第299章 擔心
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第299章 擔心
“我相信，我的論文大家都已經看完，並且計算過。”陳冉依舊是一副淡定的模樣，看不出有絲毫的慌張。
場下，諸多的教授以及知名學者都沒有說話，他們都在等待著陳冉。
“接下來，我需要將整個計算重覆一次，事實上，我在做貝赫和斯維納通-戴爾猜想時，遇見了一些有趣的事情。”
陳冉停頓了一下，“這些事情我之前沒有想通，不過最近我似乎想通了不少。我想，大家應該都很感興趣對吧？”
“那麽，我就開始了！”
陳冉拿著筆開始在黑板上寫下一行算式——
【……
設fi(x1,x2,…,xn)(i=1,2,…,s)為Fq[x1,x2,…,xn]中的一組多項式.用V表示由fi(i=1,2,…,s)的公共零點在仿射空間
……
用Qp表示padic數域(即有理數域Q關於p-adic賦值的完備化),Cp為Qp的代數封閉域的完備化.設ζp為Cp中一個本原p次單位根……表示從Fq到素域Fp的絕對跡映射.對於給定的f(x1,x2,…,xn)∈Fq[x1,x2,…,xn],定義指數
……
任意的環R,用GLn(R)表示階為n的一般線性群,即R上所有n×n階可逆矩陣.因為對任意的α∈Fq,均有αq=α,所以(增廣)次數矩陣D等價於剩餘類環Z/(q-1)Z上的一個矩陣,我們不妨就把它看作是Z/(q-1)Z上的一個矩陣,而D在Z/(q-1)Z可逆則可記為D∈GLm(Z/q-1)Z)
……①】
在場的所有學者和教授都微微皺著眉頭沒有說話，李明的呼吸也開始急促起來。剛才還能夠看懂，但後面他確實是很難看懂，這種感覺讓他很是無力。
至於陳青妍，是真的沒有看懂。只能看見，在陽光下，她弟弟小小的身體站在講臺上，拿著筆不停的在黑板上寫著一行行的數學公式。筆尖接觸到黑板，發出“砰砰砰”的聲音，那一行行的數學公式根本就看不懂，反而讓她昏昏欲睡。
直到陳冉墊著腳尖，寫滿了好幾塊黑板之後。李明瞇著眼睛，陳青妍轉過頭，就看見李明的神色很是古怪。
“怎麽了？”陳青妍心中一緊，生怕陳冉的博士畢業答辯會出什麽意外。迄今為止，還沒有任何人說話，大家都正在看著黑板上數學公式，似乎不知道正在想著什麽。
“看不懂了。”
李明苦笑一聲，“師弟後面的我實在是看不懂了，不過，這是阿貝爾簇上的計算，似乎和之前阿貝爾簇上的計算沒有重合，他似乎正在重新定義阿貝爾簇……大概吧！”
現在李明也不知道該如何形容心情，大概就是特別恐懼！沒錯，就是恐懼。他師弟不過十五歲，竟然在重新定義阿貝爾簇以及代數簇，這是想要做什麽？這件事情本身就比他解開貝赫和斯維納通-戴爾猜想還要讓人更加為之側目。讓一個數學分支重新煥發新的生機和解開一個世界級的難題，都是極為困難的事情。但前者似乎比後者更加艱難，或許陳冉解開貝赫和斯維納通-戴爾猜想可以說他是世界級的數學家，三年之後可能會獲得菲爾茨獎。
但也只是可能，畢竟菲爾茨獎還有無數的人正在等著領取，陳冉往後多等幾年也是可以的。
但重新定義阿貝爾簇和代數簇，並且讓它們煥發出新的生機，那麽三年之後，他一定能夠獲得菲爾茨獎。這實在是太重大了，甚至能夠讓整個數學界引起巨大的震動。
【……
設代數簇V由Fq[x1,x2,…,xn]中一組多項式fi(i=1,2,…,s)……λ2,…,λl,且滿足λi|λi+1,i=1,2,…,l-1.若gcd(λl,q-1)=1,則有Ω={0,q-1
