第151章 BSD猜想 (1)
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到底出了什麽事情, 前幾天的安宴一會兒欣喜,一會兒蹙眉。還沒有像是現在這麽誇張, 今天實在是太誇張了,他看見安宴的表情總覺得有什麽事情快要爆發了似的。但是他都忍住沒有詢問安宴。
大概是安宴前幾天還算是正常的範疇,可能是因為自己的東西太難理解或者是這玩意兒實在是太困難,他做題的時候,解得有點兒崩潰了。這都是非常正常的事情,所以他並沒有詢問安宴,但是今天安宴剛開始還好,但是寫著寫著手就開始微微地顫抖了起來——這是怎麽了?
海和伸彌極為好奇,看了安宴一眼, 有些納悶地詢問道, “安, 你這是怎麽了?”
“行了。”安宴松了一口氣,拍了拍海和伸彌的肩膀說道, “我先回去一下,可能這幾天的時間都不會來圖書館。”
“啊?”海和伸彌看著安宴離開的身影,有點兒納悶, 安宴剛才那句話究竟是什麽意思呢?最近這段時間不來圖書館, 他想要做什麽呢?海和伸彌想不通。撓著頭也不知道該說些什麽,好一會兒之後。安宴已經完全消失在他的眼前了, 仔細地琢磨了一會兒,他還是有點兒不太懂安宴的話。
算了, 還是別想了,越想越是想不出來究竟安宴為什麽會說這樣的話。
搖了搖自己的腦袋,海和伸彌繼續做自己的事情。
回到房間,打開電腦。安宴的嘴角微微的向上翹著, 好像有什麽事情非常高興。等電腦打開之後,安宴迫不及待地打開了文檔。
【希爾伯特空間……
……
摘要:對於解決在無窮維希爾伯特空間的集合裏的廣義分裂等式問題, 提出和研究了一個新的疊代算法.證明了通過提出的算法產生的序列強收斂到廣義分裂等式問題的一個解和一族方向算子的不動點……
……
引言:H1, H2是實希爾伯特空間, C, Q是H1, H2的兩個非空閉凸子集.分裂可行性問題就是找一點x
……
H→H是一個算子, T的不動點集非空, 對於任意的z∈Fix (T) 並且x∈H有下面的不等式……①】
安宴一邊想著,一邊在文檔在寫著算式,他似乎沒有察覺到時間的流逝。他專註地坐在電腦前打著自己的論文。困了的時候,還睡了一覺。
一連好幾天的時間,海和伸彌根本就沒有見到安宴的人,也不知道安宴究竟在做什麽。
海和伸彌做完自己的事情之後,決定去看看安宴這個家夥。也不知道這家夥究竟是在做什麽,好幾天都沒有出現了。不會有什麽事情吧?海和伸彌收拾好自己的東西之後,前往安宴的宿舍。
因為哈德森教授是放養的模式,除了和安宴有一些友誼在海和伸彌,似乎也沒有人會在意安宴到底去了什麽地方,遇見了什麽事情。
來到安宴的門前時,海和伸彌敲了敲門。
隨後開始了漫長的等待,等了不知道多久的時間,還是沒有看見有人開門的跡象。海和伸彌現在有點兒慌亂,該死!宴君不會真出什麽事情了吧?聯想到前些日子似乎有大學生在宿舍裏突然發病的新聞額。海和伸彌急得焦頭爛額,他捂著自己的額頭,正在房門外走來走去,也不知道現在該怎麽辦好。
報警嗎?別搞笑了,在美利堅報警,是要讓那群警察開槍打死宴君嗎?一個未來有可能的數學和物理大師就死在蠻橫的美利堅警察手裏?想了想,海和伸彌還打了一個激靈,可是他現在沒有什麽辦法啊。
天知道他現在應該做些什麽?宴君一直不開門,真是讓人感覺到很是惶恐。
伸出手,又敲了敲門,海和伸彌清了清嗓子,提高音量叫道,“宴君,你在嗎?”
‘哢嚓’大門被拉開,安宴盯著海和伸彌說道,“抱歉,剛才睡著了,怎麽?伸彌君有什麽事情嗎?”
“謝天謝地,我還以為你出了什麽事情。”海和伸彌松了一口氣說道,“我看你好幾天的時間都沒有能夠來圖書館,一開始以為你有事情,接著半個月的時間都沒有到圖書館來。眼看著,這都快要到四月底了,如果你在不出現,我覺得我可能就要強行破門而入了。”
“不好意思啊,伸彌君,我最近在忙一點兒事情。還差最後一點兒,這個事情就忙完了。”安明陽笑得很溫和,“所以再給我幾天時間就好。”
“好的宴君。”海和伸彌看見安宴沒有事情,一瞬間就放下心來。松了一口氣說道,“我只是來看看你怎麽樣了,你沒有事,我就放心多了。”
“放心吧,我沒有什麽事情的。”安宴自然對於海和伸彌沒有什麽肖想,不過有朋友關心自己還是一件讓安宴感覺有些感動的事情。
“那麽,宴君,我就先告辭了。”
安宴溫和的對著海和伸彌揮了揮手之後,關掉門。
看著電腦上的文檔,思索了一會兒之後,打開了郵件。一邊想著,一邊給法爾廷斯發去了一封信息——
【尊敬的法爾廷斯先生,您之前說過的塔特猜想因為有反例存在,我無法進行下去。但是在研究阿貝爾簇的時候,我發現了一個重要的問題——不,或者是說,我有一個重大的發現。
這是一個令我非常驚訝的發現,如果有可能,我很想和你詳細敘述一下。現在我還需要在多一些的時間研究,我想我很快能夠將這個阿貝爾簇的發給給做出來。】
寫完郵件之後,安宴發送到了法爾廷斯的郵件上。在阿貝爾簇這個問題上,法爾廷斯是非常了解的,或者是說,在這方面法爾廷斯的確是專家沒有錯。
法爾廷斯首先證明了泰特猜想,然後由泰特猜想再推出關於阿貝爾簇的沙法列維奇猜想,這也就證明了關於曲線的沙法列維奇猜想和莫代爾猜想。②
一口氣連續解開好幾個猜想,這才是讓人震驚的天才型數學家。
安宴給法爾廷斯寫完信件之後,打開電腦又繼續思索了起來。在阿貝爾簇這個問題上,他的確是遇見了一些棘手的難點。
如果不是法爾廷斯建議他去看塔特猜想,或許他也不會因為塔特猜想的緣故,去做關於阿貝爾簇的事情。
所謂阿貝爾簇也就是域上的幾何整的完備群概形,它一定是射影、光滑、交換的。一個代數群,它同時又是完全代數簇。
這也是安宴這麽多的時間都在計算阿貝爾簇的原因,所以沒有離開自己的房間。他全然忘我的做事情的時候,根本就沒有想過,這麽久不出現,大家著急了怎麽辦。不過想想,他在美利堅也沒有什麽朋友。除了海和伸彌之外,似乎也沒有其他人了。
郵件發出去之後,安宴也沒有奢望法爾廷斯會立馬回覆他的消息。畢竟還是多年大佬,可能看見之後,一兩年的時間都是有可能的。
他現在也不確定自己真的能否在阿貝爾簇上做出一些成果,這是一件非常困難的事情。要怎麽形容呢?就好像是知道怎麽做一個東西,和真正開始做一個東西的時候,是有一定的區別的。
安宴抓了一把自己的頭發,也是不知道現在自己究竟該怎麽辦才好。是繼續做阿貝爾簇呢,還是轉而去研究自己的規範場論,這還真是一個非常困難的選擇。他的教授是希望他在更多的心思運用在高能物理學方面,目前高能物理學雖然都是有實驗存在的,但是總得而言還是屬於理論物理學的範疇。
這個研究實在是太超前了,幾乎是對於現在的發展是沒有什麽作用的。而基礎學科的發展,尤其是這種理論性的東西,或許在未來的某一天,人類就能夠派上用場呢?
