第286章 流形
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第286章 流形
學生們開始小聲的議論起來，“不是吧，微分流形？”
“天啊，莊教授瘋了嗎？”
“救命，拓撲本來就已經很難了，為什麽還要給我們講這種內容。”
“啊啊啊，死了死了，黎曼流形我根本就沒有看懂啊！”
“完備性也很難啊！”
“我不要活了……”
皮爾斯正在整理著東西，聽見學生們的聲音，板著臉說道，“安靜。”
作為莊蔚然的助理，他還是很有威嚴的。平時喜歡嘻嘻哈哈，但是學生們詢問問題的時候，皮爾斯尤其喜歡訓斥學生。大家聽見皮爾斯發話，急忙埋下頭，不敢繼續說話。
“好了。”莊蔚然沈吟著說道，“我知道你們對微分流形這塊兒不是特別的了解。我今天不是要講黎曼流形也不是洛倫茨流形和辛流形。”
轉過身，他低聲的說道，“我前些天在研究微分流形的時候，發現了一個好玩的事情。”
“今天，我估計你們很多人都聽不懂。不過你們懂不懂已經不重要了，完備性還差一點。”
周主任看向衛耀陽身邊的李飛說道，“這家夥想要幹嘛？我們這不是精品課嗎？”
“誰知道，他不會是想要做流形的問題吧？”
“他想要引進一種行的度量形成新的流形。”朗蘭茲教授坐在一旁低聲說道，“我還以為這些天他在玩，但沒有想到他竟然想要在這方面做些功夫。”
“新的流形？”周主任人都傻住了，旁邊的曾院士沈吟著，“他已經解開霍奇猜想，在拓撲學尤其是微分幾何方面，基本上已經是首屈一指的水平。這個時候完善新的度量形成新的流形也不是不可能的。”
“但是之前他從來沒有說過這方面的事情。”曾院士搖著頭，“他的心思有些跳躍啊。”
“可是他給我的課題不是非線性偏微分方程嗎？如果他真的能夠做出新的流形，那麽在微分幾何領域內，必然會衍生出新的分類來。”
“看看吧。”曾院士換了個舒服的姿勢，“反正我都已經習慣他打擊我們這些老人的心了。”
林教授在旁邊輕笑著說道，“曾院士是不敢和莊院士比個高低？”
“林教授要是有興趣不如和莊院士在數學或者是理論物理學的領域上比一下，拓撲量子場論如何？”曾院士好笑的說道，“我覺得林教授在這方面還是特別擅長的。”
“我就算了吧。”林教授搖著頭說道，“反正周主任退了之後，這個位置肯定是莊院士的，我還是在哪個山頭唱什麽山歌吧。”
“林教授好像很有怨氣啊。”李飛在旁邊冷不丁的說了一句，“我記得最近林教授好久沒有在一區期刊投稿了吧？”
“我當然是比不上莊院士的師兄，通訊作者上掛著莊院士的大名，想要投哪個期刊就投哪個期刊。”
“夠了。”周主任低聲說道，“林教授，天天陰陽怪氣的有意思嗎？”
“怎麽沒有意思。”林教授笑著說道，“莊院士是我們龍城大學的寶貝，我檸檬一下也不成？不至於吧？”
“一天天上躥下跳的。”曾院士冷哼著說道，“好好做學術比你在這裏當個猴子被人耍強多了。”
“沒辦法，我是達不到咱們數學教皇的高度。”林教授仿佛是在破罐子破摔，“微分流形喲！”
“算了林教授，少說兩句吧。你也知道人家是數學教皇，那可不止是在國內，就連國外都備受尊敬呢。人家大老遠的跑到外公的學校來，連普林斯頓的講席教授也辭掉了。放寬心吧，我們被壓著算什麽。反正被壓著的人多了，也不差我們幾個。”
“幾位，差不多行了。”旁邊有人冷笑著說道，“要不你們也去拿個菲爾茨獎吧？哦，忘記了，幾位都過年齡了。”