……
與一般ζ函數不同的是,這裏的Z(V,t)函數很可能會有重零點和重極點(當s(k)>v(k)時),而且其相反數均為有理整數
……②】
恐怖，實在是太過恐怖。後面李明看得雲裏霧裏，根本就看不懂，他使勁眨巴著眼睛，想要從中看出一些什麽東西來，很可惜，似乎他依舊看不懂。
依舊沒有人說話，陳青妍不懂什麽叫做重新定義阿貝爾簇，但看上去，似乎弟弟正在做一件了不得的事情。
她沒有繼續問下去，好歹也是研究生，盡管弄不懂弟弟究竟在做什麽。但看著臺下這麽多雙眼睛，一直盯著他弟弟看，沒有任何人說話。她就知道，她弟弟肯定是在做一件讓人驚恐的事情。
李明喃喃自語似的的說道，“這家夥……實在是太強了，如果他成功的話，恐怕會讓代數簇和阿貝爾簇重新煥發新的生機……甚至……不，這家夥不僅僅是如此……”
他的目光盯著陳冉，突然聽見陳冉用純正的英倫語說道，“我們可以來舉個例子，比如說非奇異覆代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關聯，那麽我們應該這麽做——”
【……
對於每個f∈R, 稱映射
f∶V→k;α= (a1, …, an) a f (α) =f (a1, …, an)
為V的一個多項式函數, 又若g∈R
……
V的一個多項式函數相當於商環R/I中的一個元素, 並稱商環R/I為代數簇V的坐標環, 記作k[V].
以下給出代數簇之間多項式映射的概念.
設k為域, U, V分別是km和kn中的非空子集, 因為它們為有限集, 故皆為代數簇.對於任意的fi=fi (x1, …, xm) ∈k[x1, …, xm], i=1, …, n可定義映射
……
設f為V到W的任意映射, 任取 (a1, …, an) ∈V, 其對應的映射像為 (f1 (a1, …an) , …, fm (a1, …an) ) ∈Fqm, 而對於每一個fi來說, 其可擴展為一個從Fqn到Fq的映射, 記作Fi.由命題3.1可知, Fi為一個多項式函數, 因而fi作為Fi在代數簇V上的一個限制也為多項式函數, 從而由多項式映射的定義可知, f構成了一個從V到Fq多項式映射
……③】
陳冉收回筆，場上沒有任何人說話，他自信的笑著說道，“盡管，我們似乎距離非奇異覆代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關聯的解答還有很長一段距離，但我相信，繼續這麽做下去，或許用不了多久，這個數學難題就會解開，不是嗎？”
依舊沒有人說話，陽光懶洋洋的照在玻璃上。似乎下面的人都是沈默的屏息凝神，陳冉聳了聳肩膀，那張娃娃臉上帶著自信的笑意，“大家都沒有什麽可說的嗎？”
“陳，你知道你究竟在做什麽嗎？”
“我當然知道。”
看著站起身來的老者，他戴著氈帽，穿著風衣，看上去似乎有些滑稽的模樣。
陳冉沈聲說道，“我正在重新定義代數簇以及阿貝爾簇，法爾廷斯先生，您在這方面是頂尖的，您覺得如何？”
“我有一個問題。”
法爾廷斯沈默了許久，“陳，第四十五行，我想聽你解釋一下。”
“沒有問題。”
陳冉微微頷首，然後拿著筆在黑板上寫下一行算式，“就是這樣，法爾廷斯先生，您還有什麽疑惑嗎？”
法爾廷斯看著數學公式，依舊沈默了許久的時間，“陳，在我這裏，你不僅博士畢業，你已經是當代頂尖的數學家，你是我見過最具有天賦……不，我的意思是，你已經是可以與我比肩的數學家。我是說，你已經是全球最頂尖的數學家之一。”
