第32章
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第32章
沒能成功忽悠嬴政，趙聞梟略有遺憾。
飯畢，張蒼和耿壽昌腳步漂浮地抱在一起，相攜回去研究小數的表達，看看如何把先前有些零散的想法，匯聚成正兒八經的表述。
荀況年紀大了，早就用過夕食，不過是給小友面子來嘗個鮮，浮丘伯攙著他在院中走走，等肚子裏的咯咯雞消化得差不多就回去歇息了。
趙聞梟與相裏嬌挨在臺基上，看著漫天星辰聊天。
這次，主要是聽相裏嬌說她的一些機械設想，諸如計裏車、鑿井機、掩護士兵挖渠不被箭矢射中的機械等等，天馬行空一大通。
兩人很合拍，邊說邊畫簡圖，記錄想法。
有些過於天馬行空，無法落實到細節處的東西，也照樣畫上去，暫時存著。
“要是能有羅盤就好了。”趙聞梟靠在墻壁上，忽而感嘆。
六分儀有些覆雜，且沒有參照在前，她暫時不指望，但羅盤還是好做的，只是她的計劃安排太慢，無法面面俱到。
相裏嬌好奇：“何為羅盤？”
“就是你們說的司南。①”趙聞梟說，“不過司南不好攜帶，地平方位也劃分得不夠細致，要是能做成巴掌大的羅盤，那麽即便是陷入漆黑幽深的叢林，也能快速判斷自己的所處。”
等入尤卡坦半島，雨林密布，肯定用得上。
她想起自己和浮丘伯用紙交換的磁石，從荷包中取出，又找針和陶盤，跟她簡略說了說宋朝沈括在《夢溪筆談》才提及的水浮針和磁針偏角等概念。
相裏嬌被她所言迷住，一下就沈浸了，看得目不轉睛。
甚至連稿紙用完，想要再來換的耿壽昌和張蒼，也加入了研究的行列，在一旁聽得神往。
待水磨做成，李信腿上的傷也好了，趙聞梟重新給他制定訓練計劃，讓他自己看著辦。
她是幫這群人學習如何自我訓練的，不是給他們當媽，事無巨細照料到位的。
少年李信身上鋒銳的意氣半點兒不減，但是經此一次，看起來沈穩不少。
王賁將軍略有欣慰。
當日，少年們拉練去，趙聞梟則和嬴政一起去看水磨的成果。
相裏嬌捧一個大木盤放在下磨盤的槽口處安置好，相裏默則指揮弟子把處理過的小麥舀入上磨盤的進口處，進口處還有個木把手，可以控制糧食漏下去的多少。
趙聞梟提醒：“一下別漏太多糧食，不然磨出的面粗糙不說，還會影響磨盤轉動；但也別給太少，磨空的話，容易損壞磨扇。”
弟子憨厚一笑：“我省得。”
盯全程的趙聞梟，還是在實際應用中發現了自己稿子的不成熟處，低頭跟相裏默和相裏嬌口述，讓他們記錄改進一下。
比如舀小麥這一點，實在過於麻煩、勞累，可以做一個引糧槽，讓糧食受重力作用滑下去，只要人工稍加幹預就好。
要不然，如果磨多了，一兩個人照料不來，一個磨還要一個人盯著，那真是麻煩。
先秦人口又不算多，無需造太多工作崗位消耗人力。
相裏默和相裏嬌連連點頭，也由此發散思維，與趙聞梟探討，既然磨粉可以用水力，那麽舂米是不是也能借助水力？若是舂米也可以的話，那造紙搗碎材料，應當也行？
趙聞梟聽他們說得眉頭飛起，有種自己會被掏空的錯覺。
“其他沒問題，只是造紙臨水而建，一定會有汙染的問題存在，必須要妥善處理。”
“善。”
……
他們這次扛來的小麥足有百斤，若用硙磨成粉，便是讓驢拉磨拉勤快些，少說也要兩三日，可水磨幾個時辰便出得。②
嬴政抓了一把，在手中緩緩撚動。
十分細滑。
半點兒不比人磨的差。
趙聞梟比劃了一下，圈了個範圍：“要是能在這裏造一個磨坊，讓水磨連排，起碼一天可以磨幾千斤的面粉。”②
幾千斤！！
一眾人瞪大了眼睛。
不少墨家弟子私語怎麽造、怎麽安排才便利。
“怎麽樣？”趙聞梟彎腰拍了拍嬴政的肩膀，“秦文正，你要不要再掏點兒錢，直接建個磨坊。我保證你的本錢，很快就可以賺回來。”
