子這麽好記!陳野哥你太厲害了,比我們老師講得還清楚!”
陳野耳尖微微泛紅,避開他的目光,輕聲道:“認真做題,別貧嘴。”
“好嘞!”許鯨落吐了吐舌頭,乖乖低頭做題,這次倒是沒再頻繁走神,只是偶爾遇到不懂的地方,就立刻問陳野,陳野也總是停下手裏的事,耐心給他講解。
不知不覺,一個多小時過去了,許鯨落終於把函數這一章節的基礎題做了大半,他伸了個懶腰,揉了揉發酸的手腕:“陳野哥,歇會兒唄,我手都寫酸了。”
陳野看了眼窗外,雨已經停了,天邊透出一點微光,他點頭:“嗯,歇十分鐘。”
許鯨落立刻放松下來,趴在桌子上,側頭看著陳野:“陳野哥,你怎麽這麽厲害啊?數學物理都這麽好,還能參加競賽。”
“多練就行。”陳野淡淡道,拿起桌上的牛奶,擰開喝了一口,還是溫的。
“我練了好久都不行。”許鯨落垮著臉,“以前上課總走神,要麽就睡覺,落下太多了,現在想補都覺得費勁。”他頓了頓,又擡頭看著陳野,眼神裏滿是真誠,“還好有你幫我,不然我真的不知道該怎麽辦了,陳野哥,謝謝你啊。”
陳野握著牛奶盒的手頓了頓,看向他:“不用謝,既然答應幫你補課,就會幫你好好補。”
“不管怎麽說,都要謝謝你!”許鯨落笑起來,眼睛亮晶晶的,“以後我肯定好好聽你講,爭取下次考試數學能及格,不讓你白辛苦。”
“嗯,有這個心思就好。”陳野眼底帶著幾分讚許,“別急於求成,一步一步來,基礎打好了,成績自然會上去。”
“我知道!”許鯨落用力點頭,“對了陳野哥,你每天幫我補課,會不會耽誤你做競賽題啊?我看你每天都要做好多競賽卷子呢。”
“不會,我安排好了。”陳野道,“幫你講題,也能鞏固我的知識點,不算耽誤。”
許鯨落心裏更暖了,他知道陳野就是嘴硬心軟,明明是特意騰出時間幫他,卻還找這樣的借口。他想了想,又說:“陳野哥,以後我每天都給你帶熱牛奶,你幫我補課辛苦,喝點熱的暖暖身子。”
“不用。”陳野立刻拒絕。
“要的要的!”許鯨落堅持道,“你不收,我心裏過意不去,就當是我感謝你的一點點心意嘛,而且我也喜歡喝草莓味的,順便給你帶一瓶,不麻煩的!”
陳野看著他一臉堅持的樣子,終究沒再拒絕,只是輕輕“嗯”了一聲。
許鯨落見狀,立刻喜笑顏開,又開始跟陳野聊起學校的事:“陳野哥,你知道嗎?我們班上次數學考試,最高才八十多分,還是抄的,老師氣得都快罵街了。”
陳野聞言,擡了擡眼:“自己好好學,別管別人。”
“我知道!”許鯨落點頭,“我現在就跟著你好好學,爭取下次考個好成績,讓老師也驚訝一下!”他頓了頓,又好奇地問,“陳野哥,你以後想考哪個大學啊?肯定是名牌大學吧?”
陳野沈默了片刻,才道:“還沒想好,先把競賽做好,再說高考的事。”
“不管你考哪個大學,肯定都能考上!”許鯨落一臉篤定,“你這麽聰明,學習又好,肯定是最厲害的!”
陳野沒說話,只是拿起筆,在草稿紙上隨意畫了幾筆,眼底掠過一絲不易察覺的情緒。
十分鐘很快就到了,陳野收起草稿紙,看向許鯨落:“休息好了,繼續做題,接下來講函數最值的應用,這個題型考試常考,必須掌握。”
“好!”許鯨落立刻坐直身子,拿起筆,一臉認真,“陳野哥你講吧,我認真聽!”
陳野點點頭,翻開練習冊,指尖點在一道應用題上:“這道題是求最大利潤,屬於二次函數最值的應用,先根據題意列出函數關系式,再根據定義域求最值,註意實際問題中自變量的取值範圍,不能只算數學上的最值,還要結合實際情況。”
“好,我記下來。”許鯨落一邊聽一邊記筆記,字跡歪歪扭扭,卻寫得很認真,“先列關系式,再求最值,註意自變量範圍。”
“嗯。”陳野繼續講解,“你看,題目裏說每件商品利潤是x元,銷售量是100-2x件,總利潤就是x乘以(100-2x),展開後是-2x2+100x,這是一個二次函數,a=-2小於零,開口向下,有最大值,用頂點坐標公式就能求出來,但是要註意x的取值範圍,銷售量不能為負數,所以100-2x≥0,x≤50,同時利潤x≥0,所以x的範圍是0≤x≤50,頂點橫坐標在這個範圍內,所以最大值就是頂點縱坐標。”
許鯨落一邊聽一邊算,時不時打斷他:“陳野哥,這裏為什麽是100-2x啊?題目裏說每漲一元就少賣兩件,我沒太懂。”
“題目裏說原價利潤10元,銷售量100件,每增加1元利潤,銷售量減少2件,所以利潤為x元時,比原價多了x-10元,銷售量就減少2(x-10)件,所以銷售量是100-2(x-10),化簡後就是120-2x?不對,我剛才看錯了,重新算。”陳野立刻糾正自己,“抱歉,剛沒看清題目條件,重新來,題目裏說每件利潤x元,每提高1元,銷量減2件,若利潤為x元時,銷量是100-2x,那應該是默認利潤從0開始算,你看題目原文,是不是有初始條件?”