這位傲慢的日耳曼人似乎對於陳冉心服口服，“我覺得這個博士畢業答辯沒有進行下去的必要，不管他們怎麽想，你確實已經足以擔任任何學校的教授。”
“並且，還是最頂尖的教授，你在數學上的造詣讓人嘆為觀止。”
“恭喜你，陳！”
法爾廷斯說完之後，坐了下去。
沒有人說話，他們看著黑板上的一行行數學公式。低著頭不知道正在琢磨著什麽，陳青妍心中一緊，陳冉停下來之後，似乎只有一位教授站起身來說話。至於其他人，似乎沒有人開始說話。難不成，今天陳冉不能博士畢業嗎？
陳青妍的心臟不停的跳動著，為陳冉擔憂。
她偏過頭來，看著李明全神貫註的看向前方，這個時候，她確實不好意思打擾李明。
“那麽……”威騰教授沈聲說道，“諸位還有其他的問題嗎？”
所有人你看看我，我看看你，都在搖著頭沒有說話。
陳冉不僅重新定義了代數簇和阿貝爾簇，甚至用非奇異覆代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關聯作為例子，這可是鼎鼎有名的霍奇猜想。盡管陳冉沒有當場解開，但所有人都相信，陳冉是可以直接解開這個猜想的。
更何況，這上面包含了陳冉深刻的思想，說不定今天之後，就會有陳氏代數簇以及阿貝爾簇的出現。
這實在是太讓人驚訝了。
不，這對於大多數人來說，實在是不可思議的事情。
“所以，諸位沒有其他問題詢問陳了嗎？”
德利涅教授盯著黑板，還有一些內容，他還不是很清楚，需要再深入研究才行。
“那麽，大家舉手表決吧，陳究竟能不能通過這次的博士畢業答辯，盡管似乎陳沒有答辯。但毫無疑問，我認為陳已經足夠博士畢業，不是嗎？”費夫曼教授輕笑一聲，“或者是說，你們認為一位頂尖數學家甚至不能在普林斯頓大學畢業，這可不是開玩笑的哦。”
說著，費夫曼教授直接舉起手。
大家你看看我，我看看你，整個教室的氛圍很是沈悶。
突然有人舉起手，陳青妍不知道發生了什麽事情，她現在特別擔心陳冉在無數雙眼睛下不能畢業，會不會對陳冉造成什麽心理陰影或者是打擊之類的。
“很遺憾，我認為普林斯頓大學的畢業標準可不能參照陳，否則，所有人都休想畢業。”
法爾廷斯教授舉起手來，依舊是板著一張臉，但誰都知道，法爾廷斯教授似乎很看好陳冉。
“我同樣如此認為，否則，今後普林斯頓大學或許沒有人敢繼續攻讀博士學位，不是嗎？”
威騰教授看著陳冉，滿意的點頭。
“那麽其他人呢？”
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場下，諸多的教授以及知名學者都沒有說話，他們都在等待著陳冉。
“接下來，我需要將整個計算重覆一次，事實上，我在做貝赫和斯維納通-戴爾猜想時，遇見了一些有趣的事情。”
陳冉停頓了一下，“這些事情我之前沒有想通，不過最近我似乎想通了不少。我想，大家應該都很感興趣對吧？”
“那麽，我就開始了！”
陳冉拿著筆開始在黑板上寫下一行算式——
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用Qp表示padic數域(即有理數域Q關於p-adic賦值的完備化),Cp為Qp的代數封閉域的完備化.設ζp為Cp中一個本原p次單位根……表示從Fq到素域Fp的絕對跡映射.對於給定的f(x1,x2,…,xn)∈Fq[x1,x2,…,xn],定義指數
