第35章 三十五只寧宓 解題
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大示教室內的學生們散的七七八八了, 陸陸續續有人上臺前交卷,無論是面帶欣喜的,還是愁眉苦臉的, 還是趕著吃飯的, 一下子, 二百多人的教室就空蕩起來。
寧婉卻絲毫沒有要交卷的想法, 她堪堪做到最後一個大題,前面甚至還有個填空題在等著她。
這場考試, 寧宓也會參加吧。
她咬緊了牙,一邊演算一邊按住腦中那些亂七八糟的想法。
胸中升騰起非常多非常多的不甘心和憤懣, 寧宓回家時所有人的目光都放到寧宓身上時的畫面、寧宓說要上學時所有人忙前忙後的畫面、寧宓說要住校時他們叫她讓著妹妹質問她為什麽這麽不懂事的畫面、寧宓在全年級的註視下成為唯一一個滿分時獲得全場欣羨佩服的畫面、言春松否認她卻對寧宓欣賞不已的畫面、寧宓當眾給她難堪的畫面……所有的這些畫面被打成碎片, 交織、纏繞、螺旋糾葛, 最後化為寧婉心中濃濃的、無法消磨的不甘心。
寧宓只是孤兒院長大的,寧宓只是初中輟學的廠妹, 為什麽她連這樣的寧宓也比不過?為什麽?
她和家裏人的親情, 難道就這樣不堪一擊嗎?她這麽多年的努力,就這麽不值一提嗎?她比寧宓好太多、提前學太多,她理應比寧宓強, 她絕對不可能沒有寧宓強。
這一次, 她會證明給他們看,證明給他們看, 她才是值得驕傲的女兒,她才是該被選中參加奧賽的學生,她才是,她才是!
寧婉拼著胸臆這股難平氣,一口氣做完了最後一道大題。
她將卷子翻了回來。
現在,就只剩下這道填空題, 這道只有四分的填空題。
但現在還不夠,她要把這道題也寫出來,她要證明給寧宓看,寧宓,將被她全方位碾壓。
另一邊,視聽教室內,顏清陽終於放棄了糾結這道三角函數的填空題。
“哎,做不出做不出,走了。”他搖頭晃腦地把卷子交給孟長川,拍醒等他的言西傾,言西傾迷迷糊糊地揉了眼睛起來,跟著他一起交卷。
出門前顏清陽還好奇問了句:“寧宓,這都半小時過去了,還不交呢?”
寧宓還沒頭緒,處於一種似到非到,好像有點苗頭,苗頭又滑不溜秋轉瞬溜走的境地,對他的話沒反應,倒是孟長川無語了:“顏清陽,雖說是小測,姑且也是個測試吧,不要搭話。”
顏清陽“噢噢”兩聲,比了個“OK”的手勢,箍著言西傾走了。
視聽教室內重新安靜下來。
寧宓的註意力也得以再次集中。
新的草稿紙上,一個正弦函數的圖像和y=x的圖像,高高擺在上方,下面是各種假設對比的列出,但一經列出,又被劃去了。
重新理理思路,寧宓凝神定氣,首先,放縮的角度是沒有問題的,這一步可以保留。
其次,根號x,1/x,ln x……這些,都沒派上用場。
不是從不同函數的角度放縮嗎……同為三角函數的好像也用不上,要求背的函數值中,三分之一和四分之一都沒有出現過。
說起來,剛才和x比較,為什麽一下子就能想出來了?
寧宓嘗試回憶。
sinx和x的比較,好像是比較常見的一種比較方式,和其他的函數比較,都是其他函數和x比較,和sinx好像不能直接比較,現在是找比sinx小的,不存在把x當中間量對比的方法吧,大概。
那就是——
寧宓的腦中突然閃過一個念頭,如閃電一般劃過,在此之前,她的腦海中早已劃過無數道閃電,但這道尤為清晰、尤為粗壯,看上去就像是真的能照亮方向一樣。
她抓住了那道閃電。
如果說就和x形式的比較呢?如果只改一個系數呢?
寧宓突然生出這樣的想法,而且越想越激動起來,這是可以的,在相交點外,其他的地方比大小都是很方便的。
只要改變一下斜率,湊出那個數來!
她整個人一下子就坐立不安了,拿著筆的手都在抖,她找到了,她找到這個突破口了。
冷靜、冷靜,寧宓深呼吸,這時候不能出差錯,sin π/n,剛剛列出來的是10,11,12,13,14……後面的數,等等,之前的放縮是不是有點問題?