更何況,現在物理的終究難題——大統一理論和高能物理學的聯系是非常緊密的。
他的教授自然是希望他研究物理學而不是數學,尤其是……在數學研究上花費過多的時間。否則,他的教授也會懷疑,這家夥究竟是在讀物理學的博士還是數學的博士。
不過阿貝爾簇是完全代數簇。而代數簇在運用上與量子力學是掛鉤的,只是安宴撓了撓頭。雖然他給法爾廷斯先生說,現在還差一點點,可就是這麽一點點,他如何都想不出來。實在是太讓人感覺到困擾了。
唉,也不知道這玩意兒究竟什麽時候才能夠算出來。安宴揉了揉自己的眉心,他現在感覺有點兒痛苦,也不知道是為什麽總而言之,就是特別的難受。
明明只差那麽一點點,他在阿貝爾簇上就能夠做出一些漂亮的東西來。可是就是這麽一點點,讓他整個人都快要崩潰了,想不通,做不出來。腦子疼得實在是不行……好在之前的希爾伯特空間和他的安氏空間他倒是做了出來,並且已經發表在了arXiv上。
相信紐約實驗室的那群人看見的時候,一定會非常的高興。畢竟他有幫助他們解決了一個大難題不是嗎?安宴想到這裏的時候,偷笑了一下。
不知道紐約實驗室的那群家夥發現他的論文之後,又會是什麽樣的表情呢?
想了想,安宴覺得自己腦子都快要炸掉了。關於阿貝爾簇和代數簇的事情已經讓他感覺自己可能隨時會崩潰掉。只是苦中作樂的想了想紐約實驗室那群傻子的事情,他的嘴角慢慢上翹,隨後開始正經的做自己的事情。
幾天的時間,想要完成關於阿貝爾簇的事情,顯然是不可能的。安宴現在面對的是一個巨大的挑戰,甚至在他的生生之年能不能成功都還不太清楚。
這玩意兒,即便是法爾廷斯先生似乎也是沒有做出來的。
…………
紐約實驗室,風和日麗的春季讓人心曠神怡。果然,只有在春季的時候,才能夠享受到如此美好的早晨。瑞克一個轉身,走進了實驗室。這個時候,大家都還在對於希爾伯特空間做著各種各樣的算式。
他露出了一絲笑意說道,“大家早上好。”
沒有人回應他,坐在電腦前。瑞克覺得他們應該在明年的春季差不多就能夠將這個課題給做完了,到時候,肯定會給那位安沈重的一擊。
光是想想,就讓人感覺非常的開心。
“噢,我的上帝,你們需要來一杯咖啡嗎?”
還是沒有人回應他,好吧,這群人研究傻了嗎?竟然連咖啡都不要。不過,想想他已經算是非常早就來到實驗室了,沒想到還有人比他更早。看上去這群家夥似乎是沒有睡覺,一直待在實驗室裏的。他真想要詢問一下,這群家夥的身體還健康嗎?真的沒有什麽事情嗎?
哼著歌,瑞克泡了一杯咖啡。看得出來,他目前的心情是非常不錯的。大概是他們在希爾伯特空間與安氏空間上已經取得了一定成果的關系,所以他哼著歌的曲調,似乎都有些洋洋自得的感覺。
泡好咖啡之後,坐在椅子上,瑞克開始登陸arXiv網站。他想要看看最近那位安是否在arXiv上發表了什麽階段性的成果,如果有的話——那是再好不過的事情,他倒是想要看看,最後是那位安先做出來。還是他們一大群人先做出來,不過這種事情想也不用想,肯定是他們率先做出來才對。
開什麽玩笑,他們這麽多人還比不上安一個人嗎?如果真是如此,瑞克覺得自己恐怕是真的會崩潰掉的,不僅是崩潰掉。大概從此會有心理陰影也說不定。就在瑞克輕松的搜索著arXiv的時候,安宴的論文也上傳完成了。
他想了想,決定先給自己的教授說一聲。順便,在研究規範場論之前,他還是想要在做一些阿貝爾簇上的事情,人,還是需要有一點兒夢想的。萬一實現了呢?
於是安宴先給哈德森教授打了一通電話過去。
接電話的人是理查德,也就是哈德森教授的助理也是哈德森教授的博士生。
“餵。”理查德的聲音從電話那頭傳來,“是安嗎?有什麽事情想要找教授?”
“我這邊做出了論文,想要和教授說一聲,順便,我還有一件事情想要當面和教授說一下。”
“你等等。”說道這裏的時候,理查德放下了電話。正好,他就在哈德森教授的辦公室,“教授,安似乎有些事情找你?”
“讓他過來吧,正好我今天就在辦公室。”哈德森教授戴著眼鏡兒,用手扶了一下說道,“他有什麽急事兒,給你說了沒有。”
“額,說是關於論文上的問題,以及還有一個問題需要和您當面說清楚。”
哈德森教授點了點頭,“讓他過來吧。”
教授也有點兒疑惑,安宴究竟是什麽事情要和自己說。還是關於論文的事情,難不成這個論文有什麽困難的地方,讓安宴找不到頭緒,需要來詢問他一下嗎?
理查德拿著電話說道,“安,我已經給教授說了,教授讓你過來一趟!”
“好,我大概馬上就能夠過來。”安宴放下手機,深吸一口氣,將自己的論文打印好之後,整理好,這才打開門走向哈德森教授的辦公室。
來到辦公室的時候,哈德森教授正在做自己的事情。
站在哈德森教授的面前,教授擡起頭來看了安宴一眼,指了指旁邊的椅子說道,“安,坐下說。”
拉開椅子坐下,教授這才祥和地說道,“我聽理查德說你有些事情找我,對嗎?”
“是的教授。”安宴微微點頭,“這是我的論文。”安宴將剛打印好的論文放在桌面上說道,“教授,之前我去普林斯頓大學那邊做學術報告會,與德利涅教授、威騰教授以及法爾廷斯教授等交流了一下,有了一些靈感。回來之後,經過幾個月的努力,將之前擬定好的課題做了出來。”
“嗯?”哈德森教授楞了一下,“你確定已經做出來了?”
“確定。”安宴微微點頭說道,“從普林斯頓大學回來之前就有了一些靈感,現在總算是將這些靈感都用在了論文中。”
“你的論文我待會在看。”哈德森教授看了一下論文的頁數,幾十頁的論文,他也不可能在幾分鐘的時間內看完。並且其中有大量的計算,他還得一一核對才行。“還有一件事情找我?”哈德森教授將論文放在一旁,看向安宴說道,“還是為了NP完全問題的事情嗎?”