哪怕磨一百斤收一個秦半兩，這磨坊日夜不停輪轉，也賺他個盤滿缽滿了。
她說：“我呢，要求也不高，只要你建磨坊，賺萬金我取一金就好，怎麽樣？夠厚道吧？”
嬴政從水裏吃驚看她：“萬中取一？這著實不像你的做派。”之前紙張的事情還想百取其一，這次怎麽那麽好說話，他警惕，“你莫不是在打什麽主意。”
“瞧你說的什麽話。”趙聞梟嗔怪看他，“水磨磨面，那是利民便民，惠民幸民的事情，我等宏圖大志的人，當萬事以民為先，怎能與民爭利呢！”
頂多她未來有需要，以此要挾……呸，要求他借點兒人手。
嬴政：“……”
說得倒是挺信誓旦旦。
不過她取利低，對他只有好處，沒有壞處，他似乎沒有不答應的道理。
“只不過”趙聞梟抱著手臂，彎腰湊到他跟前，“你確定秦王能讓你用磨坊當成賺錢的工具？”
秦國商業管得多厲害，草草翻閱一下《商君書》都能知道。
嬴政從旁汲水洗幹凈手：“這件事情，我自當盡力進諫，力陳利弊，就不用你操心了。”
他同意不同意，還得細思一下對策，與臣工商議一番。
這錢，也不能老從他的少府出！
趙聞梟無所謂探手：“行，不過既然李信的傷好了，我們明天就回那頭繼續拉練。半個月後再回來，希望能看見上次給你的豆子加工食品清單上的食物。”
也希望她順利找到辣椒植株。
說來也奇怪，作為辣椒的發源地，墨西哥的辣椒種類繁多，後世已逾百種，應該不比玉米難找，但她卻到現在還沒碰上。
她甚至懷疑辣椒是不是長腳了，故意躲著她。
嬴政瞥她：“放心，短不了你的。”
剛好也能試試，做那些東西到底廢不廢勁。
若是費勁，便以之取他國之利，若是不費勁兒，倒可以舍予萬民。
次日。
趙聞梟回美洲拉練趕路，繼續往尤卡坦半島方向行進。
嬴政幫忙帶完人就回章臺宮處理政務了，將忐忑嘀咕不知道新獎勵夠不夠吸引的玄龍和火凰分開。
與此同時，平定屯留造反的大軍回朝，已近鹹陽。
內史肆恭敬請他過目慶賀章程與所需費用，垂首一旁靜候。
“開銷如此大？”嬴政掃了一個總目，“此會之盛，是否有些太過不尋常了？”
雖說三軍歸來，慶功宴是必要的事情，但是這堪比蒙驁將軍昔年連取十三城的盛會了。
“王。”內史肆行禮說，“造反之事，動搖的乃王之威嚴，臣以為，王之威嚴，不可下十五城的盛會。且，王新得悍將一員，也須得向世人昭顯，王位之固若金湯，不可動搖。”
嬴政尾指輕輕往內一收，掐在掌心上，其餘四指卻只是輕顫，松松握筆。
鳳眸之下的眼瞼帶動鼻梁抽了抽，他死死盯著底下狀似恭順卻暗有主意的臣子，沈默一陣，眸底暗色沈下，攢出一個從容笑意來。
“內史所言甚是有理，允。”
“我王英明。”
英明的王還須得親自迎接大軍，迎接功勞最大的嫪毐，向他致酒恭賀，犒賞三軍，以示對此事的重視。
隨後，又廷議多次，諸臣各意紛紛，最終論功行賞，將嫪毐封為長信侯。封地為山陽，其內宮室車馬衣服苑囿隨嫪毐使用，事無小大都由嫪毐決斷判定。
受封後，中大夫令齊等二十餘臣工，又以長信侯之功，封賞不足為由，請求將河西太原郡更為毐國。③
昌平君與呂不韋等人與之辯，沒辯過。
華陽太後隱隱感到一絲威脅，漏夜帶著楚夫人，抱著小團子扶蘇前來，欲駁回此議。
嬴政看著扶蘇，虛心請教大母，讓她教自己堵住二十臣工的嘴巴，將此事按下。
但是華陽太後所給予的建議，明顯敵不過內史與中大夫等人二十多張利嘴。
其他不屬於楚派的臣子，深谙為臣之道，左右斟酌哪邊的紅糖發糕更容易啃上一口，發現是嫪毐這個新貴後，便果斷一彎腰作揖，讚美其功高低調。爾後，扯出先王說一番重人才與功勞的重要性，又對著殿外黃天拜了拜，道一句“我王英明，必有定奪”。