許鯨落連忙看題目,點頭道:“有的有的,題目說當利潤為10元時,銷量100件,每漲1元銷量減2件。”
“那就是剛才的算法,銷量=100-2(x-10)=120-2x,剛才是我錯了。”陳野坦然承認,“做題要先看清題目條件,不能憑印象來,你也要註意。”
“嗯嗯!”許鯨落連忙記下,“看清題目條件,先找初始值,再算變化量。”
“對。”陳野重新列出正確的函數式,“總利潤y=x(120-2x)=-2x2+120x,a=-2,b=120,對稱軸x=30,在定義域內,所以當x=30時,利潤最大,代入算一下最大利潤。”
許鯨落跟著他的步驟算,很快算出結果:“最大利潤是1800元!對嗎?”
“對,這次對了。”陳野點頭,“再自己讀題,列一次關系式,我看看你有沒有真的懂。”
許鯨落拿起筆,認真讀題,慢慢列出式子,這次倒是沒出錯,陳野看了之後,滿意道:“不錯,進步很快。”
得到誇獎,許鯨落心裏甜滋滋的,做題更認真了,接下來的幾道題,雖然偶爾還有小失誤,但都能自己慢慢糾正,陳野也只是在他卡殼的時候提點幾句,大多時候都讓他自己思考。
不知不覺,又過了兩個多小時,窗外的雨徹底停了,陽光透過窗戶照進來,落在桌子上,暖洋洋的。許鯨落伸了個大大的懶腰,看著自己寫滿的練習冊和草稿紙,一臉成就感:“陳野哥,今天學了好多東西啊,以前覺得難的要死的函數題,現在居然會做了!”
補課結束的時候,天已經黑透了。雨還沒停,校門口的路燈暈開一圈暖黃的光,把雨絲染成了金色。
許鯨落摸了摸口袋,發現自己沒帶傘。他撓了撓頭,沖陳野笑了笑:“你先走吧,我等雨停了再走。”
陳野看了他一眼,沒說話,只是撐開了自己的傘,遞到他面前:“一起走。”
傘不大,兩個人靠得很近。雨水打在傘面上,發出沈悶的聲響。許鯨落能聞到陳野身上淡淡的洗衣液味道,清清爽爽的,很好聞。
走到巷口的時候,許鯨落突然停住了腳步。他聽見了熟悉的打罵聲,還有玻璃破碎的聲音,是從他家的方向傳來的。
許鯨落的臉色瞬間白了,他下意識地往後退了一步,緊緊攥住了衣角。
陳野察覺到他的不對勁,順著他的目光看去,就看到了那棟破舊的居民樓,窗戶裏透出昏黃的光,隱約能看到一個男人的身影在晃動。
“怎麽了?”陳野的聲音很輕。
許鯨落猛地搖頭,臉上擠出一個比哭還難看的笑容:“沒事,就是我爸又喝醉了。”他頓了頓,推了推陳野的胳膊,“你先走吧,別被他看到了,他瘋起來誰都打。”
陳野沒走,他看著許鯨落蒼白的臉,看著他眼底一閃而過的恐懼,心裏像被什麽東西狠狠揪了一下。他伸出手,輕輕握住了許鯨落的手腕。
許鯨落的手腕很細,隔著薄薄的校服布料,能清晰地感受到他的顫抖。
“別怕。”陳野的聲音很溫柔,“我送你上去。”
許鯨落楞住了,他看著陳野堅定的眼神,鼻子突然一酸。長這麽大,從來沒有人跟他說過“別怕”,從來沒有人願意陪他面對那個如同噩夢般的家。
他吸了吸鼻子,強忍著眼淚,點了點頭。
走到家門口的時候,門突然被撞開了。許鯨落的爸爸渾身酒氣地沖了出來,看到許鯨落,眼睛立刻紅了,擡手就要打他。
“小兔崽子,你還知道回來?”男人罵罵咧咧地吼著,“老子輸了錢,你還敢在外面鬼混!”
許鯨落下意識地閉上了眼睛,預想中的疼痛卻沒有落下。他睜開眼,看到陳野擋在了他的面前,牢牢抓住了男人的手腕。
陳野的力氣很大,男人掙紮了幾下,居然沒能掙脫。
“你是誰?”男人瞪著陳野,眼神兇狠。
“我是他同學。”陳野的聲音很平靜,卻帶著一種不容置疑的力量,“叔叔,喝酒傷身體,別動手打人。”
男人大概是被陳野的氣場鎮住了,又或者是看到了陳野身上幹凈整潔的校服,和他身後那把價值不菲的傘,氣焰頓時矮了半截。他啐了一口,甩開陳野的手,罵罵咧咧地回了屋。
許鯨落看著緊閉的房門,肩膀微微顫抖。
陳野轉過身,看著他,伸出手,輕輕擦去了他眼角的淚水。
“許鯨落,”陳野的聲音很輕,卻字字清晰:
“心情不好就找我,家不是唯一的避風港,你也可以自己造一個。”
許鯨落看著他,眼淚終於忍不住掉了下來。他再也忍不住,撲進了陳野的懷裏,緊緊抱住了他的腰。
陳野的身體僵了一下,隨即輕輕擡手,拍了拍他的背。
雨還在下,傘掉在了地上,淋濕了兩人的衣角。
許鯨落把臉埋在陳野的胸口,聽著他沈穩的心跳聲,心裏突然湧起一股從未有過的安全感。
他想,或許,陳野就是他的避風港。
而他不知道的是,這個避風港,終究會被命運的狂風暴雨,吹得支離破碎。
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