“不。”安宴搖了搖頭,沖著教授露出一絲笑意說道,“這次不是NP完全問題的事情。”
“那麽是?”
“關於阿貝爾簇的問題,之前法爾廷斯先生讓我研究圖論,我從圖論中找到了一些關於阿貝爾簇非常有趣的一些東西。教授,請您允許我在研究規範場論之前,先做一些關於阿貝爾簇的問題。”
“阿貝爾簇嗎?”教授沈吟著說道,“阿貝爾簇算是代數簇,而代數簇在運用上與量子力學的關系非常緊密。並且霍奇理論在廣義相對論和量子力學的運用上都是非常廣泛的,不過很難做出什麽成果來。”
“安,你確定自己要做關於阿貝爾簇的課題嗎?”
“我確定,現在有些想法,雖然還沒有能夠想通,但是我相信我一定是可以想通的。”
“既然你已經確定了……”哈德森教授看向安宴冷靜地說道,“並且鑒於你之前已經做出了成果,我也不好在多說什麽。”
“我只能說,安,我會祝你好運的。並且,我想如果你在兩年之後還沒有做出一個好的成果。你必須和我一起做規範場論的事情,是我帶著你做。”哈德森教授嚴肅的說道,“安,我允許你自己做課題,是因為我相信你有這個能力解決你所擬定好的課題。但是如果你擬定的課題實在是太困難,或者是解決不了。我想——我會讓你和我一起做我選擇的課題。對於我的決定,你有什麽意見嗎?”
“完全沒有。”安宴沈吟著說道,“教授我只是想要嘗試一下,如果實在不能解開,我也不會強求。”
“你知道就好。”教授輕輕點頭,“
如果你沒有其他的什麽事情,就先回去做自己的事吧。我也得看看你的論文……”哈德森教授拿著論文,沖著安宴笑了笑,“你的論文我或許需要看幾天甚至是半個月的時間也是說不定的。”
“教授,那麽我先回去了。”解決完論文的問題,他終於可以輕松地研究關於阿貝爾簇上的事情。
不過想要完全解決阿貝爾簇上的問題,就憑借他現在的知識還是非常困難的。
等安宴走了之後,理查德好奇地來到了辦公室。看著教授正在仔細地閱讀論文,詢問道,“教授,剛才安都和您說了一些什麽啊?”理查德完全沒有將安宴當做自己的學弟這麽看待。
安宴是直博,他是博士生。其實兩人的地位都是相等的,並且安宴在數學和物理學上的研究甚至有可能是他所不能及的。所以他更像是將安宴當做了一個同級別的人物。好奇是因為,安宴自從來到斯坦福大學之後,幾乎都沒有怎麽出現過,所以才會特別好奇安宴究竟來找教授有什麽事情。
教授輕笑了一下,“理查德,你在我這裏讀博士有多久了?”
“額,大概有兩年多的時間了。”理查德楞了一下,他最近在準備博士課題,但是好多課題都被教授給否了。他和安宴不太一樣,安宴是自己做自己的課題,教授幾乎是不怎麽管安宴的。但是教授是會管他的——因為安宴的課題通常都是比較高深一些的課題,而他選擇的課題,在教授看來,太簡單了。並不值得作為一個博士生的課題。
“是嗎?”教授挑動了一下眉頭,笑著說道,“你來這裏也有兩年多的時間了啊。”
“……”理查德認為教授和安宴說了話之後,似乎有一種特別古怪的感覺。那是什麽感覺,他也說不上來,就覺得教授挺奇怪的。
應該是安宴和教授說了一些什麽話,讓教授覺得自己這個博士生有些不太稱職吧?應該是……這樣的吧?理查德還在想著,哈德森教授說道,“我已經收到了安給我的論文。”他揚了揚手中的論文說道,“關於希爾伯特空間與安氏空間的論文,寫了五十多頁。其中應該運用了泛函分析、調和分析以及在歐拉定理等等計算,你在我這裏讀了兩年多的博士生,一個課題都沒有能夠做出來。”
“……”理查德很是無語,雖然知道教授肯定會這麽說,但是教授真的說出來的時候,他還是感覺非常羞愧的。自己在教授這裏讀了兩年多的博士,什麽都沒有能夠做出來。而安宴在斯坦福大學只是待了半年多的時間,並且大部分時間都是自己跑去圖書館看文獻資料,和自己做課題。
竟然比他待在教授身邊還早這麽多就做出了課題。
“他之後的課題應該是在阿貝爾簇上的一些計算,我也不太清楚他具體的課題究竟是什麽。”哈德森教授說道這裏的時候,微微蹙著眉頭,“但是我有一種感覺,他很有可能在研究BSD猜想。”
什麽?理查德震驚地瞪大了眼睛,BSD猜想?安宴在研究BSD猜想,真的假的?為什麽他覺得這麽的……不靠譜呢?BSD猜想是什麽玩意兒?那可是一個在阿貝爾簇上的頂級難題,這家夥不可能解開BSD猜想吧。一定不會解開的……嗯,一定不會。
“我給了他兩年的時間,如果他在兩年的時間內沒有能夠在阿貝爾簇上做出一些成果來,就要跟著我一起研究規範場論。”
“教授……”理查德小心翼翼地看著教授,“如果他真的做出了BSD猜想呢?”
“你覺得他真的做出了BSD猜想會怎麽樣?一個在數學界大名鼎鼎的猜想,和量子力學有莫大關系,並且大有可為的數學知識。你說呢?”教授放下論文,冷靜地看著理查德。
“大概能夠讓他直接從斯坦福大學畢業吧?”
“沒錯,如果他真的能夠做出BSD猜想。那麽就足以證明,他的學識,他的能力已經足夠獲得博士這個學位,並且能夠當博士生的導師。”
“您的意思是……”理查德不可思議的說道,“如果他真的做了出來,不僅能夠博士畢業,甚至還有可能在斯坦福大學當教授嗎?”
“那也不是不可能發生的。”哈德森教授說道,“論文我還沒有看多少,但是能夠看出來,安的想法非常的好。並且邏輯清晰,我想他是一個天才。說不定,之前我還是有些低估他了。”
“……”低估?不至於吧,對於自己的學生哈德森教授的要求都是非常嚴格的。
比如說他,再比如說其他幾位學生。想要在哈德森教授這裏得到一些讚美,簡直就是千難萬難,但是哈德森教授似乎一點兒也不吝嗇於讚美安宴。
大概是安宴比他們優秀的緣故,也有可能是因為在哈德森教授看來,只有安宴才能夠當得起他的讚美,但不管怎麽樣在哈德森教授看來,安宴是非常優秀的。反觀他們幾個人,似乎和安宴相比,倒是成了反面教材。
“理查德。”教授看向理查德,嚴肅地說道,“我也不奢望你能夠如同安這樣,能夠很快的做出論文。但至少你要讓我看見你的努力,事實上,我也不太同意安做太多關於數學上的問題。物理和數學是聯系起來的,但是作為一個物理學家,做太多數學上的問題,的確有玩弄數字游戲的嫌疑。”
“這都是威騰開了一個好頭,不是嗎?”看來哈德森教授對於威騰教授似乎有些意見。
但是作為哈德森教授的學生,理查德在這件事情上,沒有任何質疑的立場和能力。他只能聽著教授喋喋不休地說道,“我想安應該像是楊那樣,在理論物理學上,能夠擁有很高的成就的。但是他似乎有些走偏了,走上威騰的道路,是我不願意看見的。”
“不可否認,威騰是一位非常出色的物理學家。但是他實在是太愛玩弄數字游戲了,在數學上他的確比我厲害不少。但是在物理學上,究竟誰更出色,還真是不一定呢。”
“教授,物理學現在不都是提出假設——根據假設實驗理論——最後找出與之相對應的數學理論嗎?即便是威騰教授的M理論作為永遠不可能證實的物理理論之一,但他在物理學上的出色表現,的確是和他在數學上取得了成就有關系的吧。”
“沒錯。”哈德森教授輕輕點頭說道,“但是威騰太愛玩弄數學了。物理並非是數學的附庸,我們需要在數學上找到一些公式來計算物理,但並非是從數學上找到物理。你明白這個道理嗎?”