嬴政還沒說什麽，昌平君等人已經在“先王”與“英明”中間折了腰，無法言對，跟著來了句“我王英明，必有定奪”。
太原郡就此更名毐國，以彰王恩。
此時，趙聞梟已帶領蒙恬等人抵達尤卡坦半島，並發現了火烈鳥的蹤影。
第一次見到紅色的鶴，連表情最少的蒙毅都楞了楞：“這世間竟真有紅鶴？”
趙聞梟瞅見一只毛發幾乎全是橙紅色的，仿佛已燒起來的火烈鳥，一下就沖了過去。
火烈鳥：“？？”
這破地方哪裏來的兩腳獸。
它們頓時邁動長腿散開，躲避這個莽撞的人類。
趙聞梟張開手，小跑著追逐火烈鳥而去：“哎呀，抱抱嘛，別那麽小氣。”
給她挼一下，拔幾根毛玩玩怎麽了。
兩只豹豹崽“唰”一下回頭。
是媽媽喊它們嗎？
豹豹在這裏！
它們歡快跑過去，踩得水花四濺，火烈鳥嫌棄水裏濺起來的泥，跑得更快了。
它逃，她追，它們在背後緊緊跟隨。
這次第，怎一個混亂了得。
蒙恬諸人：“……”
執劍過來散心的嬴政：“……”
-----------------------
作者有話說：【註釋】
①“故先王立司南以端朝夕。”《韓非子有度篇》
其實老祖宗很多發明都早得出乎意料之外，並且精妙異常，真的很厲害。每次看《古代器械覆原》這本書，都覺得自己見識實在淺薄得不像話。
②驢拉磨和水磨的效率怕論文的過於標準，反而不準，跑鄉下找榕樹底下打牌的老人家問的，得來的答案雖然不能準確到小數點後兩位，但是問了兩個村子，大家說的都大差不差，應該……沒問題？我感覺社會生活的反饋，可能比紙上要準確，因為個中損耗的東西，老人家肯定會算進去。
③“嫪毐封為長信侯。予之山陽地，令毐居之。宮室車馬衣服苑囿馳獵恣毐。事無小大皆決於毐。又以河西太原郡更為毐國。”《史記秦始皇本紀》
【有關數學發展史的小論枯燥警告，慎看】
《算數書》是中國現已發現的流傳至今的最古的數學著作，一般認為不晚於公元前186年，張蒼和耿壽昌編的《九章算術》裏很多內容都有它的影子（也有一說法是，張蒼和耿壽昌只是主編，並非二人合成的著作；也有說法是耿壽昌編，張蒼修訂）。
《九章算術》的地位無需多言，後世“算”課的教科書，都有它。唐朝官學其實共十二本數學教科書，另外十一本大家感興趣可以搜一下，應該……可以搜吧。
其主要內容是：整數論、分數論、比例算法、開平方和開立方、面積和體積、盈不足算法、線性方程組解法、正負數概念及加減運算法則、勾股定理的應用，其中涉及並提出小數的概念，但是並沒有明確的表示方法。
當時的數學還是註重實用更多，全書共有246個應用問題，諸如田畝丈量有關的面積、分數問題，谷物交換為例的各類比例問題，與攤派勞役和稅收有關的加權比例問題等等。
所以在數形結合，以及數學的應用方面，古人是真的一點兒都不差。
那麽，小數點到底是什麽時候才有的呢。
在曹魏景元四年，劉徽註《九章算術註》，成為世界上最早提出十進小數概念的人，並用十進小數來表示無理數的立方根。當時這個概念還叫“微數”，不叫小數、小數點什麽的。
直到元朝，朱世傑首次提出“小數”這個名稱，明確概念。（他還有很多成就，元朝四大數學家之一咧，厲害的。）
爾後，還是元朝，數學家劉瑾提出用“降一格”的辦法表示小數，我去切個數學符號打字的軟件，看能不能覆制上來。
64.12
這是世界上最早的小數表示方法。
1427年，伊朗數學家阿爾卡西提出空一格表示小數點。
1562年，瑞士數學家布爾吉用小圓圈把數字圈住，以此表示小數點。
直到
有了阿拉伯數字後，1593年，法國數學家克拉維斯用小圓點“.”表示小數點,確定了現在表示小數的形式。
ps：不過還有一部分國家是用逗號表示小數點的。