寧宓突然意識到前面她的想法太理所當然了,好像哪裏弄錯了順序,腦中本來清晰的思路一下又被打亂。
就在她的想法都像毛線團似的纏作一堆時,孟長川在旁邊說道:“寧宓,現在已經超時五十分鐘了,再不交卷的話,等下食堂可能要關門了。”
寧宓猛地擡頭:“老師,再給我十分鐘就好,十分鐘,我立馬交卷。”
孟長川被她眼中突然迸發的決心驚到一瞬,這一刻,他好像又回到那天剛見到寧宓第一面,她說“好吧”的時候,也是這樣的眼神,如果孟長川在那之前就見過,絕不會誤以為寧宓要順他的意,放慢腳步等他。
孟長川無放松了肩膀,無可奈何道:“最後十分鐘。”
得到了孟長川的允許,寧宓重新提筆再戰。
這一次,她從頭列出了自己的思路。
sin x < x,所以sin π/10 < π/10,而π/10比1/3小,所以sin π/10 < 1/3,但是,sin π/9 < π/9,而π/9 大於 1/3,在這裏,sin π/9 和1/3都比π/9小,不可以直接做比較,而sin π/13 < π/13 < 1/4,所以13以及以後的數都不可以取,因為題目要求是sin π/n比1/4大。
所以和x相比的結果,取得的邊界數字n有兩組,一組是9和10,一組是12和13,與x比較,13不能取,9不能取,第一直覺連續來說,那就是10,11,12,但這個結果並不完美,還缺少另一半說明,也就是要說明sin π/12比1/4大,同時sin π/10比1/3……
不對,這一步又不對了。
寧宓忍住去想那些又犯錯和懷疑自己為什麽弄不對的雜亂念頭,重新回顧。
12和13那邊沒有問題,因為13不成立,讓12的結果成立就可以,9和10這邊,成立的是10,不知道成不成立的是9,所以現在要找出一個可以放縮的函數,也許兩個,分別驗證n取到12時結果成立,以及n取到9時,結果不成立。
終於理順思路,寧宓長舒一口氣。她擡起頭,發現時間還剩下五分鐘。
其實要按照前面蒙答案的程序,寧宓覺得自己已經可以寫出答案了,那就是把10,11,12三個數相加,得到結果33。她把結果填到卷子上,以防時間來不及,但並不打算馬上交卷。
可以的話,寧宓想自己嘗試將拼圖拼好。
她已經沒有了其他顧慮,雖然只剩下五分鐘,但這五分鐘裏,她將自由地尋找道路,而且是有目的地的道路。
9和12,這兩個數和3以及4,都是3倍的關系,3倍啊,1/3x嗎,sinx和1/3x的交叉點不是很整的樣子…寧宓的動作忽然一頓,茅塞頓開。
就是因為不整,所以要湊出π來!
y = 3/π x,這個函數和sin x的交點是在,當x取π/6時候,一次函數和正弦函數都會取到1/2的值,在那以前,根據圖像來看,這個函數都比sinx要小。
寧宓激動了,她把9代入,sin π/9 > 1/3,9不可以,她把12代入,sin π/12 > 1/4,n取9的時候不成立,n取12的時候成立,正是她想要的放縮。
在考試延長一小時的最後五分鐘裏,寧宓完完整整地做出了這道填空題,雙眸發亮地光榮走到講臺上,遞上試卷。
她做出來了,雖然中間經歷種種波折,雖然一度沒有頭緒,她做出來了。
寧宓交完卷,握拳用力揮了一下,窗外天已經黑了半邊,她卻感到空氣從未有過的清新自然。
孟長川收完試卷,比寧宓早一步回到辦公室,在那裏,監考示教室小測的於老師也剛回來。
於老師有點腰椎間盤突出,一回來就坐下捶腰,見到孟長川打了個招呼:“小孟也才回來啊。”
孟長川笑道:“剛收完小測試卷呢。”
“別提了,哎呦,一個小時的題,做的快的四十分鐘就交了,做的慢的,兩個小時也做不完。”於老師抱怨道。
“高二也做不完嗎?”孟長川喝了口水,他沒有帶杯子過去,兩個小時沒沾一滴水,正渴的不行,聞言奇道,“言老師說這些題沒太超綱,都是高考範圍內的,高二這批學生課本應該學完了吧?”
而且都是打算參加競賽的,應該不會出現普通題也不會的情況才對。
“是學完了,裏面有道題稍微有點難度,後面就留了幾個人一直在寫。”於老師搖搖頭,“我看了一下,差不多一百號人裏,能有二十來個做出來的,水平還是有點不一樣。”
孟長川遞過去卷子:“我看看是哪道題?”
於老師指給他看,“喏,就這個,這個你應該熟吧,早些年你搞數競的時候應該做過的,我記得是12年的聯賽題。”
孟長川順著他指的看過去,看到一個娟秀的筆跡寫著答案:33。
“這是高一學生的卷子吧,不錯呀,也能做出來。”於老師讚嘆道,同時發出疑問,“怎麽前面還空了這麽多?”