理查德聽得似懂非懂的,哈德森教授忽然有一些頭疼。和安宴對話是一件非常好的事情,但是怎麽和其他的學生對話,他總有一種他們聽不懂自己在說什麽的感覺呢?是他的錯覺嗎?
哈德森教授嘆息了一聲,“算了,理查德,你先出去吧。”
“誒。”理查德看見教授略帶失望的神色,有點兒心慌。也不知道剛才是自己哪句話說錯了,讓教授對自己似乎有些失望了。但是已經說出去的話,他自然是收不回來的。
只能在心中懊惱著,以後和教授說話,一定要想好之後才能說出來。
等理查德離開辦公室之後,哈德森教授站起身來,看向窗外。他忽然對自己的學生們有些失望,包括安宴。
他總覺得安宴在玩弄數學的道路上走得越來越遠,他能看出來,安宴是非常喜歡物理學的。但是他太過依賴數學,就如同他剛才與理查德所說的,物理學並非是數學的附庸。雖然物理學經常在確定一個理論的時候,需要用數學來表示這個理論。
但並非完全需要靠數學來完成,想到這裏,哈德森教授感覺自己有點兒頭疼。
揉了揉自己的眉心,坐回自己的位置。拿著安宴的論文他再次看了起來,算了,這些事情現在還是不要繼續想了。反正想到最後,也是沒有一個結果的。
…………
回到自己的宿舍,安宴看了一眼電腦。法爾廷斯先生那邊還沒有給他回信過來,大概最近法爾廷斯先生比較忙吧。
他現在又得去圖書館了,閉門造車肯定是做不出什麽事情來的。他需要大量的文獻和資料才行,拿著草稿紙和筆,安宴再次離開宿舍,向著圖書館走去。
來到圖書館,他坐在海和伸彌的旁邊。拿著借閱來的文獻資料仔細的研讀了起來,海和伸彌也沒有管這麽多,而是在自己的做自己的事情。既然已經知道安宴在忙自己的事情,他當然也不想太過打擾安宴。
看了好一會兒,安宴拿著草稿紙繼續計算了起來。
哈德森教授說得沒有錯,安宴所謂有趣的事情,的確就是BSD猜想。當時他做圖論的時候,引用到阿貝爾簇,在有限域上發現了一些東西。結合法爾廷斯之前解開泰特猜想推廣使用阿貝爾簇的想法和計算方式,安宴在阿貝爾簇上來了一些靈感。
盡管不知道這些靈感能不能讓他解開BSD猜想,但他總得試試看。更何況,弱BSD猜想已經被解開。現在唯一剩下的難題就是2和導子。
當然,這是其中最困難的一部分是毋庸置疑的。但是安宴還是想要嘗試一下,自己能否完成這個難題。如果能夠完成這個難題,那麽說不定在14年的國際數學家大會上,他就是那個站在領獎臺上的數學家。
BSD猜想作為千禧年大獎難題之一,主要描述的是阿貝爾簇在算術性質和解析性質之間的聯系。
安宴將這個問題作為他的課題也是因為意外,並非是瞄準了千禧年大獎難題。
相信每一個就讀數學系的博士生也不可能將千禧年大獎難題這種程度的難題作為自己的博士畢業論文題目。
這不是搞笑嗎?他們怎麽可能解開這種難題呢。這種難題的程度都能解開,還當什麽博士生,直接去當教授不好嗎?
安宴一邊寫著草稿,一邊想著事情——
【對於每個f∈R, 稱映射f∶V→k;α= (a1, …, an) a f (α) =f (a1, …, an)
為V的一個多項式函數, 又若g∈R
……③】
旁邊的海和伸彌似乎已經做完了自己的事情,回頭看向安宴的時候,楞了一下說道,“宴君,你在做什麽?”
“哦,在研究一些關於阿貝爾簇的問題。”安宴頭也沒有擡一下。
“阿貝爾簇?”海和伸彌微微一楞,“你不是在研究關於希爾伯特空間的問題嗎?”
“哦,那個問題啊,我已經把論文交給教授了。和教授說了一下,教授也允許我先研究一些關於阿貝爾簇上的東西。”安宴笑了笑說道,“你呢,在做什麽?”
“泛函分析。”揉了揉自己的眉心,海和伸彌說道,“真是羨慕你,精力這麽旺盛,做完希爾伯特空間還要研究阿貝爾簇。不過,這個問題不是偏向於純數學的嗎?”
“是,所以教授允許我研究的時間有限,我還不知道能不能研究出來呢。”
海和伸彌也不知道該說些什麽,也只能不說話。看著安宴不停地計算著,想了想,自己似乎也還有很多東西沒有做完。
他還是繼續做自己的事情吧,做到一半兒的時候,他對安宴說道,“對了,安,我必須要給你說一件事情。”
“恩,你說。”安宴點點頭。
“我可能五月份就要回霓虹國了。”
“好事兒啊。”安宴說道,“這次回去準備玩多久?”
“不知道……不過我這次回去之後,再到斯坦福大學,可能就準備更可能的將學分拿下。”
“你研究生準備在哪位教授的名下就讀?”安宴也不問其他的事情,像是他們這些從美利堅之外來斯坦福大學上學的學生,肯定是會就讀研究生甚至是博士的。
“不知道。”海和伸彌也學著安宴的模樣,揉了揉自己的眉心說道,“我還沒有想清楚,等想清楚之後在說吧。”
“也好。”安宴嗯了一聲,他在草稿紙上畫出了曲線圖,翻閱文獻資料,觀看弱BSD猜想的解答。
…………
“shit!”瑞克差一點兒將手中的咖啡杯給扔在了地上,他惡狠狠地說道,“怎麽可能?”
“什麽怎麽可能?”文茂實一臉迷惑地看向瑞克,“你這是怎麽了?”
“不可能,這絕對不可能!”瑞克瞪大了眼睛,拉扯著旁邊的文茂實說道,“你告訴我,這是在做夢對不對?我一定是在做夢對不對?”