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沒能成功忽悠嬴政，趙聞梟略有遺憾。
飯畢，張蒼和耿壽昌腳步漂浮地抱在一起，相攜回去研究小數的表達，看看如何把先前有些零散的想法，匯聚成正兒八經的表述。
荀況年紀大了，早就用過夕食，不過是給小友面子來嘗個鮮，浮丘伯攙著他在院中走走，等肚子裏的咯咯雞消化得差不多就回去歇息了。
趙聞梟與相裏嬌挨在臺基上，看著漫天星辰聊天。
這次，主要是聽相裏嬌說她的一些機械設想，諸如計裏車、鑿井機、掩護士兵挖渠不被箭矢射中的機械等等，天馬行空一大通。
兩人很合拍，邊說邊畫簡圖，記錄想法。
有些過於天馬行空，無法落實到細節處的東西，也照樣畫上去，暫時存著。
“要是能有羅盤就好了。”趙聞梟靠在墻壁上，忽而感嘆。
六分儀有些覆雜，且沒有參照在前，她暫時不指望，但羅盤還是好做的，只是她的計劃安排太慢，無法面面俱到。
相裏嬌好奇：“何為羅盤？”
“就是你們說的司南。①”趙聞梟說，“不過司南不好攜帶，地平方位也劃分得不夠細致，要是能做成巴掌大的羅盤，那麽即便是陷入漆黑幽深的叢林，也能快速判斷自己的所處。”
等入尤卡坦半島，雨林密布，肯定用得上。
她想起自己和浮丘伯用紙交換的磁石，從荷包中取出，又找針和陶盤，跟她簡略說了說宋朝沈括在《夢溪筆談》才提及的水浮針和磁針偏角等概念。
相裏嬌被她所言迷住，一下就沈浸了，看得目不轉睛。
甚至連稿紙用完，想要再來換的耿壽昌和張蒼，也加入了研究的行列，在一旁聽得神往。
待水磨做成，李信腿上的傷也好了，趙聞梟重新給他制定訓練計劃，讓他自己看著辦。
她是幫這群人學習如何自我訓練的，不是給他們當媽，事無巨細照料到位的。
少年李信身上鋒銳的意氣半點兒不減，但是經此一次，看起來沈穩不少。
王賁將軍略有欣慰。
當日，少年們拉練去，趙聞梟則和嬴政一起去看水磨的成果。
相裏嬌捧一個大木盤放在下磨盤的槽口處安置好，相裏默則指揮弟子把處理過的小麥舀入上磨盤的進口處，進口處還有個木把手，可以控制糧食漏下去的多少。
趙聞梟提醒：“一下別漏太多糧食，不然磨出的面粗糙不說，還會影響磨盤轉動；但也別給太少，磨空的話，容易損壞磨扇。”
弟子憨厚一笑：“我省得。”
盯全程的趙聞梟，還是在實際應用中發現了自己稿子的不成熟處，低頭跟相裏默和相裏嬌口述，讓他們記錄改進一下。
比如舀小麥這一點，實在過於麻煩、勞累，可以做一個引糧槽，讓糧食受重力作用滑下去，只要人工稍加幹預就好。
要不然，如果磨多了，一兩個人照料不來，一個磨還要一個人盯著，那真是麻煩。
先秦人口又不算多，無需造太多工作崗位消耗人力。
相裏默和相裏嬌連連點頭，也由此發散思維，與趙聞梟探討，既然磨粉可以用水力，那麽舂米是不是也能借助水力？若是舂米也可以的話，那造紙搗碎材料，應當也行？
趙聞梟聽他們說得眉頭飛起，有種自己會被掏空的錯覺。
“其他沒問題，只是造紙臨水而建，一定會有汙染的問題存在，必須要妥善處理。”
“善。”
……
他們這次扛來的小麥足有百斤，若用硙磨成粉，便是讓驢拉磨拉勤快些，少說也要兩三日，可水磨幾個時辰便出得。②
嬴政抓了一把，在手中緩緩撚動。
十分細滑。
半點兒不比人磨的差。
趙聞梟比劃了一下，圈了個範圍：“要是能在這裏造一個磨坊，讓水磨連排，起碼一天可以磨幾千斤的面粉。”②
幾千斤！！
一眾人瞪大了眼睛。
不少墨家弟子私語怎麽造、怎麽安排才便利。
“怎麽樣？”趙聞梟彎腰拍了拍嬴政的肩膀，“秦文正，你要不要再掏點兒錢，直接建個磨坊。我保證你的本錢，很快就可以賺回來。”
哪怕磨一百斤收一個秦半兩，這磨坊日夜不停輪轉，也賺他個盤滿缽滿了。