“哼。”林教授輕輕的哼了一聲，“我倒是要看看我們的莊院士要做個什麽流行出來。”
衛宏志聽著這群教授或者是幫著說話，或者是陰陽怪氣的聲音微微皺眉，看來這個兒媳還真是龍城大學的重要人物啊。就往臺上這麽一站，還沒有開始說話，就已經惹得這麽多人議論紛紛。隨後他又搖著頭，也是不遭人妒忌的是庸才，看來這個兒媳肯定很厲害啊，否則也不可能有這麽多人嫉妒他。
莊蔚然可不知道下面的教授正在議論他，拿著筆開始在黑板上寫著，“我現在開始，能不能看懂就看你們的造化了。”
【……
設是一個n維拓撲流形， 假定a={ (uα， φα) :α∈i}是坐標卡的一個集合， 並且滿足以下條件:
(1) {uα:α∈i}構成流形的一個開覆蓋
(2) 屬於a的任意兩個坐標卡都是cr相關的
(3) a是cr極大的， 即:如果 (u， φ) 是的一個坐標卡， 且 (u， φ) 與a中的每一個成員都是cr相關的， 則 (u， φ) 必屬於a。
此時我們稱坐標卡集a為流形上的一個cr微分結構， (， a) 為一個微分流形當r=∞時， 稱a為上的一個光滑結構， (， a) 為光滑流形當r=w時， 稱a為上的一個解析結構， (， a) 為解析流形。
……
考慮由兩個質點1， 2構成的系統， 質點1與定點o的距離為r1， 質點1與2的距離為r2。這是由兩條細桿連結一個定點與兩個質點構成的自由擺， 桿質量不計
……1】
莊蔚然寫完之後，正好下課鈴聲響起。
朗蘭茲教授站起身來，“莊，我還是有點不太理解，完備性的問題，可以詳細的說一下嗎？”
學生們看得是一頭霧水，腦袋都要炸了。
“當然可以。”莊蔚然輕輕點頭，轉過身繼續寫著。
【……
xλ也可以取u1， …， u3n的別的函數， 只要jabi 行列式不為零即可。
上面兩個方程式建立了c空間和x空間在所討論區域上的一一對應。
……2】
“現在朗蘭茲教授清楚了嗎？”
“很清楚。”朗蘭茲教授微笑著說道，“但是距離形成一個流形還有一定的時間，我希望你能夠盡快將最後的部分補齊。”
“沒問題，或許下周朗蘭茲教授就可以在arxiv看見。”
“大家沒有問題的話，那麽就下課吧。”莊蔚然說完話，他還沒有離開，學生們也不敢走。
直到莊蔚然和教授們都離開之後，這群學生才敢走出教室。
“爸。”衛耀陽走在校園的道路上，“要不咱們去看看莊教授吧？”
“會不會打擾他。”
“應該不會。”衛耀陽笑著，才一會兒沒有見到莊教授，他又開始想念莊教授了。
“我說耀陽，你這個媳婦兒可是了不得啊。這麽多教授都在討論他。”
衛耀陽笑著說道，“爸，莊教授……他就是這樣的。”
“挺好，怎麽看上你這個傻小子的。”衛宏志又不是瞎子，衛耀陽看見莊蔚然就只會傻乎乎的笑著，這麽好的人，和衛耀陽在一起。也是衛耀陽上輩子拯救了銀河系了。
來到莊蔚然的辦公室，朗蘭茲教授正在用英倫語和莊蔚然討論著事情，皮爾斯正站在一旁奉茶。
梁明看見衛耀陽的時候急忙上前輕聲說道，“衛警官，你先坐。教授和朗蘭茲教授正在談論事情。”
“恩。”衛耀陽輕輕點頭，和衛宏志坐在沙發上沒有打擾莊蔚然，皮爾斯擡起頭看見衛耀陽，沖著他輕輕點頭示意。
衛耀陽介紹著，“這是莊教授的研究生梁明，這位是莊教授的博士生皮爾斯，是從英倫來的。”
“這位是莊教授的師弟，從國科大那邊來這邊進行學術交流的錢明章。”
“朗蘭茲教授。”梁明笑著說道，“莊教授從普林斯頓高等研究院挖來的教授。”