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寧婉卻絲毫沒有要交卷的想法, 她堪堪做到最後一個大題,前面甚至還有個填空題在等著她。
這場考試, 寧宓也會參加吧。
她咬緊了牙,一邊演算一邊按住腦中那些亂七八糟的想法。
胸中升騰起非常多非常多的不甘心和憤懣, 寧宓回家時所有人的目光都放到寧宓身上時的畫面、寧宓說要上學時所有人忙前忙後的畫面、寧宓說要住校時他們叫她讓著妹妹質問她為什麽這麽不懂事的畫面、寧宓在全年級的註視下成為唯一一個滿分時獲得全場欣羨佩服的畫面、言春松否認她卻對寧宓欣賞不已的畫面、寧宓當眾給她難堪的畫面……所有的這些畫面被打成碎片, 交織、纏繞、螺旋糾葛, 最後化為寧婉心中濃濃的、無法消磨的不甘心。
寧宓只是孤兒院長大的,寧宓只是初中輟學的廠妹, 為什麽她連這樣的寧宓也比不過?為什麽?
她和家裏人的親情, 難道就這樣不堪一擊嗎?她這麽多年的努力,就這麽不值一提嗎?她比寧宓好太多、提前學太多,她理應比寧宓強, 她絕對不可能沒有寧宓強。
這一次, 她會證明給他們看,證明給他們看, 她才是值得驕傲的女兒,她才是該被選中參加奧賽的學生,她才是,她才是!
寧婉拼著胸臆這股難平氣,一口氣做完了最後一道大題。
她將卷子翻了回來。
現在,就只剩下這道填空題, 這道只有四分的填空題。
但現在還不夠,她要把這道題也寫出來,她要證明給寧宓看,寧宓,將被她全方位碾壓。
另一邊,視聽教室內,顏清陽終於放棄了糾結這道三角函數的填空題。
“哎,做不出做不出,走了。”他搖頭晃腦地把卷子交給孟長川,拍醒等他的言西傾,言西傾迷迷糊糊地揉了眼睛起來,跟著他一起交卷。
出門前顏清陽還好奇問了句:“寧宓,這都半小時過去了,還不交呢?”
寧宓還沒頭緒,處於一種似到非到,好像有點苗頭,苗頭又滑不溜秋轉瞬溜走的境地,對他的話沒反應,倒是孟長川無語了:“顏清陽,雖說是小測,姑且也是個測試吧,不要搭話。”
顏清陽“噢噢”兩聲,比了個“OK”的手勢,箍著言西傾走了。
視聽教室內重新安靜下來。
寧宓的註意力也得以再次集中。
新的草稿紙上,一個正弦函數的圖像和y=x的圖像,高高擺在上方,下面是各種假設對比的列出,但一經列出,又被劃去了。
重新理理思路,寧宓凝神定氣,首先,放縮的角度是沒有問題的,這一步可以保留。
其次,根號x,1/x,ln x……這些,都沒派上用場。
不是從不同函數的角度放縮嗎……同為三角函數的好像也用不上,要求背的函數值中,三分之一和四分之一都沒有出現過。
說起來,剛才和x比較,為什麽一下子就能想出來了?
寧宓嘗試回憶。
sinx和x的比較,好像是比較常見的一種比較方式,和其他的函數比較,都是其他函數和x比較,和sinx好像不能直接比較,現在是找比sinx小的,不存在把x當中間量對比的方法吧,大概。
那就是——
寧宓的腦中突然閃過一個念頭,如閃電一般劃過,在此之前,她的腦海中早已劃過無數道閃電,但這道尤為清晰、尤為粗壯,看上去就像是真的能照亮方向一樣。
她抓住了那道閃電。
如果說就和x形式的比較呢?如果只改一個系數呢?
寧宓突然生出這樣的想法,而且越想越激動起來,這是可以的,在相交點外,其他的地方比大小都是很方便的。
只要改變一下斜率,湊出那個數來!
她整個人一下子就坐立不安了,拿著筆的手都在抖,她找到了,她找到這個突破口了。
冷靜、冷靜,寧宓深呼吸,這時候不能出差錯,sin π/n,剛剛列出來的是10,11,12,13,14……後面的數,等等,之前的放縮是不是有點問題?