“什麽在做夢?”文茂實還是不太懂瑞克的意思,只能夠任由瑞克晃動著身體。
看著瑞克形若發瘋似的癲狂模樣,文茂實整個人都懵掉了。這是怎麽了?
“瑞克,別晃了,別晃
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大概是安宴前幾天還算是正常的範疇,可能是因為自己的東西太難理解或者是這玩意兒實在是太困難,他做題的時候,解得有點兒崩潰了。這都是非常正常的事情,所以他並沒有詢問安宴,但是今天安宴剛開始還好,但是寫著寫著手就開始微微地顫抖了起來——這是怎麽了?
海和伸彌極為好奇,看了安宴一眼, 有些納悶地詢問道, “安, 你這是怎麽了?”
“行了。”安宴松了一口氣,拍了拍海和伸彌的肩膀說道, “我先回去一下,可能這幾天的時間都不會來圖書館。”
“啊?”海和伸彌看著安宴離開的身影,有點兒納悶, 安宴剛才那句話究竟是什麽意思呢?最近這段時間不來圖書館, 他想要做什麽呢?海和伸彌想不通。撓著頭也不知道該說些什麽,好一會兒之後。安宴已經完全消失在他的眼前了, 仔細地琢磨了一會兒,他還是有點兒不太懂安宴的話。
算了, 還是別想了,越想越是想不出來究竟安宴為什麽會說這樣的話。
搖了搖自己的腦袋,海和伸彌繼續做自己的事情。
回到房間,打開電腦。安宴的嘴角微微的向上翹著, 好像有什麽事情非常高興。等電腦打開之後,安宴迫不及待地打開了文檔。
【希爾伯特空間……
……
摘要:對於解決在無窮維希爾伯特空間的集合裏的廣義分裂等式問題, 提出和研究了一個新的疊代算法.證明了通過提出的算法產生的序列強收斂到廣義分裂等式問題的一個解和一族方向算子的不動點……
……
引言:H1, H2是實希爾伯特空間, C, Q是H1, H2的兩個非空閉凸子集.分裂可行性問題就是找一點x
……
H→H是一個算子, T的不動點集非空, 對於任意的z∈Fix (T) 並且x∈H有下面的不等式……①】
安宴一邊想著,一邊在文檔在寫著算式,他似乎沒有察覺到時間的流逝。他專註地坐在電腦前打著自己的論文。困了的時候,還睡了一覺。
一連好幾天的時間,海和伸彌根本就沒有見到安宴的人,也不知道安宴究竟在做什麽。
海和伸彌做完自己的事情之後,決定去看看安宴這個家夥。也不知道這家夥究竟是在做什麽,好幾天都沒有出現了。不會有什麽事情吧?海和伸彌收拾好自己的東西之後,前往安宴的宿舍。
因為哈德森教授是放養的模式,除了和安宴有一些友誼在海和伸彌,似乎也沒有人會在意安宴到底去了什麽地方,遇見了什麽事情。
來到安宴的門前時,海和伸彌敲了敲門。
隨後開始了漫長的等待,等了不知道多久的時間,還是沒有看見有人開門的跡象。海和伸彌現在有點兒慌亂,該死!宴君不會真出什麽事情了吧?聯想到前些日子似乎有大學生在宿舍裏突然發病的新聞額。海和伸彌急得焦頭爛額,他捂著自己的額頭,正在房門外走來走去,也不知道現在該怎麽辦好。
報警嗎?別搞笑了,在美利堅報警,是要讓那群警察開槍打死宴君嗎?一個未來有可能的數學和物理大師就死在蠻橫的美利堅警察手裏?想了想,海和伸彌還打了一個激靈,可是他現在沒有什麽辦法啊。
天知道他現在應該做些什麽?宴君一直不開門,真是讓人感覺到很是惶恐。
伸出手,又敲了敲門,海和伸彌清了清嗓子,提高音量叫道,“宴君,你在嗎?”
‘哢嚓’大門被拉開,安宴盯著海和伸彌說道,“抱歉,剛才睡著了,怎麽?伸彌君有什麽事情嗎?”
“謝天謝地,我還以為你出了什麽事情。”海和伸彌松了一口氣說道,“我看你好幾天的時間都沒有能夠來圖書館,一開始以為你有事情,接著半個月的時間都沒有到圖書館來。眼看著,這都快要到四月底了,如果你在不出現,我覺得我可能就要強行破門而入了。”
“不好意思啊,伸彌君,我最近在忙一點兒事情。還差最後一點兒,這個事情就忙完了。”安明陽笑得很溫和,“所以再給我幾天時間就好。”
“好的宴君。”海和伸彌看見安宴沒有事情,一瞬間就放下心來。松了一口氣說道,“我只是來看看你怎麽樣了,你沒有事,我就放心多了。”
“放心吧,我沒有什麽事情的。”安宴自然對於海和伸彌沒有什麽肖想,不過有朋友關心自己還是一件讓安宴感覺有些感動的事情。
“那麽,宴君,我就先告辭了。”
安宴溫和的對著海和伸彌揮了揮手之後,關掉門。
看著電腦上的文檔,思索了一會兒之後,打開了郵件。一邊想著,一邊給法爾廷斯發去了一封信息——
【尊敬的法爾廷斯先生,您之前說過的塔特猜想因為有反例存在,我無法進行下去。但是在研究阿貝爾簇的時候,我發現了一個重要的問題——不,或者是說,我有一個重大的發現。
這是一個令我非常驚訝的發現,如果有可能,我很想和你詳細敘述一下。現在我還需要在多一些的時間研究,我想我很快能夠將這個阿貝爾簇的發給給做出來。】
寫完郵件之後,安宴發送到了法爾廷斯的郵件上。在阿貝爾簇這個問題上,法爾廷斯是非常了解的,或者是說,在這方面法爾廷斯的確是專家沒有錯。
法爾廷斯首先證明了泰特猜想,然後由泰特猜想再推出關於阿貝爾簇的沙法列維奇猜想,這也就證明了關於曲線的沙法列維奇猜想和莫代爾猜想。②
一口氣連續解開好幾個猜想,這才是讓人震驚的天才型數學家。
安宴給法爾廷斯寫完信件之後,打開電腦又繼續思索了起來。在阿貝爾簇這個問題上,他的確是遇見了一些棘手的難點。
如果不是法爾廷斯建議他去看塔特猜想,或許他也不會因為塔特猜想的緣故,去做關於阿貝爾簇的事情。
所謂阿貝爾簇也就是域上的幾何整的完備群概形,它一定是射影、光滑、交換的。一個代數群,它同時又是完全代數簇。
這也是安宴這麽多的時間都在計算阿貝爾簇的原因,所以沒有離開自己的房間。他全然忘我的做事情的時候,根本就沒有想過,這麽久不出現,大家著急了怎麽辦。不過想想,他在美利堅也沒有什麽朋友。除了海和伸彌之外,似乎也沒有其他人了。
郵件發出去之後,安宴也沒有奢望法爾廷斯會立馬回覆他的消息。畢竟還是多年大佬,可能看見之後,一兩年的時間都是有可能的。
他現在也不確定自己真的能否在阿貝爾簇上做出一些成果,這是一件非常困難的事情。要怎麽形容呢?就好像是知道怎麽做一個東西,和真正開始做一個東西的時候,是有一定的區別的。
安宴抓了一把自己的頭發,也是不知道現在自己究竟該怎麽辦才好。是繼續做阿貝爾簇呢,還是轉而去研究自己的規範場論,這還真是一個非常困難的選擇。他的教授是希望他在更多的心思運用在高能物理學方面,目前高能物理學雖然都是有實驗存在的,但是總得而言還是屬於理論物理學的範疇。
這個研究實在是太超前了,幾乎是對於現在的發展是沒有什麽作用的。而基礎學科的發展,尤其是這種理論性的東西,或許在未來的某一天,人類就能夠派上用場呢?