“莊-朗蘭茲綱領就是莊教授從朗蘭茲綱領中拓展出拓撲學的互反猜想形成的。”梁明一邊倒水一邊說道，“衛伯伯，衛警官，你們先喝茶。”
錢明章轉過頭來，看著梁明在忙。急忙起身低聲的說道，“衛伯伯，你想要吃點什麽嗎？”
“不用，不用，我就是隨便走走，進來坐一下。”看著這群學生對他熱情的模樣，衛宏志還有點不太習慣。
“你們自己做事情吧，我和耀陽坐一會就好。”
梁明和錢明章沒有說話，坐在位置上繼續說課題。
直到下午快要五點鐘的時候，朗蘭茲教授這才意猶未盡的離開。
莊蔚然將朗蘭茲教授送出門，轉過頭來看向皮爾斯說道，“皮爾斯博士，你的課題進展如何？”
皮爾斯朝著衛耀陽投來求救的目光，“教授，我還有問題沒有弄懂……但是，我覺得我能夠弄懂的。”
“是嗎？”莊蔚然勾勒出一絲笑容，“皮爾斯博士，我也不希望你延畢的。”
“一定不會延畢的。”皮爾斯沖著衛耀陽不停的眨巴著眼睛，衛耀陽確實愛莫能助。
“教授，我先去做課題了？”
“皮爾斯博士，如果你的眼睛不舒服，可以去醫院檢查一下。”
“不用不用！”皮爾斯急忙坐在位置上，想要做題。
“行了，你們今天先回去吧。”
莊蔚然笑著說道，“時間也差不多了，你們回去休息一下也該吃飯了。晚上可以去圖書館看看文獻和資料，或者是待會有什麽不懂的地方，電話聯系我或者是用郵箱發給我。”
梁明開始收拾東西，皮爾斯不敢太慢，慢慢的收拾著。
錢明章離開的時候對莊蔚然說了聲，“師兄，我先走了。”
“教授，我也走了。”梁明輕輕點頭。
莊蔚然雙手抱在胸前，靠在門邊看著一再啰嗦的皮爾斯，也沒有說話。
就這麽笑著，衛耀陽忍不住輕輕咳嗽了聲。
“咳咳！”
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學生們開始小聲的議論起來，“不是吧，微分流形？”
“天啊，莊教授瘋了嗎？”
“救命，拓撲本來就已經很難了，為什麽還要給我們講這種內容。”
“啊啊啊，死了死了，黎曼流形我根本就沒有看懂啊！”
“完備性也很難啊！”
“我不要活了……”
皮爾斯正在整理著東西，聽見學生們的聲音，板著臉說道，“安靜。”
作為莊蔚然的助理，他還是很有威嚴的。平時喜歡嘻嘻哈哈，但是學生們詢問問題的時候，皮爾斯尤其喜歡訓斥學生。大家聽見皮爾斯發話，急忙埋下頭，不敢繼續說話。
“好了。”莊蔚然沈吟著說道，“我知道你們對微分流形這塊兒不是特別的了解。我今天不是要講黎曼流形也不是洛倫茨流形和辛流形。”
轉過身，他低聲的說道，“我前些天在研究微分流形的時候，發現了一個好玩的事情。”
“今天，我估計你們很多人都聽不懂。不過你們懂不懂已經不重要了，完備性還差一點。”
周主任看向衛耀陽身邊的李飛說道，“這家夥想要幹嘛？我們這不是精品課嗎？”
“誰知道，他不會是想要做流形的問題吧？”
“他想要引進一種行的度量形成新的流形。”朗蘭茲教授坐在一旁低聲說道，“我還以為這些天他在玩，但沒有想到他竟然想要在這方面做些功夫。”
“新的流形？”周主任人都傻住了，旁邊的曾院士沈吟著，“他已經解開霍奇猜想，在拓撲學尤其是微分幾何方面，基本上已經是首屈一指的水平。這個時候完善新的度量形成新的流形也不是不可能的。”
“但是之前他從來沒有說過這方面的事情。”曾院士搖著頭，“他的心思有些跳躍啊。”
“可是他給我的課題不是非線性偏微分方程嗎？如果他真的能夠做出新的流形，那麽在微分幾何領域內，必然會衍生出新的分類來。”