她說：“我呢，要求也不高，只要你建磨坊，賺萬金我取一金就好，怎麽樣？夠厚道吧？”
嬴政從水裏吃驚看她：“萬中取一？這著實不像你的做派。”之前紙張的事情還想百取其一，這次怎麽那麽好說話，他警惕，“你莫不是在打什麽主意。”
“瞧你說的什麽話。”趙聞梟嗔怪看他，“水磨磨面，那是利民便民，惠民幸民的事情，我等宏圖大志的人，當萬事以民為先，怎能與民爭利呢！”
頂多她未來有需要，以此要挾……呸，要求他借點兒人手。
嬴政：“……”
說得倒是挺信誓旦旦。
不過她取利低，對他只有好處，沒有壞處，他似乎沒有不答應的道理。
“只不過”趙聞梟抱著手臂，彎腰湊到他跟前，“你確定秦王能讓你用磨坊當成賺錢的工具？”
秦國商業管得多厲害，草草翻閱一下《商君書》都能知道。
嬴政從旁汲水洗幹凈手：“這件事情，我自當盡力進諫，力陳利弊，就不用你操心了。”
他同意不同意，還得細思一下對策，與臣工商議一番。
這錢，也不能老從他的少府出！
趙聞梟無所謂探手：“行，不過既然李信的傷好了，我們明天就回那頭繼續拉練。半個月後再回來，希望能看見上次給你的豆子加工食品清單上的食物。”
也希望她順利找到辣椒植株。
說來也奇怪，作為辣椒的發源地，墨西哥的辣椒種類繁多，後世已逾百種，應該不比玉米難找，但她卻到現在還沒碰上。
她甚至懷疑辣椒是不是長腳了，故意躲著她。
嬴政瞥她：“放心，短不了你的。”
剛好也能試試，做那些東西到底廢不廢勁。
若是費勁，便以之取他國之利，若是不費勁兒，倒可以舍予萬民。
次日。
趙聞梟回美洲拉練趕路，繼續往尤卡坦半島方向行進。
嬴政幫忙帶完人就回章臺宮處理政務了，將忐忑嘀咕不知道新獎勵夠不夠吸引的玄龍和火凰分開。
與此同時，平定屯留造反的大軍回朝，已近鹹陽。
內史肆恭敬請他過目慶賀章程與所需費用，垂首一旁靜候。
“開銷如此大？”嬴政掃了一個總目，“此會之盛，是否有些太過不尋常了？”
雖說三軍歸來，慶功宴是必要的事情，但是這堪比蒙驁將軍昔年連取十三城的盛會了。
“王。”內史肆行禮說，“造反之事，動搖的乃王之威嚴，臣以為，王之威嚴，不可下十五城的盛會。且，王新得悍將一員，也須得向世人昭顯，王位之固若金湯，不可動搖。”
嬴政尾指輕輕往內一收，掐在掌心上，其餘四指卻只是輕顫，松松握筆。
鳳眸之下的眼瞼帶動鼻梁抽了抽，他死死盯著底下狀似恭順卻暗有主意的臣子，沈默一陣，眸底暗色沈下，攢出一個從容笑意來。
“內史所言甚是有理，允。”
“我王英明。”
英明的王還須得親自迎接大軍，迎接功勞最大的嫪毐，向他致酒恭賀，犒賞三軍，以示對此事的重視。
隨後，又廷議多次，諸臣各意紛紛，最終論功行賞，將嫪毐封為長信侯。封地為山陽，其內宮室車馬衣服苑囿隨嫪毐使用，事無小大都由嫪毐決斷判定。
受封後，中大夫令齊等二十餘臣工，又以長信侯之功，封賞不足為由，請求將河西太原郡更為毐國。③
昌平君與呂不韋等人與之辯，沒辯過。
華陽太後隱隱感到一絲威脅，漏夜帶著楚夫人，抱著小團子扶蘇前來，欲駁回此議。
嬴政看著扶蘇，虛心請教大母，讓她教自己堵住二十臣工的嘴巴，將此事按下。
但是華陽太後所給予的建議，明顯敵不過內史與中大夫等人二十多張利嘴。
其他不屬於楚派的臣子，深谙為臣之道，左右斟酌哪邊的紅糖發糕更容易啃上一口，發現是嫪毐這個新貴後，便果斷一彎腰作揖，讚美其功高低調。爾後，扯出先王說一番重人才與功勞的重要性，又對著殿外黃天拜了拜，道一句“我王英明，必有定奪”。
嬴政還沒說什麽，昌平君等人已經在“先王”與“英明”中間折了腰，無法言對，跟著來了句“我王英明，必有定奪”。