更何況,現在物理的終究難題——大統一理論和高能物理學的聯系是非常緊密的。
他的教授自然是希望他研究物理學而不是數學,尤其是……在數學研究上花費過多的時間。否則,他的教授也會懷疑,這家夥究竟是在讀物理學的博士還是數學的博士。
不過阿貝爾簇是完全代數簇。而代數簇在運用上與量子力學是掛鉤的,只是安宴撓了撓頭。雖然他給法爾廷斯先生說,現在還差一點點,可就是這麽一點點,他如何都想不出來。實在是太讓人感覺到困擾了。
唉,也不知道這玩意兒究竟什麽時候才能夠算出來。安宴揉了揉自己的眉心,他現在感覺有點兒痛苦,也不知道是為什麽總而言之,就是特別的難受。
明明只差那麽一點點,他在阿貝爾簇上就能夠做出一些漂亮的東西來。可是就是這麽一點點,讓他整個人都快要崩潰了,想不通,做不出來。腦子疼得實在是不行……好在之前的希爾伯特空間和他的安氏空間他倒是做了出來,並且已經發表在了arXiv上。
相信紐約實驗室的那群人看見的時候,一定會非常的高興。畢竟他有幫助他們解決了一個大難題不是嗎?安宴想到這裏的時候,偷笑了一下。
不知道紐約實驗室的那群家夥發現他的論文之後,又會是什麽樣的表情呢?
想了想,安宴覺得自己腦子都快要炸掉了。關於阿貝爾簇和代數簇的事情已經讓他感覺自己可能隨時會崩潰掉。只是苦中作樂的想了想紐約實驗室那群傻子的事情,他的嘴角慢慢上翹,隨後開始正經的做自己的事情。
幾天的時間,想要完成關於阿貝爾簇的事情,顯然是不可能的。安宴現在面對的是一個巨大的挑戰,甚至在他的生生之年能不能成功都還不太清楚。
這玩意兒,即便是法爾廷斯先生似乎也是沒有做出來的。
…………
紐約實驗室,風和日麗的春季讓人心曠神怡。果然,只有在春季的時候,才能夠享受到如此美好的早晨。瑞克一個轉身,走進了實驗室。這個時候,大家都還在對於希爾伯特空間做著各種各樣的算式。
他露出了一絲笑意說道,“大家早上好。”
沒有人回應他,坐在電腦前。瑞克覺得他們應該在明年的春季差不多就能夠將這個課題給做完了,到時候,肯定會給那位安沈重的一擊。
光是想想,就讓人感覺非常的開心。
“噢,我的上帝,你們需要來一杯咖啡嗎?”
還是沒有人回應他,好吧,這群人研究傻了嗎?竟然連咖啡都不要。不過,想想他已經算是非常早就來到實驗室了,沒想到還有人比他更早。看上去這群家夥似乎是沒有睡覺,一直待在實驗室裏的。他真想要詢問一下,這群家夥的身體還健康嗎?真的沒有什麽事情嗎?
哼著歌,瑞克泡了一杯咖啡。看得出來,他目前的心情是非常不錯的。大概是他們在希爾伯特空間與安氏空間上已經取得了一定成果的關系,所以他哼著歌的曲調,似乎都有些洋洋自得的感覺。
泡好咖啡之後,坐在椅子上,瑞克開始登陸arXiv網站。他想要看看最近那位安是否在arXiv上發表了什麽階段性的成果,如果有的話——那是再好不過的事情,他倒是想要看看,最後是那位安先做出來。還是他們一大群人先做出來,不過這種事情想也不用想,肯定是他們率先做出來才對。
開什麽玩笑,他們這麽多人還比不上安一個人嗎?如果真是如此,瑞克覺得自己恐怕是真的會崩潰掉的,不僅是崩潰掉。大概從此會有心理陰影也說不定。就在瑞克輕松的搜索著arXiv的時候,安宴的論文也上傳完成了。
他想了想,決定先給自己的教授說一聲。順便,在研究規範場論之前,他還是想要在做一些阿貝爾簇上的事情,人,還是需要有一點兒夢想的。萬一實現了呢?
於是安宴先給哈德森教授打了一通電話過去。
接電話的人是理查德,也就是哈德森教授的助理也是哈德森教授的博士生。
“餵。”理查德的聲音從電話那頭傳來,“是安嗎?有什麽事情想要找教授?”
“我這邊做出了論文,想要和教授說一聲,順便,我還有一件事情想要當面和教授說一下。”
“你等等。”說道這裏的時候,理查德放下了電話。正好,他就在哈德森教授的辦公室,“教授,安似乎有些事情找你?”
“讓他過來吧,正好我今天就在辦公室。”哈德森教授戴著眼鏡兒,用手扶了一下說道,“他有什麽急事兒,給你說了沒有。”
“額,說是關於論文上的問題,以及還有一個問題需要和您當面說清楚。”
哈德森教授點了點頭,“讓他過來吧。”
教授也有點兒疑惑,安宴究竟是什麽事情要和自己說。還是關於論文的事情,難不成這個論文有什麽困難的地方,讓安宴找不到頭緒,需要來詢問他一下嗎?
理查德拿著電話說道,“安,我已經給教授說了,教授讓你過來一趟!”
“好,我大概馬上就能夠過來。”安宴放下手機,深吸一口氣,將自己的論文打印好之後,整理好,這才打開門走向哈德森教授的辦公室。
來到辦公室的時候,哈德森教授正在做自己的事情。
站在哈德森教授的面前,教授擡起頭來看了安宴一眼,指了指旁邊的椅子說道,“安,坐下說。”
拉開椅子坐下,教授這才祥和地說道,“我聽理查德說你有些事情找我,對嗎?”
“是的教授。”安宴微微點頭,“這是我的論文。”安宴將剛打印好的論文放在桌面上說道,“教授,之前我去普林斯頓大學那邊做學術報告會,與德利涅教授、威騰教授以及法爾廷斯教授等交流了一下,有了一些靈感。回來之後,經過幾個月的努力,將之前擬定好的課題做了出來。”
“嗯?”哈德森教授楞了一下,“你確定已經做出來了?”
“確定。”安宴微微點頭說道,“從普林斯頓大學回來之前就有了一些靈感,現在總算是將這些靈感都用在了論文中。”
“你的論文我待會在看。”哈德森教授看了一下論文的頁數,幾十頁的論文,他也不可能在幾分鐘的時間內看完。並且其中有大量的計算,他還得一一核對才行。“還有一件事情找我?”哈德森教授將論文放在一旁,看向安宴說道,“還是為了NP完全問題的事情嗎?”