“看看吧。”曾院士換了個舒服的姿勢，“反正我都已經習慣他打擊我們這些老人的心了。”
林教授在旁邊輕笑著說道，“曾院士是不敢和莊院士比個高低？”
“林教授要是有興趣不如和莊院士在數學或者是理論物理學的領域上比一下，拓撲量子場論如何？”曾院士好笑的說道，“我覺得林教授在這方面還是特別擅長的。”
“我就算了吧。”林教授搖著頭說道，“反正周主任退了之後，這個位置肯定是莊院士的，我還是在哪個山頭唱什麽山歌吧。”
“林教授好像很有怨氣啊。”李飛在旁邊冷不丁的說了一句，“我記得最近林教授好久沒有在一區期刊投稿了吧？”
“我當然是比不上莊院士的師兄，通訊作者上掛著莊院士的大名，想要投哪個期刊就投哪個期刊。”
“夠了。”周主任低聲說道，“林教授，天天陰陽怪氣的有意思嗎？”
“怎麽沒有意思。”林教授笑著說道，“莊院士是我們龍城大學的寶貝，我檸檬一下也不成？不至於吧？”
“一天天上躥下跳的。”曾院士冷哼著說道，“好好做學術比你在這裏當個猴子被人耍強多了。”
“沒辦法，我是達不到咱們數學教皇的高度。”林教授仿佛是在破罐子破摔，“微分流形喲！”
“算了林教授，少說兩句吧。你也知道人家是數學教皇，那可不止是在國內，就連國外都備受尊敬呢。人家大老遠的跑到外公的學校來，連普林斯頓的講席教授也辭掉了。放寬心吧，我們被壓著算什麽。反正被壓著的人多了，也不差我們幾個。”
“幾位，差不多行了。”旁邊有人冷笑著說道，“要不你們也去拿個菲爾茨獎吧？哦，忘記了，幾位都過年齡了。”
“哼。”林教授輕輕的哼了一聲，“我倒是要看看我們的莊院士要做個什麽流行出來。”
衛宏志聽著這群教授或者是幫著說話，或者是陰陽怪氣的聲音微微皺眉，看來這個兒媳還真是龍城大學的重要人物啊。就往臺上這麽一站，還沒有開始說話，就已經惹得這麽多人議論紛紛。隨後他又搖著頭，也是不遭人妒忌的是庸才，看來這個兒媳肯定很厲害啊，否則也不可能有這麽多人嫉妒他。
莊蔚然可不知道下面的教授正在議論他，拿著筆開始在黑板上寫著，“我現在開始，能不能看懂就看你們的造化了。”
【……
設是一個n維拓撲流形， 假定a={ (uα， φα) :α∈i}是坐標卡的一個集合， 並且滿足以下條件:
(1) {uα:α∈i}構成流形的一個開覆蓋
(2) 屬於a的任意兩個坐標卡都是cr相關的
(3) a是cr極大的， 即:如果 (u， φ) 是的一個坐標卡， 且 (u， φ) 與a中的每一個成員都是cr相關的， 則 (u， φ) 必屬於a。
此時我們稱坐標卡集a為流形上的一個cr微分結構， (， a) 為一個微分流形當r=∞時， 稱a為上的一個光滑結構， (， a) 為光滑流形當r=w時， 稱a為上的一個解析結構， (， a) 為解析流形。
……
考慮由兩個質點1， 2構成的系統， 質點1與定點o的距離為r1， 質點1與2的距離為r2。這是由兩條細桿連結一個定點與兩個質點構成的自由擺， 桿質量不計
……1】
莊蔚然寫完之後，正好下課鈴聲響起。
朗蘭茲教授站起身來，“莊，我還是有點不太理解，完備性的問題，可以詳細的說一下嗎？”
學生們看得是一頭霧水，腦袋都要炸了。
“當然可以。”莊蔚然輕輕點頭，轉過身繼續寫著。
【……
xλ也可以取u1， …， u3n的別的函數， 只要jabi 行列式不為零即可。