寧宓突然意識到前面她的想法太理所當然了,好像哪裏弄錯了順序,腦中本來清晰的思路一下又被打亂。
就在她的想法都像毛線團似的纏作一堆時,孟長川在旁邊說道:“寧宓,現在已經超時五十分鐘了,再不交卷的話,等下食堂可能要關門了。”
寧宓猛地擡頭:“老師,再給我十分鐘就好,十分鐘,我立馬交卷。”
孟長川被她眼中突然迸發的決心驚到一瞬,這一刻,他好像又回到那天剛見到寧宓第一面,她說“好吧”的時候,也是這樣的眼神,如果孟長川在那之前就見過,絕不會誤以為寧宓要順他的意,放慢腳步等他。
孟長川無放松了肩膀,無可奈何道:“最後十分鐘。”
得到了孟長川的允許,寧宓重新提筆再戰。
這一次,她從頭列出了自己的思路。
sin x < x,所以sin π/10 < π/10,而π/10比1/3小,所以sin π/10 < 1/3,但是,sin π/9 < π/9,而π/9 大於 1/3,在這裏,sin π/9 和1/3都比π/9小,不可以直接做比較,而sin π/13 < π/13 < 1/4,所以13以及以後的數都不可以取,因為題目要求是sin π/n比1/4大。
所以和x相比的結果,取得的邊界數字n有兩組,一組是9和10,一組是12和13,與x比較,13不能取,9不能取,第一直覺連續來說,那就是10,11,12,但這個結果並不完美,還缺少另一半說明,也就是要說明sin π/12比1/4大,同時sin π/10比1/3……
不對,這一步又不對了。
寧宓忍住去想那些又犯錯和懷疑自己為什麽弄不對的雜亂念頭,重新回顧。
12和13那邊沒有問題,因為13不成立,讓12的結果成立就可以,9和10這邊,成立的是10,不知道成不成立的是9,所以現在要找出一個可以放縮的函數,也許兩個,分別驗證n取到12時結果成立,以及n取到9時,結果不成立。
終於理順思路,寧宓長舒一口氣。她擡起頭,發現時間還剩下五分鐘。
其實要按照前面蒙答案的程序,寧宓覺得自己已經可以寫出答案了,那就是把10,11,12三個數相加,得到結果33。她把結果填到卷子上,以防時間來不及,但並不打算馬上交卷。
可以的話,寧宓想自己嘗試將拼圖拼好。
她已經沒有了其他顧慮,雖然只剩下五分鐘,但這五分鐘裏,她將自由地尋找道路,而且是有目的地的道路。
9和12,這兩個數和3以及4,都是3倍的關系,3倍啊,1/3x嗎,sinx和1/3x的交叉點不是很整的樣子…寧宓的動作忽然一頓,茅塞頓開。
就是因為不整,所以要湊出π來!
y = 3/π x,這個函數和sin x的交點是在,當x取π/6時候,一次函數和正弦函數都會取到1/2的值,在那以前,根據圖像來看,這個函數都比sinx要小。
寧宓激動了,她把9代入,sin π/9 > 1/3,9不可以,她把12代入,sin π/12 > 1/4,n取9的時候不成立,n取12的時候成立,正是她想要的放縮。
在考試延長一小時的最後五分鐘裏,寧宓完完整整地做出了這道填空題,雙眸發亮地光榮走到講臺上,遞上試卷。
她做出來了,雖然中間經歷種種波折,雖然一度沒有頭緒,她做出來了。
寧宓交完卷,握拳用力揮了一下,窗外天已經黑了半邊,她卻感到空氣從未有過的清新自然。
孟長川收完試卷,比寧宓早一步回到辦公室,在那裏,監考示教室小測的於老師也剛回來。
於老師有點腰椎間盤突出,一回來就坐下捶腰,見到孟長川打了個招呼:“小孟也才回來啊。”
孟長川笑道:“剛收完小測試卷呢。”
“別提了,哎呦,一個小時的題,做的快的四十分鐘就交了,做的慢的,兩個小時也做不完。”於老師抱怨道。
“高二也做不完嗎?”孟長川喝了口水,他沒有帶杯子過去,兩個小時沒沾一滴水,正渴的不行,聞言奇道,“言老師說這些題沒太超綱,都是高考範圍內的,高二這批學生課本應該學完了吧?”
而且都是打算參加競賽的,應該不會出現普通題也不會的情況才對。
“是學完了,裏面有道題稍微有點難度,後面就留了幾個人一直在寫。”於老師搖搖頭,“我看了一下,差不多一百號人裏,能有二十來個做出來的,水平還是有點不一樣。”
孟長川遞過去卷子:“我看看是哪道題?”
於老師指給他看,“喏,就這個,這個你應該熟吧,早些年你搞數競的時候應該做過的,我記得是12年的聯賽題。”
孟長川順著他指的看過去,看到一個娟秀的筆跡寫著答案:33。
“這是高一學生的卷子吧,不錯呀,也能做出來。”於老師讚嘆道,同時發出疑問,“怎麽前面還空了這麽多?”
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