“不。”安宴搖了搖頭,沖著教授露出一絲笑意說道,“這次不是NP完全問題的事情。”
“那麽是?”
“關於阿貝爾簇的問題,之前法爾廷斯先生讓我研究圖論,我從圖論中找到了一些關於阿貝爾簇非常有趣的一些東西。教授,請您允許我在研究規範場論之前,先做一些關於阿貝爾簇的問題。”
“阿貝爾簇嗎?”教授沈吟著說道,“阿貝爾簇算是代數簇,而代數簇在運用上與量子力學的關系非常緊密。並且霍奇理論在廣義相對論和量子力學的運用上都是非常廣泛的,不過很難做出什麽成果來。”
“安,你確定自己要做關於阿貝爾簇的課題嗎?”
“我確定,現在有些想法,雖然還沒有能夠想通,但是我相信我一定是可以想通的。”
“既然你已經確定了……”哈德森教授看向安宴冷靜地說道,“並且鑒於你之前已經做出了成果,我也不好在多說什麽。”
“我只能說,安,我會祝你好運的。並且,我想如果你在兩年之後還沒有做出一個好的成果。你必須和我一起做規範場論的事情,是我帶著你做。”哈德森教授嚴肅的說道,“安,我允許你自己做課題,是因為我相信你有這個能力解決你所擬定好的課題。但是如果你擬定的課題實在是太困難,或者是解決不了。我想——我會讓你和我一起做我選擇的課題。對於我的決定,你有什麽意見嗎?”
“完全沒有。”安宴沈吟著說道,“教授我只是想要嘗試一下,如果實在不能解開,我也不會強求。”
“你知道就好。”教授輕輕點頭,“
如果你沒有其他的什麽事情,就先回去做自己的事吧。我也得看看你的論文……”哈德森教授拿著論文,沖著安宴笑了笑,“你的論文我或許需要看幾天甚至是半個月的時間也是說不定的。”
“教授,那麽我先回去了。”解決完論文的問題,他終於可以輕松地研究關於阿貝爾簇上的事情。
不過想要完全解決阿貝爾簇上的問題,就憑借他現在的知識還是非常困難的。
等安宴走了之後,理查德好奇地來到了辦公室。看著教授正在仔細地閱讀論文,詢問道,“教授,剛才安都和您說了一些什麽啊?”理查德完全沒有將安宴當做自己的學弟這麽看待。
安宴是直博,他是博士生。其實兩人的地位都是相等的,並且安宴在數學和物理學上的研究甚至有可能是他所不能及的。所以他更像是將安宴當做了一個同級別的人物。好奇是因為,安宴自從來到斯坦福大學之後,幾乎都沒有怎麽出現過,所以才會特別好奇安宴究竟來找教授有什麽事情。
教授輕笑了一下,“理查德,你在我這裏讀博士有多久了?”
“額,大概有兩年多的時間了。”理查德楞了一下,他最近在準備博士課題,但是好多課題都被教授給否了。他和安宴不太一樣,安宴是自己做自己的課題,教授幾乎是不怎麽管安宴的。但是教授是會管他的——因為安宴的課題通常都是比較高深一些的課題,而他選擇的課題,在教授看來,太簡單了。並不值得作為一個博士生的課題。
“是嗎?”教授挑動了一下眉頭,笑著說道,“你來這裏也有兩年多的時間了啊。”
“……”理查德認為教授和安宴說了話之後,似乎有一種特別古怪的感覺。那是什麽感覺,他也說不上來,就覺得教授挺奇怪的。
應該是安宴和教授說了一些什麽話,讓教授覺得自己這個博士生有些不太稱職吧?應該是……這樣的吧?理查德還在想著,哈德森教授說道,“我已經收到了安給我的論文。”他揚了揚手中的論文說道,“關於希爾伯特空間與安氏空間的論文,寫了五十多頁。其中應該運用了泛函分析、調和分析以及在歐拉定理等等計算,你在我這裏讀了兩年多的博士生,一個課題都沒有能夠做出來。”
“……”理查德很是無語,雖然知道教授肯定會這麽說,但是教授真的說出來的時候,他還是感覺非常羞愧的。自己在教授這裏讀了兩年多的博士,什麽都沒有能夠做出來。而安宴在斯坦福大學只是待了半年多的時間,並且大部分時間都是自己跑去圖書館看文獻資料,和自己做課題。
竟然比他待在教授身邊還早這麽多就做出了課題。
“他之後的課題應該是在阿貝爾簇上的一些計算,我也不太清楚他具體的課題究竟是什麽。”哈德森教授說道這裏的時候,微微蹙著眉頭,“但是我有一種感覺,他很有可能在研究BSD猜想。”
什麽?理查德震驚地瞪大了眼睛,BSD猜想?安宴在研究BSD猜想,真的假的?為什麽他覺得這麽的……不靠譜呢?BSD猜想是什麽玩意兒?那可是一個在阿貝爾簇上的頂級難題,這家夥不可能解開BSD猜想吧。一定不會解開的……嗯,一定不會。
“我給了他兩年的時間,如果他在兩年的時間內沒有能夠在阿貝爾簇上做出一些成果來,就要跟著我一起研究規範場論。”
“教授……”理查德小心翼翼地看著教授,“如果他真的做出了BSD猜想呢?”
“你覺得他真的做出了BSD猜想會怎麽樣?一個在數學界大名鼎鼎的猜想,和量子力學有莫大關系,並且大有可為的數學知識。你說呢?”教授放下論文,冷靜地看著理查德。
“大概能夠讓他直接從斯坦福大學畢業吧?”
“沒錯,如果他真的能夠做出BSD猜想。那麽就足以證明,他的學識,他的能力已經足夠獲得博士這個學位,並且能夠當博士生的導師。”
“您的意思是……”理查德不可思議的說道,“如果他真的做了出來,不僅能夠博士畢業,甚至還有可能在斯坦福大學當教授嗎?”
“那也不是不可能發生的。”哈德森教授說道,“論文我還沒有看多少,但是能夠看出來,安的想法非常的好。並且邏輯清晰,我想他是一個天才。說不定,之前我還是有些低估他了。”
“……”低估?不至於吧,對於自己的學生哈德森教授的要求都是非常嚴格的。
比如說他,再比如說其他幾位學生。想要在哈德森教授這裏得到一些讚美,簡直就是千難萬難,但是哈德森教授似乎一點兒也不吝嗇於讚美安宴。
大概是安宴比他們優秀的緣故,也有可能是因為在哈德森教授看來,只有安宴才能夠當得起他的讚美,但不管怎麽樣在哈德森教授看來,安宴是非常優秀的。反觀他們幾個人,似乎和安宴相比,倒是成了反面教材。
“理查德。”教授看向理查德,嚴肅地說道,“我也不奢望你能夠如同安這樣,能夠很快的做出論文。但至少你要讓我看見你的努力,事實上,我也不太同意安做太多關於數學上的問題。物理和數學是聯系起來的,但是作為一個物理學家,做太多數學上的問題,的確有玩弄數字游戲的嫌疑。”
“這都是威騰開了一個好頭,不是嗎?”看來哈德森教授對於威騰教授似乎有些意見。
但是作為哈德森教授的學生,理查德在這件事情上,沒有任何質疑的立場和能力。他只能聽著教授喋喋不休地說道,“我想安應該像是楊那樣,在理論物理學上,能夠擁有很高的成就的。但是他似乎有些走偏了,走上威騰的道路,是我不願意看見的。”
“不可否認,威騰是一位非常出色的物理學家。但是他實在是太愛玩弄數字游戲了,在數學上他的確比我厲害不少。但是在物理學上,究竟誰更出色,還真是不一定呢。”
“教授,物理學現在不都是提出假設——根據假設實驗理論——最後找出與之相對應的數學理論嗎?即便是威騰教授的M理論作為永遠不可能證實的物理理論之一,但他在物理學上的出色表現,的確是和他在數學上取得了成就有關系的吧。”
“沒錯。”哈德森教授輕輕點頭說道,“但是威騰太愛玩弄數學了。物理並非是數學的附庸,我們需要在數學上找到一些公式來計算物理,但並非是從數學上找到物理。你明白這個道理嗎?”