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任意的環R,用GLn(R)表示階為n的一般線性群,即R上所有n×n階可逆矩陣.因為對任意的α∈Fq,均有αq=α,所以(增廣)次數矩陣D等價於剩餘類環Z/(q-1)Z上的一個矩陣,我們不妨就把它看作是Z/(q-1)Z上的一個矩陣,而D在Z/(q-1)Z可逆則可記為D∈GLm(Z/q-1)Z)
……①】
在場的所有學者和教授都微微皺著眉頭沒有說話，李明的呼吸也開始急促起來。剛才還能夠看懂，但後面他確實是很難看懂，這種感覺讓他很是無力。
至於陳青妍，是真的沒有看懂。只能看見，在陽光下，她弟弟小小的身體站在講臺上，拿著筆不停的在黑板上寫著一行行的數學公式。筆尖接觸到黑板，發出“砰砰砰”的聲音，那一行行的數學公式根本就看不懂，反而讓她昏昏欲睡。
直到陳冉墊著腳尖，寫滿了好幾塊黑板之後。李明瞇著眼睛，陳青妍轉過頭，就看見李明的神色很是古怪。
“怎麽了？”陳青妍心中一緊，生怕陳冉的博士畢業答辯會出什麽意外。迄今為止，還沒有任何人說話，大家都正在看著黑板上數學公式，似乎不知道正在想著什麽。
“看不懂了。”
李明苦笑一聲，“師弟後面的我實在是看不懂了，不過，這是阿貝爾簇上的計算，似乎和之前阿貝爾簇上的計算沒有重合，他似乎正在重新定義阿貝爾簇……大概吧！”
現在李明也不知道該如何形容心情，大概就是特別恐懼！沒錯，就是恐懼。他師弟不過十五歲，竟然在重新定義阿貝爾簇以及代數簇，這是想要做什麽？這件事情本身就比他解開貝赫和斯維納通-戴爾猜想還要讓人更加為之側目。讓一個數學分支重新煥發新的生機和解開一個世界級的難題，都是極為困難的事情。但前者似乎比後者更加艱難，或許陳冉解開貝赫和斯維納通-戴爾猜想可以說他是世界級的數學家，三年之後可能會獲得菲爾茨獎。
但也只是可能，畢竟菲爾茨獎還有無數的人正在等著領取，陳冉往後多等幾年也是可以的。
但重新定義阿貝爾簇和代數簇，並且讓它們煥發出新的生機，那麽三年之後，他一定能夠獲得菲爾茨獎。這實在是太重大了，甚至能夠讓整個數學界引起巨大的震動。
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恐怖，實在是太過恐怖。後面李明看得雲裏霧裏，根本就看不懂，他使勁眨巴著眼睛，想要從中看出一些什麽東西來，很可惜，似乎他依舊看不懂。
依舊沒有人說話，陳青妍不懂什麽叫做重新定義阿貝爾簇，但看上去，似乎弟弟正在做一件了不得的事情。
她沒有繼續問下去，好歹也是研究生，盡管弄不懂弟弟究竟在做什麽。但看著臺下這麽多雙眼睛，一直盯著他弟弟看，沒有任何人說話。她就知道，她弟弟肯定是在做一件讓人驚恐的事情。
李明喃喃自語似的的說道，“這家夥……實在是太強了，如果他成功的話，恐怕會讓代數簇和阿貝爾簇重新煥發新的生機……甚至……不，這家夥不僅僅是如此……”
他的目光盯著陳冉，突然聽見陳冉用純正的英倫語說道，“我們可以來舉個例子，比如說非奇異覆代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關聯，那麽我們應該這麽做——”
【……
對於每個f∈R, 稱映射
f∶V→k;α= (a1, …, an) a f (α) =f (a1, …, an)
為V的一個多項式函數, 又若g∈R
……
V的一個多項式函數相當於商環R/I中的一個元素, 並稱商環R/I為代數簇V的坐標環, 記作k[V].
以下給出代數簇之間多項式映射的概念.