太原郡就此更名毐國，以彰王恩。
此時，趙聞梟已帶領蒙恬等人抵達尤卡坦半島，並發現了火烈鳥的蹤影。
第一次見到紅色的鶴，連表情最少的蒙毅都楞了楞：“這世間竟真有紅鶴？”
趙聞梟瞅見一只毛發幾乎全是橙紅色的，仿佛已燒起來的火烈鳥，一下就沖了過去。
火烈鳥：“？？”
這破地方哪裏來的兩腳獸。
它們頓時邁動長腿散開，躲避這個莽撞的人類。
趙聞梟張開手，小跑著追逐火烈鳥而去：“哎呀，抱抱嘛，別那麽小氣。”
給她挼一下，拔幾根毛玩玩怎麽了。
兩只豹豹崽“唰”一下回頭。
是媽媽喊它們嗎？
豹豹在這裏！
它們歡快跑過去，踩得水花四濺，火烈鳥嫌棄水裏濺起來的泥，跑得更快了。
它逃，她追，它們在背後緊緊跟隨。
這次第，怎一個混亂了得。
蒙恬諸人：“……”
執劍過來散心的嬴政：“……”
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作者有話說：【註釋】
①“故先王立司南以端朝夕。”《韓非子有度篇》
其實老祖宗很多發明都早得出乎意料之外，並且精妙異常，真的很厲害。每次看《古代器械覆原》這本書，都覺得自己見識實在淺薄得不像話。
②驢拉磨和水磨的效率怕論文的過於標準，反而不準，跑鄉下找榕樹底下打牌的老人家問的，得來的答案雖然不能準確到小數點後兩位，但是問了兩個村子，大家說的都大差不差，應該……沒問題？我感覺社會生活的反饋，可能比紙上要準確，因為個中損耗的東西，老人家肯定會算進去。
③“嫪毐封為長信侯。予之山陽地，令毐居之。宮室車馬衣服苑囿馳獵恣毐。事無小大皆決於毐。又以河西太原郡更為毐國。”《史記秦始皇本紀》
【有關數學發展史的小論枯燥警告，慎看】
《算數書》是中國現已發現的流傳至今的最古的數學著作，一般認為不晚於公元前186年，張蒼和耿壽昌編的《九章算術》裏很多內容都有它的影子（也有一說法是，張蒼和耿壽昌只是主編，並非二人合成的著作；也有說法是耿壽昌編，張蒼修訂）。
《九章算術》的地位無需多言，後世“算”課的教科書，都有它。唐朝官學其實共十二本數學教科書，另外十一本大家感興趣可以搜一下，應該……可以搜吧。
其主要內容是：整數論、分數論、比例算法、開平方和開立方、面積和體積、盈不足算法、線性方程組解法、正負數概念及加減運算法則、勾股定理的應用，其中涉及並提出小數的概念，但是並沒有明確的表示方法。
當時的數學還是註重實用更多，全書共有246個應用問題，諸如田畝丈量有關的面積、分數問題，谷物交換為例的各類比例問題，與攤派勞役和稅收有關的加權比例問題等等。
所以在數形結合，以及數學的應用方面，古人是真的一點兒都不差。
那麽，小數點到底是什麽時候才有的呢。
在曹魏景元四年，劉徽註《九章算術註》，成為世界上最早提出十進小數概念的人，並用十進小數來表示無理數的立方根。當時這個概念還叫“微數”，不叫小數、小數點什麽的。
直到元朝，朱世傑首次提出“小數”這個名稱，明確概念。（他還有很多成就，元朝四大數學家之一咧，厲害的。）
爾後，還是元朝，數學家劉瑾提出用“降一格”的辦法表示小數，我去切個數學符號打字的軟件，看能不能覆制上來。
64.12
這是世界上最早的小數表示方法。
1427年，伊朗數學家阿爾卡西提出空一格表示小數點。
1562年，瑞士數學家布爾吉用小圓圈把數字圈住，以此表示小數點。
直到
有了阿拉伯數字後，1593年，法國數學家克拉維斯用小圓點“.”表示小數點,確定了現在表示小數的形式。
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