理查德聽得似懂非懂的,哈德森教授忽然有一些頭疼。和安宴對話是一件非常好的事情,但是怎麽和其他的學生對話,他總有一種他們聽不懂自己在說什麽的感覺呢?是他的錯覺嗎?
哈德森教授嘆息了一聲,“算了,理查德,你先出去吧。”
“誒。”理查德看見教授略帶失望的神色,有點兒心慌。也不知道剛才是自己哪句話說錯了,讓教授對自己似乎有些失望了。但是已經說出去的話,他自然是收不回來的。
只能在心中懊惱著,以後和教授說話,一定要想好之後才能說出來。
等理查德離開辦公室之後,哈德森教授站起身來,看向窗外。他忽然對自己的學生們有些失望,包括安宴。
他總覺得安宴在玩弄數學的道路上走得越來越遠,他能看出來,安宴是非常喜歡物理學的。但是他太過依賴數學,就如同他剛才與理查德所說的,物理學並非是數學的附庸。雖然物理學經常在確定一個理論的時候,需要用數學來表示這個理論。
但並非完全需要靠數學來完成,想到這裏,哈德森教授感覺自己有點兒頭疼。
揉了揉自己的眉心,坐回自己的位置。拿著安宴的論文他再次看了起來,算了,這些事情現在還是不要繼續想了。反正想到最後,也是沒有一個結果的。
…………
回到自己的宿舍,安宴看了一眼電腦。法爾廷斯先生那邊還沒有給他回信過來,大概最近法爾廷斯先生比較忙吧。
他現在又得去圖書館了,閉門造車肯定是做不出什麽事情來的。他需要大量的文獻和資料才行,拿著草稿紙和筆,安宴再次離開宿舍,向著圖書館走去。
來到圖書館,他坐在海和伸彌的旁邊。拿著借閱來的文獻資料仔細的研讀了起來,海和伸彌也沒有管這麽多,而是在自己的做自己的事情。既然已經知道安宴在忙自己的事情,他當然也不想太過打擾安宴。
看了好一會兒,安宴拿著草稿紙繼續計算了起來。
哈德森教授說得沒有錯,安宴所謂有趣的事情,的確就是BSD猜想。當時他做圖論的時候,引用到阿貝爾簇,在有限域上發現了一些東西。結合法爾廷斯之前解開泰特猜想推廣使用阿貝爾簇的想法和計算方式,安宴在阿貝爾簇上來了一些靈感。
盡管不知道這些靈感能不能讓他解開BSD猜想,但他總得試試看。更何況,弱BSD猜想已經被解開。現在唯一剩下的難題就是2和導子。
當然,這是其中最困難的一部分是毋庸置疑的。但是安宴還是想要嘗試一下,自己能否完成這個難題。如果能夠完成這個難題,那麽說不定在14年的國際數學家大會上,他就是那個站在領獎臺上的數學家。
BSD猜想作為千禧年大獎難題之一,主要描述的是阿貝爾簇在算術性質和解析性質之間的聯系。
安宴將這個問題作為他的課題也是因為意外,並非是瞄準了千禧年大獎難題。
相信每一個就讀數學系的博士生也不可能將千禧年大獎難題這種程度的難題作為自己的博士畢業論文題目。
這不是搞笑嗎?他們怎麽可能解開這種難題呢。這種難題的程度都能解開,還當什麽博士生,直接去當教授不好嗎?
安宴一邊寫著草稿,一邊想著事情——
【對於每個f∈R, 稱映射f∶V→k;α= (a1, …, an) a f (α) =f (a1, …, an)
為V的一個多項式函數, 又若g∈R
……③】
旁邊的海和伸彌似乎已經做完了自己的事情,回頭看向安宴的時候,楞了一下說道,“宴君,你在做什麽?”
“哦,在研究一些關於阿貝爾簇的問題。”安宴頭也沒有擡一下。
“阿貝爾簇?”海和伸彌微微一楞,“你不是在研究關於希爾伯特空間的問題嗎?”
“哦,那個問題啊,我已經把論文交給教授了。和教授說了一下,教授也允許我先研究一些關於阿貝爾簇上的東西。”安宴笑了笑說道,“你呢,在做什麽?”
“泛函分析。”揉了揉自己的眉心,海和伸彌說道,“真是羨慕你,精力這麽旺盛,做完希爾伯特空間還要研究阿貝爾簇。不過,這個問題不是偏向於純數學的嗎?”
“是,所以教授允許我研究的時間有限,我還不知道能不能研究出來呢。”
海和伸彌也不知道該說些什麽,也只能不說話。看著安宴不停地計算著,想了想,自己似乎也還有很多東西沒有做完。
他還是繼續做自己的事情吧,做到一半兒的時候,他對安宴說道,“對了,安,我必須要給你說一件事情。”
“恩,你說。”安宴點點頭。
“我可能五月份就要回霓虹國了。”
“好事兒啊。”安宴說道,“這次回去準備玩多久?”
“不知道……不過我這次回去之後,再到斯坦福大學,可能就準備更可能的將學分拿下。”
“你研究生準備在哪位教授的名下就讀?”安宴也不問其他的事情,像是他們這些從美利堅之外來斯坦福大學上學的學生,肯定是會就讀研究生甚至是博士的。
“不知道。”海和伸彌也學著安宴的模樣,揉了揉自己的眉心說道,“我還沒有想清楚,等想清楚之後在說吧。”
“也好。”安宴嗯了一聲,他在草稿紙上畫出了曲線圖,翻閱文獻資料,觀看弱BSD猜想的解答。
…………
“shit!”瑞克差一點兒將手中的咖啡杯給扔在了地上,他惡狠狠地說道,“怎麽可能?”
“什麽怎麽可能?”文茂實一臉迷惑地看向瑞克,“你這是怎麽了?”
“不可能,這絕對不可能!”瑞克瞪大了眼睛,拉扯著旁邊的文茂實說道,“你告訴我,這是在做夢對不對?我一定是在做夢對不對?”
“什麽在做夢?”文茂實還是不太懂瑞克的意思,只能夠任由瑞克晃動著身體。
看著瑞克形若發瘋似的癲狂模樣,文茂實整個人都懵掉了。這是怎麽了?
“瑞克,別晃了,別晃
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