設k為域, U, V分別是km和kn中的非空子集, 因為它們為有限集, 故皆為代數簇.對於任意的fi=fi (x1, …, xm) ∈k[x1, …, xm], i=1, …, n可定義映射
……
設f為V到W的任意映射, 任取 (a1, …, an) ∈V, 其對應的映射像為 (f1 (a1, …an) , …, fm (a1, …an) ) ∈Fqm, 而對於每一個fi來說, 其可擴展為一個從Fqn到Fq的映射, 記作Fi.由命題3.1可知, Fi為一個多項式函數, 因而fi作為Fi在代數簇V上的一個限制也為多項式函數, 從而由多項式映射的定義可知, f構成了一個從V到Fq多項式映射
……③】
陳冉收回筆，場上沒有任何人說話，他自信的笑著說道，“盡管，我們似乎距離非奇異覆代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關聯的解答還有很長一段距離，但我相信，繼續這麽做下去，或許用不了多久，這個數學難題就會解開，不是嗎？”
依舊沒有人說話，陽光懶洋洋的照在玻璃上。似乎下面的人都是沈默的屏息凝神，陳冉聳了聳肩膀，那張娃娃臉上帶著自信的笑意，“大家都沒有什麽可說的嗎？”
“陳，你知道你究竟在做什麽嗎？”
“我當然知道。”
看著站起身來的老者，他戴著氈帽，穿著風衣，看上去似乎有些滑稽的模樣。
陳冉沈聲說道，“我正在重新定義代數簇以及阿貝爾簇，法爾廷斯先生，您在這方面是頂尖的，您覺得如何？”
“我有一個問題。”
法爾廷斯沈默了許久，“陳，第四十五行，我想聽你解釋一下。”
“沒有問題。”
陳冉微微頷首，然後拿著筆在黑板上寫下一行算式，“就是這樣，法爾廷斯先生，您還有什麽疑惑嗎？”
法爾廷斯看著數學公式，依舊沈默了許久的時間，“陳，在我這裏，你不僅博士畢業，你已經是當代頂尖的數學家，你是我見過最具有天賦……不，我的意思是，你已經是可以與我比肩的數學家。我是說，你已經是全球最頂尖的數學家之一。”
這位傲慢的日耳曼人似乎對於陳冉心服口服，“我覺得這個博士畢業答辯沒有進行下去的必要，不管他們怎麽想，你確實已經足以擔任任何學校的教授。”
“並且，還是最頂尖的教授，你在數學上的造詣讓人嘆為觀止。”
“恭喜你，陳！”
法爾廷斯說完之後，坐了下去。
沒有人說話，他們看著黑板上的一行行數學公式。低著頭不知道正在琢磨著什麽，陳青妍心中一緊，陳冉停下來之後，似乎只有一位教授站起身來說話。至於其他人，似乎沒有人開始說話。難不成，今天陳冉不能博士畢業嗎？
陳青妍的心臟不停的跳動著，為陳冉擔憂。
她偏過頭來，看著李明全神貫註的看向前方，這個時候，她確實不好意思打擾李明。
“那麽……”威騰教授沈聲說道，“諸位還有其他的問題嗎？”
所有人你看看我，我看看你，都在搖著頭沒有說話。
陳冉不僅重新定義了代數簇和阿貝爾簇，甚至用非奇異覆代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關聯作為例子，這可是鼎鼎有名的霍奇猜想。盡管陳冉沒有當場解開，但所有人都相信，陳冉是可以直接解開這個猜想的。
更何況，這上面包含了陳冉深刻的思想，說不定今天之後，就會有陳氏代數簇以及阿貝爾簇的出現。
這實在是太讓人驚訝了。
不，這對於大多數人來說，實在是不可思議的事情。
“所以，諸位沒有其他問題詢問陳了嗎？”
德利涅教授盯著黑板，還有一些內容，他還不是很清楚，需要再深入研究才行。
“那麽，大家舉手表決吧，陳究竟能不能通過這次的博士畢業答辯，盡管似乎陳沒有答辯。但毫無疑問，我認為陳已經足夠博士畢業，不是嗎？”費夫曼教授輕笑一聲，“或者是說，你們認為一位頂尖數學家甚至不能在普林斯頓大學畢業，這可不是開玩笑的哦。”
說著，費夫曼教授直接舉起手。
大家你看看我，我看看你，整個教室的氛圍很是沈悶。
突然有人舉起手，陳青妍不知道發生了什麽事情，她現在特別擔心陳冉在無數雙眼睛下不能畢業，會不會對陳冉造成什麽心理陰影或者是打擊之類的。
“很遺憾，我認為普林斯頓大學的畢業標準可不能參照陳，否則，所有人都休想畢業。”
法爾廷斯教授舉起手來，依舊是板著一張臉，但誰都知道，法爾廷斯教授似乎很看好陳冉。
“我同樣如此認為，否則，今後普林斯頓大學或許沒有人敢繼續攻讀博士學位，不是嗎？”
威騰教授看著陳冉，滿意的點頭。
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