上面兩個方程式建立了c空間和x空間在所討論區域上的一一對應。
……2】
“現在朗蘭茲教授清楚了嗎？”
“很清楚。”朗蘭茲教授微笑著說道，“但是距離形成一個流形還有一定的時間，我希望你能夠盡快將最後的部分補齊。”
“沒問題，或許下周朗蘭茲教授就可以在arxiv看見。”
“大家沒有問題的話，那麽就下課吧。”莊蔚然說完話，他還沒有離開，學生們也不敢走。
直到莊蔚然和教授們都離開之後，這群學生才敢走出教室。
“爸。”衛耀陽走在校園的道路上，“要不咱們去看看莊教授吧？”
“會不會打擾他。”
“應該不會。”衛耀陽笑著，才一會兒沒有見到莊教授，他又開始想念莊教授了。
“我說耀陽，你這個媳婦兒可是了不得啊。這麽多教授都在討論他。”
衛耀陽笑著說道，“爸，莊教授……他就是這樣的。”
“挺好，怎麽看上你這個傻小子的。”衛宏志又不是瞎子，衛耀陽看見莊蔚然就只會傻乎乎的笑著，這麽好的人，和衛耀陽在一起。也是衛耀陽上輩子拯救了銀河系了。
來到莊蔚然的辦公室，朗蘭茲教授正在用英倫語和莊蔚然討論著事情，皮爾斯正站在一旁奉茶。
梁明看見衛耀陽的時候急忙上前輕聲說道，“衛警官，你先坐。教授和朗蘭茲教授正在談論事情。”
“恩。”衛耀陽輕輕點頭，和衛宏志坐在沙發上沒有打擾莊蔚然，皮爾斯擡起頭看見衛耀陽，沖著他輕輕點頭示意。
衛耀陽介紹著，“這是莊教授的研究生梁明，這位是莊教授的博士生皮爾斯，是從英倫來的。”
“這位是莊教授的師弟，從國科大那邊來這邊進行學術交流的錢明章。”
“朗蘭茲教授。”梁明笑著說道，“莊教授從普林斯頓高等研究院挖來的教授。”
“莊-朗蘭茲綱領就是莊教授從朗蘭茲綱領中拓展出拓撲學的互反猜想形成的。”梁明一邊倒水一邊說道，“衛伯伯，衛警官，你們先喝茶。”
錢明章轉過頭來，看著梁明在忙。急忙起身低聲的說道，“衛伯伯，你想要吃點什麽嗎？”
“不用，不用，我就是隨便走走，進來坐一下。”看著這群學生對他熱情的模樣，衛宏志還有點不太習慣。
“你們自己做事情吧，我和耀陽坐一會就好。”
梁明和錢明章沒有說話，坐在位置上繼續說課題。
直到下午快要五點鐘的時候，朗蘭茲教授這才意猶未盡的離開。
莊蔚然將朗蘭茲教授送出門，轉過頭來看向皮爾斯說道，“皮爾斯博士，你的課題進展如何？”
皮爾斯朝著衛耀陽投來求救的目光，“教授，我還有問題沒有弄懂……但是，我覺得我能夠弄懂的。”
“是嗎？”莊蔚然勾勒出一絲笑容，“皮爾斯博士，我也不希望你延畢的。”
“一定不會延畢的。”皮爾斯沖著衛耀陽不停的眨巴著眼睛，衛耀陽確實愛莫能助。
“教授，我先去做課題了？”
“皮爾斯博士，如果你的眼睛不舒服，可以去醫院檢查一下。”
“不用不用！”皮爾斯急忙坐在位置上，想要做題。
“行了，你們今天先回去吧。”
莊蔚然笑著說道，“時間也差不多了，你們回去休息一下也該吃飯了。晚上可以去圖書館看看文獻和資料，或者是待會有什麽不懂的地方，電話聯系我或者是用郵箱發給我。”
梁明開始收拾東西，皮爾斯不敢太慢，慢慢的收拾著。
錢明章離開的時候對莊蔚然說了聲，“師兄，我先走了。”
“教授，我也走了。”梁明輕輕點頭。
莊蔚然雙手抱在胸前，靠在門邊看著一再啰嗦的皮爾斯，也沒有說話。
就這麽笑著，衛耀陽忍不住輕輕咳嗽了聲。
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